Unsicherheit der Permittivität des Vakuums

Die folgende Antwort basiert auf den Definitionen von SI-Einheiten, die zum Zeitpunkt des Schreibens verwendet wurden; Diese werden sich jedoch 2019 ändern, wodurch diese Antwort etwas veraltet ist. Emilio Pisanty hat eine aktuelle Antwort gepostet .

Auch wenn Sie es vielleicht nicht gerne hören, liegt die Antwort wirklich in der Definition von$\mu_0$(Und$c$).$\mu_0$ist genau definiert$4\pi *10^{-7}\ \text{H m}^{-1}$. Ähnlich,$c$ist genau definiert$299792458\ \text{ms}^{-1}$. Sie folgt unmittelbar aus der Relation

Vielleicht gefällt Ihnen das nicht, weil es sich ausdrücklich auf ein Konzept aus dem Magnetismus bezieht, und Sie möchten eine von magnetischen Effekten getrennte Formulierung elektrischer Effekte sehen. So etwas ist einfach nicht möglich, da ein einfacher Bezugssystemwechsel einen elektrischen Effekt in einen magnetischen umwandeln kann oder umgekehrt. Elektromagnetismus ist wirklich ein einziger einheitlicher Rahmen. Soweit ich das beurteilen kann, gibt es in diesem Argument auch keine Zirkularität.

Die vorhandenen Antworten sind ab 2018 korrekt, aber es ist wichtig zu beachten, dass der SI im Mai 2019 eine Überarbeitung erhält , die die Antwort ändert.

• Im aktuellen SI wird das Ampere über die Kraft zwischen zwei Drähten definiert, die einen genauen Wert für festlegt$\mu_0$, und die relativistisch-invariante Natur des Elektromagnetismus verlangt dann einen ebenso genau gesetzten Wert für$\varepsilon_0 = 1/c^2\mu_0$.

• Im neuen SI wird die Definition des Ampere so geändert, dass der Wert der Elementarladung$e$fest ist (zusammen mit den Werten von$c$Und$h$). Das bedeutet also, dass die Coulomb-Konstante experimentell als Kraft zwischen zwei Elementarladungen gemessen werden muss, die (im Prinzip) um eine Einheitsstrecke getrennt sind; eine praktikablere und genauere Bestimmung erfolgt über die Identität

  $$\varepsilon_0 = \frac{e^2}{2hc \, \alpha}$$ in Bezug auf die experimentell bestimmte Feinstrukturkonstante $\alpha$. Das bedeutet, dass die relative Unsicherheit in$\mu_0$wird direkt von (und gleich) dem von geerbt$\alpha$.

  Als nette Tatsache ist diese Einheit so wichtig, dass sie daneben eine eigene besondere Erwähnung erhält$M_\mathrm{IPK}$,$m({^{12}\mathrm{C}})$Und$T_\mathrm{TPW}$in Anhang 2 des Beschlusses, der die Überarbeitung umsetzt (der voraussichtlich als Beschluss 1 des CGPM 2018 bezeichnet wird):

  die magnetische Vakuumpermeabilität$\mu_0$ist gleich$4\pi\times 10^{-7}\:\rm H \: m^{-1}$innerhalb einer relativen Standardunsicherheit gleich dem empfohlenen Wert der Feinstrukturkonstante$\alpha$zum Zeitpunkt der Annahme dieser Entschließung, nämlich$2.3\times 10^{-10}$und dass sein Wert in Zukunft experimentell bestimmt wird

Eine vollständige Tabelle der Auswirkung der Änderung auf den Status verschiedener wichtiger physikalischer Konstanten ist in diesem Abschnitt der Wikipedia-Seite verfügbar . Weitere Informationen zu den Änderungen auf dieser Website finden Sie zB unter Was sind die vorgeschlagenen Realisierungen im Neuen SI für Kilogramm, Ampere, Kelvin und Mol? oder Worin besteht die Ungewissheit?$\mu_0$nach dem neuen SV-System? , zusammen mit ihren verknüpften Fragen.

Nur um Danus Antwort hinzuzufügen , die ich für richtig halte. Die relativen Skalierungen der „Elektro“- und „Magnetismus“-Teile des vereinigten Elektromagnetismus-Ganzen sind etwas willkürlich; wir müssen nur dafür sorgen$c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\,\epsilon_0}}$um einen gültigen Satz von Maxwell-Gleichungen zu erhalten.

Wenn wir diese relativen Skalierungen ändern, ändern wir die numerischen Werte der Stärke der Feldquellen. Daher:

1. Wir reparieren$c$auf einen definierten Wert; vorausgesetzt, wir definieren eine Sekunde als eine feste Anzahl von Cäsiumatomübergängen, die Fixierung von$c$definiert den SI-Meter (allgemeiner definiert er die Einheitslänge unseres Einheitensystems in Bezug auf sein Einheitszeitintervall);
2. Beides können wir dann beheben$\epsilon_0$oder$\mu_0$, die andere wird dann automatisch nach unserer Wahl gesetzt. In diesem Schritt legen wir fest, was der numerische Wert der elektrischen Ladung / des Stroms ist . In SI beheben wir$\mu_0$sein$4\,\pi\times10^{-7}$, wodurch das Ampere als der Strom festgelegt wird, der benötigt wird, um in zwei unendlichen, parallelen Leitern mit einem Abstand von 1 Meter zu fließen, um eine Kraft (anziehend, wenn der Strom in die gleiche Richtung fließt) von zu erreichen$2\times10^{-7}$Newton pro Meter.