Warum werden Korrelationsfunktionen nur als zeitlich geordnete definiert?

Ich habe eine leichte Verwirrung mit etwas, das Blumenhagen & Plauschinn in dem Buch „ Introduction to Conformal Field Theory: With Applications to String Theory “ angeben. Auf Seite 24 zur radialen Bestellung heißt es:

Beachten Sie, dass Gl. (2.35), weil wir entscheiden müssen, ob$w$Und$\bar w$innerhalb oder außerhalb der Kontur liegen${\cal C}$. Aus der Quantenfeldtheorie wissen wir jedoch, dass Korrelationsfunktionen nur als zeitlich geordnetes Produkt definiert sind. Unter Berücksichtigung des Koordinatenwechsels (2.23) wird in einer CFT die zeitliche Ordnung zu einer radialen Ordnung und damit zum Produkt$A(z)B(w)$macht nur Sinn für$|z|>|w|$. Dazu definieren wir die radiale Anordnung zweier Operatoren als

$$R(A(z)B(w)):=\begin{cases}A(z)B(w),\quad \text{for $|z|>|w|$},\\ B(w)A(z),\quad\text{for $|w|>|z|$}.\end{cases}$$

Ich bin verwirrt über ihre Behauptung, dass „wir aus der Quantenfeldtheorie wissen, dass Korrelationsfunktionen nur als zeitlich geordnetes Produkt definiert sind “.

Ich meine, ich verstehe, dass wir wirklich die zeitlich geordneten Korrelationsfunktionen brauchen. Insbesondere erscheinen sie natürlicherweise in der LSZ-Reduktionsformel, die es uns ermöglicht, die zu erhalten${\cal S}$-Matrix aus Korrelationsfunktionen. Außerdem weiß ich, dass wir beim funktionalen Ansatz natürlich zeitlich geordnete Korrelationsfunktionen erhalten.

Aber für mich bedeutet das nicht, dass sie schlecht definiert sind, auch wenn die nicht zeitgeordneten nicht nützlich sind und im Pfadintegralansatz nicht natürlich herauskommen. Beachten Sie, dass die Behauptung des Autors nicht lautet, dass "wir uns nur um zeitgeordnete kümmern", er behauptet sehr deutlich, dass nur die zeitgeordneten definiert sind . Er bestätigt weiter, dass, wenn er sagt, dass nach der Übersetzung ins Flugzeug,$A(z)B(w)$ nur sinnvoll für$|z|>|w|$.

Ich vermisse hier eindeutig etwas sehr Grundsätzliches. Warum werden nur zeitlich geordnete Korrelationsfunktionen definiert? Warum macht ein nicht zeitlich geordnetes Produkt aus zwei Feldern keinen Sinn? Was würde uns beispielsweise bei der kanonischen Quantisierung davon abhalten, Ausdrücke wie zu schreiben$\phi(x)\phi(y)$für$x^0 < y^0$? Es scheint mir ein gültiges Produkt von Operatoren in einem Hilbert-Raum zu sein.