Verallgemeinerte Koordinateneigenschaft für ein Teilchensystem

Ich schaue mir „Principles of Dynamics: Second Edition“ von Donald T. Greenwood an. Ich versuche herauszufinden, wie er Gleichung (6-64) erhält.

$$\frac{\partial\dot x_j}{\partial\dot q_i} = \frac{\partial x_j}{\partial q_i}\tag{6-64}$$

aus Gl. (6-54)

$$\dot x_j = \sum_{i=1}^n \frac{\partial x_j}{\partial q_i}\dot q_i + \frac{\partial x_j}{\partial t}.\tag{6-54}$$

wo die Transformationsgleichungen aus einer Menge von$3N$Kartesische Koordinaten zu einer Menge von$n$verallgemeinerte Koordinaten haben die durch Gleichung (6-1) gegebene Form

$$x_1=f_1(q_1,q_2,...,q_n,t)$$ $$x_2=f_2(q_1,q_2,...,q_n,t)$$ $$\vdots$$ $$x_{3N}=f_{3N}(q_1,q_2,...,q_n,t).\tag{6-1}$$

Wenn ich Gl. (6-54) bzgl. differenziere$q_i$Ich bekomme zweite Ableitungen und ich habe keine Ahnung, wie der Ausdruck ist$\frac{\partial^2 x_j}{\partial t\partial \dot q_i}$behandelt wird. Jeder Einblick geschätzt.