Verbindung der ersten Quantisierung zur zweiten Quantisierung herstellen (Quantenfeldtheorie)

Bei der ersten Quantisierung wird ein Systemzustand durch eine Wellenfunktion (wf) dargestellt. ϕ ( X ) (eine Darstellung eines Staates | ϕ ⟩ im Hilbertraum). So wie ich es verstehe ist es so | ϕ ( X ) | 2 gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein Teilchen an der Position zu finden X . So, | ϕ ⟩ ist eine Spaltenmatrix (in irgendeiner Basis geschrieben). Für mich verständlich!

Bei der zweiten Quantisierung wird der Vielteilchenzustand des Systems durch Feldoperatoren dargestellt. Laut Wikipedia werden Feldoperatoren in Form von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren angegeben

Ψ = ∑ v ψ v A ^ v ; Ψ † = ∑ v ψ v ∗ A ^ v †
Wo ψ ist gewöhnliche erste Quantisierung wf und A ^ ( A ^ † ) ist ein Vernichtungs-(Erzeugungs-)Operator.

Ich verstehe nicht, wie die Feldoperatoren einen Zustand darstellen? Wie kann ich intuitiv darüber nachdenken? Wie bezieht man eine Feldoperatordarstellung auf ein physikalisches System? Was ist physische Bedeutung für einen Außendienstmitarbeiter?

Wo haben Sie die Behauptung gesehen, dass der Zustand eines Vielkörpersystems durch Feldoperatoren repräsentiert wird?
Ein Operator ist nicht dasselbe wie ein Zustand. Denken Sie nur in Bezug auf die Quantenmechanik im Grundstudium: tut es X ^ den Staat vertreten | ψ ⟩ ?
@J.Murray, also gibt es in der Feldtheorie kein Konzept des "Systemzustands"?
@knzhou eigentlich verwirrt mich das. Ein „Operator“ ist nicht dasselbe wie ein „Zustand“. Aus der Quantenmechanik im Grundstudium: Ein System wird durch einen "Zustand" repräsentiert; und ein Operator wird auf diesen Zustand angewendet, um Informationen von dem System zu erhalten. Wo ist also das Konzept des „Zustands“ in der zweiten Quantisierung?
Ich meine, der Staat ist immer noch da, im Grunde genauso. Warum glaubst du nicht, dass es einen Staat gibt?
@knzhou oh. Warten. Nehmen wir also an, dass wir bei der ersten Quantisierung einen Zustand haben | ϕ ⟩ = A 1 | v 1 ⟩ + A 2 | v 2 ⟩ , Wo A ich sind Konstanten. In der zweiten Quantisierung (gemäß der fraglichen Formel) haben wir | ϕ ⟩ = Ψ † | 0 ⟩ = [ ψ 1 A v 1 † ^ + ψ 2 A ^ v 2 † ] | 0 ⟩ = ψ 1 | v 1 ⟩ + ψ 2 | v 2 ⟩ . Wenn also Feldoperatoren auf den Vakuumzustand angewendet werden, erhalten wir unseren üblichen ersten Quantisierungszustand. Denke ich in die richtige Richtung?
Betrachten Sie es wie gewöhnliche Quantenmechanik. Handeln mit X ^ auf dem Grundzustand | 0 ⟩ eines harmonischen Oszillators gibt Ihnen nicht den Zustand des Systems. Der Zustand des Systems ist nur einige | ψ ⟩ . Ebenso in der Feldtheorie Ψ † | 0 ⟩ ist nicht der Zustand des Systems. Es ist ein Zustand, dessen Betrachtung nützlich sein kann oder auch nicht.
Verstehen Sie, welche Ausgaben in QFT berechnet werden? Felder sind technische Mittel für diese Amplitudenberechnungen, aber sich auf ihre "Bedeutung" zu konzentrieren, wird Ihnen nicht viel über den Nutzen sagen.

Antworten (1)

Fassen Sie zusammen, was in den Kommentaren gesagt wurde, und fügen Sie einige Informationen hinzu: Der Vielkörper-Zustand eines Systems kann durch Feldoperatoren dargestellt werden, die auf einen Zustand wirken , aber es wäre falsch zu sagen, dass Feldoperatoren einen Vielkörper-Zustand darstellen. Wenn die Vernichtungs- und Erzeugungsoperatoren den Hamiltonian diagonalisieren, dann ist es bequem, die Basis von Fock-Zuständen zu verwenden, die in Begriffen von geschrieben sind A ^ v , A ^ v † wirkt auf den Grundzustand | 0 ⟩ . Hier liegt die Stärke des zweiten Quantisierungsformalismus. Es ermöglicht eine viel einfachere Behandlung von Vielteilchenzuständen.

Schließlich haben die Feldoperatoren eine physikalische Bedeutung, da es nicht schwer ist zu zeigen, dass die Feldoperatoren ein Teilchen an einem bestimmten Punkt zerstören/erzeugen X .

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