Warum brauchen wir Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren in QFT?

2. Warum brauchen wir Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren?

Der Hauptpunkt ist, dass ein Teilchen durch den Erzeugungsoperator erzeugt und durch den Vernichtungsoperator zerstört werden kann. Aber ein Teilchen zu zerstören bedeutet, von einem Vektor im Hilbert-Raum zu einem anderen zu wechseln, richtig? Diese Operatoren wirken also auf Zustände und ändern sie tatsächlich. Auf eine bestimmte Art und Weise. Warum brauchen wir sie also? Wir können die Zustände einfach so schreiben, wie wir wollen ... wenn ich weiß, dass ich einen Zustand mit zwei Teilchen mit bestimmten Impulsen will, kann ich ihn einfach schreiben, warum diese Operatoren verwenden, um Teilchen zu erzeugen? Offensichtlich fehlt mir hier etwas. Was ist der eigentliche Zweck von Schöpfungs- und Vernichtungsoperatoren? Liegt es daran, dass Felder durch diese Operatoren besser dargestellt werden als durch Impuls- oder Energieoperatoren? Kombinationen aus Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren liefern uns also unsere Observablen?

Werfen Sie einen Blick auf Weinbergs „The Quantum Theory of Fields Vol. 1“ und Duncans „The Conceptual Framework of Quantum Field Theory“ in dem, was sie beide „Cluster Decomposition Principle“ nennen. Die Grundidee, die sie argumentieren, ist, dass es einfacher wird, die Bedingung für die Erfüllung dieses Cluster-Zerlegungsprinzips zu finden, wenn Sie den Wechselwirkungs-Hamilton-Operator in Form von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren aufschreiben, was grob gesagt bedeutet, dass weit entfernt durchgeführte Experimente unkorrelierte Ergebnisse haben, a Eigenschaft, die Sie sich für die Dynamik der Theorie wünschen.
Ich denke, du solltest noch ein bisschen weiterlesen. QFT wird normalerweise in Heisenberg oder Interaktionsbildern durchgeführt, daher ist das Verdrahten/Manipulieren von Zuständen weniger wichtig als das Verdrahten und Manipulieren von Operatoren. Und Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren ermöglichen es Ihnen, die Operatoren aufzuschreiben, an denen Sie interessiert sind, und sie zu manipulieren ist einfach, weil sie einfache Kommutierungsbeziehungen haben.
Die effizienteste Berücksichtigung von Oszillator-Eigenzuständen erfolgt durch Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren in einem Fock-Raum. Klassische Feldtheorien sind nur eine Unendlichkeit entkoppelter klassischer Oszillatoren (Normalmoden). Die Quantisierung dieser geht am einfachsten durch Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren. Ihr QFT-Text sollte dies detailliert beschreiben.
Woher wissen wir, dass sie Teilchen erzeugen?
Die Aktion des Operators ist die Definition des Partikels. Die Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren haben ihre entsprechenden Kommutierungsbeziehungen und einen zugehörigen Zahlenoperator, und sie bilden eine Grundlage für den Zustandsraum des Felds, und werden daher verwendet, um zu definieren, was ein "Teilchenzustand" ist, WEIL sie es haben der zugehörige Zahlenoperator. Das Feld ist das Fundamentale, nicht das Teilchen.

Antworten (1)

"Brauche sie?" Wir brauchen nichts. Sie entstehen auf natürliche Weise. Wenn Sie die Feldgleichungen im Impulsraum ausdrücken, erhalten Sie einen Satz harmonischer Oszillatorgleichungen, und die Algebra dieses Systems gilt für das Feld. Diese Zustände bilden eine Basis für den Hilbert-Raum, sind aber nicht die einzigen. Sicherlich kann man beliebig viele orthonormale Basen verwenden, aber die Besetzungszahlbasis ist am einfachsten zu verwenden. Die Lösung ist einfach zu finden und zu verwenden und passt gut zu den Prozessen, die wir zu untersuchen versuchen. Ich würde nicht sagen, dass wir sie brauchen, ich würde sagen, die Feldgleichungen haben sie uns durch den Prozess der Quantisierung gegeben.

Ein Feldtheoretiker würde mit einer Feldgleichung für ein A(x, t) als Skalar, Vektor, Spinor oder Tensor beginnen und dann QM darauf anwenden. Ich garantiere Ihnen, dass Sie, wenn Sie dies für ein "freies Feld" tun, zu einem harmonischen Oszillator-Formalismus gelangen. Teilchentheoretiker sind pragmatischer. Sie neigen dazu, Prozesse unter Verwendung bestehender Paradigmen zu modellieren und dann nach einer Feldtheorie zu suchen, die zu diesem Modell passt. Daran ist nichts auszusetzen. So funktioniert Wissenschaft und ist ein pragmatischer Ansatz zur Teilchenphänomenologie. Wenn Sie einen Text oder eine Arbeit eines Teilchenphänomenologen lesen, kann dieser mit dem Formalismus harmonischer Oszillatoren beginnen und einfach damit beginnen, Prozesse aufzubauen. Dies kann für einen Mathematiker oder reinen Theoretiker etwas informell aussehen, ist aber genauso gültig oder ein Ansatz, als würde man von einer klassischen Feldtheorie ausgehen und versuchen, sie zu quantifizieren.

Tnx Mann. Wenn ich sage, brauchen wir sie natürlich, brauchen wir sie nicht. Welches Quantenfeld wirkt also auf Hilbert-Räume zu Raumzeitpunkten und ermöglicht die Konstruktion von Observablen?
Die Feldoperatoren wirken auf Zustände des Hilbert-Raums, ja. Das „Feld“, wie wir es beobachten, wird auch nicht der Betreiber des Staates sein. Der Zustand beschreibt den Informationsgehalt des Systems und wir messen Dinge als Erwartungswerte <n|A|n> usw.
Verwechseln Sie die drei Begriffe nicht: (1) das klassische Feld, (2) der Operator, (3) der beobachtete Erwartungswert.
Warum brauchen wir Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren in QFT?
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