Ich habe gerade angefangen, Quantenphysik zu lernen, und es gibt einen bestimmten Begriff, der mich verwirrt.
Während er das Buch von McIntyre liest, schlägt er vor, dass ich die Matrixdarstellung von finde Operator, der der Operator für die Spinkomponente entlang einer allgemeinen Richtung ist , vorausgesetzt, wir kennen die Matrixdarstellungen für .
Anscheinend reicht es zu schreiben
Was ich nicht verstehe ist: Wir drücken aus wie die Komponenten des Spin-Vektors, aber das sind Matrizen (Operatoren). Wie ist das richtig? Ich dachte, Komponenten von Vektoren könnten nur Skalare sein.
, , Und sind Komponenten eines Vektoroperators . Er wird als Vektoroperator bezeichnet, da bei einer Rotation die Operatorkomponenten von transformieren wie die Komponenten eines Normalenvektors.
Eine Möglichkeit, die Verwirrung zu lösen, besteht darin, daran zu denken, dass das, was wir letztendlich beschreiben wollen, der Spin ist, der ein Vektor im Hilbert-Raum ist. Sie wird mit dem hermiteschen Operator gemessen das misst Spin entlang der te Richtung.
Das Messgerät , das wir haben, ist jedoch ein Vektor im regulären 3D-Raum . Diese Messapparatur kann also den Spin entlang beliebiger Richtungen im 3D-Raum messen. Und wir drehen es so, dass es in verschiedene Richtungen im Raum zeigt.
Das Messgerät zeigt also entlang des Einheitsvektors und der entsprechende Operator, der den Spin in dieser Richtung misst, ist gegeben durch
Wie Sie sehen können, ist die Linearkombination der Operatoren verhält sich genauso wie ein normaler Vektor in 3D. Und deshalb ist es ein Vektor.
Emilio Pisanty
G. Smith
Kosmas Zachos