Kaulquappendiagramme in der ϕ3ϕ3\phi^3-Theorie

In "Quantum Field Theory" von Mark Srednicki, Kapitel 9 Seite 67, nachdem er das bewiesen hat ⟨ 0 | ϕ ( X ) | 0 ⟩ verschwindet (was bedeutet, dass die Summe aller verbundenen Diagramme mit einer einzigen Quelle Null ist), stellt er die folgende Behauptung auf:

Betrachten Sie nun denselben unendlichen Satz von Diagrammen, aber ersetzen Sie die einzelne Quelle in jedem von ihnen durch ein anderes Unterdiagramm. Hier ist der Punkt: Egal, was dieses Ersatz-Unterdiagramm ist, die Summe all dieser Diagramme ist immer noch Null. Daher brauchen wir uns nicht die Mühe zu machen, einen von ihnen zu berechnen! Die Regel lautet: Ignorieren Sie jedes Diagramm, das, wenn eine einzelne Linie geschnitten wird, in zwei Teile zerfällt, von denen einer keine Quellen hat. Alle diese Diagramme (bekannt als Kaulquappen) werden durch die abgebrochen Y Gegenbegriff, egal an welches Unterdiagramm sie angehängt sind.

Die wichtigste Frage, die ich mir stelle, ist, wie er aus seinem Beweis, dass die Y Gegenbegriff kann verwendet werden, um zu machen ⟨ 0 | ϕ ( X ) | 0 ⟩ null.

Was meint er hier mit "Unterdiagramm"? Ein Teil des Diagramms, der durch Ausschneiden eines der Diagramme mit einer Quelle gebildet wurde, oder ein Teil eines beliebigen Diagramms, das nicht unbedingt eine Quelle hat? Ersetzt er jedes der verschiedenen Diagramme durch eine einzelne Quelle mit identischem Unterdiagramm oder ersetzt er jede Quelle durch unterschiedliche Unterdiagramme? (Da "Unterdiagramm" Singular ist, vermute ich, dass sie alle durch identische Unterdiagramme ersetzt werden.)

Antworten (1)

  1. Ref.1 erwägt φ 3 Theorie

    (1) L ( J )   =   1 2 Z φ ∂ μ φ ∂ μ φ − 1 2 Z M M 2 φ 2 − 1 6 Z G G φ 3 + ( Y + J ) φ .
    Zum Lesen der Feynman-Diagramme in Lit. 1, beachten Sie, dass die Quelle J ( X ) wird als schwarze Kugel gezeichnet ∙ , und der Gegenbegriff Y ( X ) wird als Kreuz gezeichnet × .

  2. Technisch,

    (2) ⟨ 0 | φ ( X ) | 0 ⟩   =   ℏ ich δ W C [ J ] δ J ( X ) | J = 0
    ist die Summe aller verbundenen Feynman-Diagramme mit einer einzigen Quelle J ( X ) , mit entfernter/gestreifter Quelle.

  3. Wir haben die angepasst Y Gegenbegriff in der φ 3 Theorie, so dass die Summe (2) Null ist:

    (3) ⟨ 0 | φ ( X ) | 0 ⟩   =   0.

  4. Wir betrachten nun dieselbe Sammlung von Feynman-Diagrammen mit der einzigen Quelle J ( X ) durch ein festes, aber willkürliches Unterdiagramm ersetzt S D ( X ) . Die entsprechende Summe verschwindet dann wieder

    (4) ∫ D 4 X   S D ( X ) ⟨ 0 | φ ( X ) | 0 ⟩   =   0 ,
    fällige Gl. (3) und das Distributivgesetz .

  5. In Bezug auf Kaulquappen siehe zB auch meine verwandte Phys.SE-Antwort hier .

Verweise:

  1. M. Srednicki, QFT; Kapitel 9. Eine PDF-Datei mit einem Vorveröffentlichungsentwurf ist hier verfügbar .
Kaulquappendiagramme in der ϕ3ϕ3\phi^3-Theorie
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