Betrachten Sie eine Korrelationsfunktion zwischen zwei Punkten Und , müssen wir über Pfade integrieren, die unendlich lang sein könnten. Aber die Zeitdauer ist endlich, also wenn Und Sind die Koordinaten eines einzelnen Teilchens, dann alle Wege aus Zu sollten zeitähnliche Kurven sein, die maximal lang sein sollten , die nicht unendlich lang ist. Es scheint, dass hier die spezielle Relativitätstheorie verletzt werden könnte.
Betrachten Sie eine Schleifenintegration einer Korrektur höherer Ordnung in eine Feynman-Diagrammberechnung. Wir haben unendlich viele Off-Shell-Prozesse und "interne virtuelle Teilchen", die ohne Zeitaufwand erzeugt und vernichtet werden könnten. Verletzt dies die spezielle Relativitätstheorie?
Gibt es einen besseren Grund, als einfach zu sagen, dass dies „interne virtuelle Prozesse“ sind? Sie beeinflussen unsere endgültigen realen physikalischen Beobachtungen!
Für den zweiten Fall könnte man argumentieren, dass hier keine Teilchen, sondern nur fluktuierende Felder vorliegen? Aber wann, wo und wie werden diese Felder erstellt? Dieses Bild ist mir physikalisch nicht so klar.
Einen besseren Einblick?
Beim Wegintegral gibt es kein Problem mit der Integration über zu lange Wege. Integration ist keine Teilchenbewegung, sondern eine Summenform . Sie können auf der rechten Seite alles einstecken, was zu Null führt, zum Beispiel, , aber es gibt Ihnen nicht das Recht, Ihre zu berücksichtigen als körperliche Bewegung. Das Wegintegral ist eine Summe vieler Dinge, die nichts mit der physikalischen Bewegung zu tun haben. Die Tatsache, dass der Lagrange verwendet wird, macht nicht jeden einzelnen Begriff (Pfad) physisch. Nur Summe (Integral) macht Sinn.
Off-Shell "Prozesse" sind nur Fourier-Darstellungen von Funktionen von Zeit und Raum, jeder Fourier-Variablen , , , Und sind dumme unabhängige Variablen. Sie sind nicht mit irgendeiner Beziehung wie eingeschränkt und ihre Bezeichnungen als physikalische Größen sind nur trügerisch.
aus dem Bezugsrahmen :
Eine weitere falsche Erwartung, die ein Anfänger haben könnte - und normalerweise hat - ist, dass, wenn Sie die Summierung über alle Bahnen eines Teilchens zulassen, sich die typischen Teilchen die meiste Zeit schneller als Licht bewegen und dies automatisch zu einer Verletzung des Besonderen führt Relativitätstheorie. Ein übereifriger Physikanfänger könnte also argumentieren, dass das Pfadintegral im politischen Sinne "reguliert" werden muss. Wir müssen manuell verhindern, dass sich das Teilchen schneller als Licht bewegt, richtig? So könnte sich der Neuling die zu bewertenden Propagatoren in der Quantenfeldtheorie vorstellen.
Aber auch diese Erwartung ist völlig falsch. Während die meisten Geschichten, die zum Pfadintegral beitragen, Punkte oder Merkmale von Feldern enthalten, die sich die meiste Zeit superluminal bewegen, sind die resultierenden physikalischen Vorhersagen tatsächlich vollständig mit der Relativitätstheorie kompatibel, solange die Aktion, mit der Sie begonnen haben, relativistisch ist.
Dies erfordert einige Berechnungen und Aufhebungen (unter anderem zwischen Teilchen und Antiteilchen), aber wenn Sie es richtig machen, werden Sie sehen, dass ich auch Recht habe. Die physikalisch bedeutungsvollen Größen werden am Ende mit der Relativitätstheorie konsistent sein, selbst wenn die Summe der meist superluminalen Geschichten punktartiger Teilchen allen Propagatoren in jedem Feynman-Diagramm zugrunde liegt.
Es wird keine "Regulierung" des heftigen Verhaltens des Pfadintegrals benötigt. Ganz im Gegenteil. Jeder "Eingriff" in das Pfadintegral, der einige Geschichten fallen lassen würde, die bestimmten Ungleichungen nicht gehorchen - von denen Sie fälschlicherweise annehmen, dass sie der individuellen Basis auferlegt werden müssen - führt zu einer Verletzung der Konsistenzregeln wie der Erhaltung von Wahrscheinlichkeiten.
Die Relativitätstheorie impliziert und erfordert nur, dass die ultimativen überprüfbaren Vorhersagen verhindern, dass sich die echten Informationen schneller als das Licht ausbreiten. Aber die Zwischenschritte – und die einzelnen Geschichten, die in Feynmans Summe enthalten sind – können niemals durch ähnliche Bedingungen bedrängt werden.
QMechaniker