Hat Spin etwas mit einer Änderungsrate zu tun?

Ich gehe hauptsächlich auf Ihre letzte Frage ein:

Der Satz von Ehrenfest bezieht den Erwartungswert des linearen Impulsoperators auf die zeitliche Änderungsrate des Erwartungswerts des Ortsoperators. Kann der Erwartungswert des Spin-Drehimpuls-Operators mit der Änderungsrate des Erwartungswerts eines Operators in Beziehung gesetzt werden?

Mal sehen, was wir bekommen, wenn wir das Ehrenfest-Theorem auf ein Teilchen mit Spin 1/2 in einem Magnetfeld anwenden. Die Wechselwirkungsenergie zwischen einem magnetischen Dipol und einem Magnetfeld B ist

$$E = \mathbf µ· \mathbf B$$

wo$\mathbf µ$, das magnetische Moment, ist ein Vektoroperator und wird durch gegeben

$$\mathbf µ = \gamma \mathbf S$$

Hier$\gamma$ist das gyromagnetische Verhältnis .

All dies ist klassische Physik, aber ich würde sagen, wir können die Gleichungen auf einfache Weise auf die Quantenmechanik erweitern. Wenn wir den Spin als Matrix auffassen, dann ist sein Hamiltonoperator ( Quelle der Ableitung )

$$H=-\gamma \mathbf S·\mathbf B$$

Als Beispiel, wenn Sie unser Koordinatensystem so wählen$\mathbf B = B\mathbf k$, dann

$$H=-\gamma BS_z=-\gamma B\frac{ℏ}{2}\sigma_z$$

wo

$$\sigma_z=\left(\begin{array}{cc}1&0\\0&-1\end{array}\right)$$

Die Anwendung des Theorems ergibt dann die Änderungsrate von$\left\langle S_x \right\rangle$,

$$\displaystyle\dfrac{d\left\langle S_x \right\rangle}{dt}= \frac{1}{i\hbar}\langle\left[ S_x,H \right]\rangle = \omega \left\langle S_y \right\rangle$$

wo$\omega=-\gamma B$ist die Larmor-Frequenz . Die Larmor-Präzession ist die Präzession des magnetischen Moments eines Objekts mit einem magnetischen Moment um ein externes Magnetfeld. Laut Wikipedia ähnelt das Phänomen der Präzession eines gekippten klassischen Kreisels in einem äußeren Gravitationsfeld (das durch das magnetische Moment erzeugte Drehmoment ist hier analog zum äußeren Gravitationsmoment beim Kreisel).

Für die Änderungsraten von$\left\langle S_y \right\rangle$und$\left\langle S_z \right\rangle$, wir erhalten:

$$\displaystyle\dfrac{d\left\langle S_y \right\rangle}{dt}= - \omega \left\langle S_z \right\rangle, \displaystyle\dfrac{d\left\langle S_z \right\rangle}{dt}= 0$$

Unter Verwendung der Eigenschaften von Pauli-Matrizen können wir die vorhergehenden Gleichungen kompakter schreiben:

$$\displaystyle\dfrac{d\left\langle \mathbf S \right\rangle}{dt}= \gamma \left\langle \mathbf S \right\rangle \times \mathbf B$$

Gemäß Peter H. Hollands The Quantum Theory of Motion ist ein klassisches Analogon für diese Präzessionsgleichung der Bewegung des Spinvektors in einem Magnetfeld möglich (tatsächlich ist die erste Gleichung, die er herleitet, komplizierter, da sie ein „Quantum“ enthält Drehmoment"). Im Allgemeinen stellt er fest (Abschnitt 9.3.3., Gibt es ein klassisches Analogon zum Spin? ):

Wir schließen daraus, dass das klassische Analogon der von der Pauli-Gleichung beherrschten Systeme ein Ensemble geladener Dipole ist und man kontinuierlich zwischen den beiden Regimen wechselt, indem man die Wirksamkeit des Quantenpotentials und des Drehmoments variiert. Das „sich drehende“ Objekt verschwindet nicht in der Begrenzung, es entwickelt sich einfach anders.

Meine Sichtweise ist, dass die Zeitabhängigkeit der Spin-Erwartungswerte der klassischen Bewegungsgleichung für den Drehimpulsvektor folgt. Diese Schlussfolgerung findet sich auch in diesem Artikel mit dem Titel Bedeutung des Ehrenfest-Theorems in der Quanten-Klassik-Beziehung , der zusätzlich behauptet:

Bei der Messung des magnetischen Moments von Neutronen und anderen Kernen durch die Kerninduktionsmethode hat Bloch* im Wesentlichen diese klassischen Gleichungen verwendet, wobei er auf die Schrödinger-Gleichung aus dem einfachen Argument basierend auf ET verzichtet hat.

(*Hinweis)

Wenn Sie die Repräsentationstheorie der Poincare-Gruppe studieren, lernen Sie unter anderem die sogenannten kleinen Gruppen oder Isotropiegruppen. Diese klassifizieren die Darstellungen der Poincare-Gruppe durch eine Methode, die als induzierte Darstellungen bezeichnet wird. Wenn Sie all das tun, stellen Sie schließlich fest, dass jedes massive Teilchen eine Quantenzahl hat, die es entweder bosonisch oder fermionisch macht. Da die Poincare-Gruppe nun einfach die Transformationen der Raumzeit kodiert, können wir, denke ich, den Schluss ziehen, dass der Spin eine Eigenschaft ist, die ein Teilchen hat. Denn schließlich hätten wir annehmen können, dass es nur ein Teilchen im Universum gibt, was die Möglichkeit ausschließt, dass der Spin mit irgendetwas verbunden ist, was mit ihm passiert oder etwas tut.

Wenn Sie etwas Physikalischeres wollen, stellen Sie sich vor, ein Magnetfeld in eine Richtung in die Nähe eines Elektrons zu bringen. Der Spin koppelt an das Magnetfeld. Dann verursacht dies auf der Blochkugel eine Präzession um die Achse, die mit dem Magnetfeld koppelt. Nehmen Sie also konkret den Hamiltonian an$H =\sigma_z B_z$wo$B_z$eine Konstante ist, die mit der Stärke des Magnetfelds zusammenhängt, dann gibt es eine Präzession um die räumliche z-Richtung. Dies kann durch Berechnung gesehen werden$\langle\sigma_x(t)\rangle \text{ and } \langle\sigma_y(t)\rangle$.

Denken Sie auch daran, dass die Änderung des Drehimpulses ein Drehmoment ist, aber das Drehmoment erfordert einen Kraftbegriff, der in der Quantenmechanik nicht existieren kann. Die Erwartungswerte von Positions- und Impulsoperatoren sind huckepack von ihrer klassischen Grenze entfernt. Der Quantenspin hat keine klassische Grenze, das ist der Punkt des Stern-Gerlach-Experiments.

Ohne Wechselwirkung würde ich sagen, dass die Spin-Eigenschaft bedeutungslos ist. Es manifestiert sich als Flip-Operator (mit diskreten negativen / positiven Eigenwerten) durch Wechselwirkungen, wie die mit einem Stern-Gerlach-Apparat. Die Zeitabhängigkeit des Spins wird jedoch relevant, wenn ein Elektron kontinuierlich mit einem externen elektromagnetischen Feld wechselwirkt. Suchen Sie nach der Larmor-Präzession . Wenn Sie ein Elektron in ein gleichmäßiges Magnetfeld bringen, beginnt der Spin um die Richtung zu präzedieren, die durch das Magnetfeld bestimmt wird. Für den allgemeineren Fall, in dem wir einheitliche elektrische und magnetische Felder haben, gibt es die Bargmann-Michel-Telegdi (BMT)-Gleichung für die Spinpräzession:

$$\frac{ds^{\mu}}{d\tau}=\frac{e}{m}\left[\frac{g}{2} F^{\mu\nu}s_{\nu} +\left(\frac{g}{2}+1\right)u^{\mu}\left(S_{\lambda}F^{\lambda\nu} u_{\nu}\right)\right]$$ wo $\tau$ist die richtige Zeit. Diese Gleichung soll nach der klassischen Lorentz-Kraftgleichung gelöst werden: $$\frac{du^{\mu}}{d\tau}=\frac{e}{m} F^{\mu\nu}u_{\nu}$$ Die BMT-Gleichung ist eine klassische Gleichung. Im operativen Sinne $s^{\mu}$entspricht der Spinpolarisation des Elektrons und die BMT-Gleichung gibt die Änderungsrate an, mit der sich eine Querpolarisation in eine Längspolarisation umwandelt und umgekehrt. Sie können in diesem Papier nach Einzelheiten suchen .

Soweit ich weiß, haben wir kein quantenmechanisches Analogon der BMT-Gleichung. Aber in den Heisenberg-Bewegungsgleichungen für die Operatoren taucht der Spin auf:

$$\begin{align} \frac{d x_{\mu}}{d\tau}=\Pi_{\mu} ,\qquad \Pi_{\mu}=p_{\mu}-\frac{e}{c}A_{\mu}(x)\\ \frac{d\Pi_{\mu}}{d\tau}=\frac{e}{c}F_{\mu\nu} -\frac{i e}{2c}\partial_{\nu} F_{\mu\nu} + \frac{e}{4c}\sigma_{\lambda\nu}\,\partial_{\nu}F_{\lambda\nu},\qquad \sigma_{\lambda\nu}=\frac{i}{2}\left[\gamma_{\lambda},\, \gamma_{\nu} \right] \end{align}$$ Diese Gleichungen reduzieren sich auf die Lorentz-Kraftgleichung im klassischen Grenzfall. Der Spin des Elektrons hat also keinen Einfluss auf die klassische Flugbahn. Aber in intensiven elektromagnetischen Feldern, die sehr schnelle Schwingungen zeigen, beeinflusst der Spin die Erwartungswerte der Operatoren.

Der hilfreichste Weg, hier zu beginnen, ist mit einer Gruppentheorie, die gleichermaßen für die klassische und die Quantenphysik gilt. Ob in der klassischen oder in der Quantenphysik, wir interessieren uns für Eigenschaften, die bei Translationen, Rotationen und Boosts (Änderungen zwischen Inertialsystemen) erhalten bleiben oder sich bei solchen grundlegenden Transformationen auf einfache Weise verhalten. So definieren wir am Ende Dinge wie Masse und Energie und Impuls und auch den gewöhnlichen (oder „Orbital“) Drehimpuls.

Nun wurde der Drehimpuls des Spins in der Physik ungefähr zur gleichen Zeit wie die Quantentheorie entdeckt, was dazu führte, dass die Leute annahmen, dass es etwas mit der Quantenmechanik zu tun habe. Es ist, aber nicht mehr als Energie und Impuls und andere vertrautere Eigenschaften. Sie können eine klassische Spin-Physik haben.

Die Gruppe der Lorentz-Transformationen und -Translationen wird als Poincare-Gruppe bezeichnet. Wenn Sie untersuchen, was für Dinge solche Transformationen erfahren können, ergibt sich natürlich eine drehimpulsähnliche Eigenschaft, die mit Punktteilchen in Verbindung gebracht werden kann. Eine andere Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, etwas über Spinoren zu lernen und zu lernen, dass sie sich unter Lorentz-Transformationen auf vernünftige Weise verhalten, und das ist alles klassische Physik (nicht Quantenphysik).

Das bedeutet, dass die Eigenschaft, die wir Spin nennen, Punktteilchen auf die gleiche Weise zugeordnet werden kann wie Masse und Ladung. Der Unterschied besteht natürlich darin, dass es sich um eine Vektoreigenschaft handelt (um genau zu sein, um einen axialen Vektor). Es ist keine Eigenschaft ihrer Bewegung durch den Raum, aber ihre Präsenz kann manifestiert werden, wenn sie diese Bewegung beeinflusst. Bestimmte Arten von Wechselwirkungen, die zu einem Drehmoment auf das Teilchen führen, können die Richtung seines Spins ändern, und es stellt sich heraus, dass in diesem Fall nicht der Bahndrehimpuls eines isolierten Systems erhalten bleibt, sondern die Summe aus Spin und Bahndrehimpuls konserviert.

Die klassische Spingrenze kann prinzipiell eingehalten werden. Beispielsweise könnte man einen Satz vieler Atome nehmen und einen Gesamtspinzustand bilden, der aus einer Summe über Spinzustände besteht, so dass alle drei Komponenten des Gesamtspins einigermaßen gut definiert sind. Dies ist ein bisschen so, als würde man Zustände des harmonischen Oszillators nehmen und sie zu den Kombinationen (Überlagerungen) kombinieren, die Glauber-kohärente Zustände genannt werden, wobei Ort und Impuls Gaußsche Verteilungen haben. Im Spin-Fall hat jede der Spin-Komponenten einen großen Mittelwert und eine Gaußsche Verteilung um diesen Mittelwert herum mit einer kleineren Standardabweichung. Was hier Klassik von Quant unterscheidet, ist, dass das klassische System beobachtet werden kann, ohne es wesentlich zu stören.

Ein solches klassisches System hätte viel Spin-Drehimpuls, aber es hätte keine Bewegung durch den Raum, die mit diesem Spin verbunden ist, einschließlich Rotation. Es muss überhaupt keine Bewegung vorhanden sein. Zilch. Zippo. Bei einer Wechselwirkung mit einem anderen Ding wäre es möglich, dass das andere Ding einen Bahndrehimpuls erhält, während sich der Spinzustand unseres klassischen Spins ändert, indem es beispielsweise kleiner wird oder in eine andere Richtung zeigt.

Ich bemerkte, dass einige Kommentare zu dieser Frage darauf hinzudeuten scheinen, dass einige Leute denken, dass sich der Spin nicht auf diese Weise summieren kann. Dies kann daran liegen, dass sie den Festkörper im Sinn haben, wo es erhebliche Spin-Bahn-Wechselwirkungen gibt. Aber in einem Gas würde das, was ich geschrieben habe, gelten, und es gibt einige Experimente in der Atomphysik mit lasergekühlten Gasen, wo solche Dinge erforscht werden.

(...) Meine Frage ist, kann Spin mit einer Änderungsrate von irgendetwas in Bezug auf die Zeit zusammenhängen? Der Spin hängt möglicherweise nicht mit der Drehung nach innen zusammen$\mathbb{R}_3$, aber können wir es mit einer Drehung oder einer anderen Art von Bewegung in einem anderen Raum in Beziehung setzen, möglicherweise in einem nicht-euklidischen Raum?

Es hängt wirklich davon ab, was Sie unter "Änderung von irgendetwas in Bezug auf die Zeit" verstehen, aber die allgemeine Antwort lautet nein , nicht so, wie Sie es sich wahrscheinlich vorstellen.

Nein , denn es ist nicht richtig, sich den Spindrehimpuls ( SAM ) eines Teilchens als Folge irgendeiner Art von "Rotation" oder anderer "Bewegung" in irgendeinem (Hilbert-)Raum vorzustellen. Ein Elektron mit Spin$+1/2$sich nicht dreht oder ändert, nur weil es ein SAM gibt. Wenn keine äußeren Einflüsse auf das Elektron einwirken, ist ein solcher Spinzustand (oder jeder andere Spinzustand für diese Angelegenheit) tatsächlich ein Eigenzustand des Systems, was bedeutet, dass es per Definition stationär ist : Für dieses Elektron muss sich nichts "bewegen". solche SAM zu besitzen.

Wenn dies der Fall wäre, würde dies bedeuten, dass der Spin nicht wirklich eine "fundamentale" Quantenzahl ist, sondern nur ein "Merkmal" einer grundlegenderen Eigenschaft. Es ist wichtig anzumerken, dass ein ähnliches Argument auch für den Bahndrehimpuls gilt : Ein Teilchen (oder ein zusammengesetztes Teilchen oder eine andere Art von Quantenzustand) mit einem bestimmten Bahndrehimpuls ist nicht unbedingt etwas, das man sich als „herumdrehend“ vorstellen kann ": ein einzelnes Teilchen mit entsprechend strukturierter räumlicher Wellenfunktion kann zwar einen bestimmten Bahndrehimpuls haben, aber nicht im wahrsten Sinne des Wortes rotieren (andererseits ist der Bahndrehimpuls zwar allgemein ein Merkmal des Räumlichen Profil der Wellenfunktion,

Wir stellen uns die Elektronen in Atomen gerne als „rotierend“ um den Kern vor, aber dieses Bild ist eigentlich genauso falsch wie das Bild eines rotierenden Spins: Die Elektronen (oder besser gesagt, die Kern+Elektron-Systeme) befinden sich in einem stationären Zustand . was bedeutet, dass sich nichts in Bezug auf die Zeit ändert . Der Unterschied in solchen Fällen besteht jedoch darin, dass die Bahndrehimpulsquantenzahl vollständig in die Struktur der Ortswellenfunktion eingeschrieben ist, also keineswegs eine intrinsische Eigenschaft der Teilchen ist.

Ja , in dem Sinne, dass sich natürlich der Spinzustand mit der Zeit ändern kann oder andere Eigenschaften des Teilchens sich mit der Zeit in Abhängigkeit von ihrem Spinzustand ändern können. Setzen Sie ein Elektron in ein geeignetes Magnetfeld und Sie werden sehen, wie es sich je nach Spinzustand in die eine oder andere Richtung bewegt. Oder die Spinrichtung selbst kann mit einer festen Kreisfrequenz rotieren, wie es mit Kernen in einer NMR-Maschine passiert .

Aber SAM scheint so sehr wie ein normaler Drehimpuls zu sein!

Macht es? Stellen Sie sich ein einzelnes Photon mit einem bestimmten Wert der Polarisation als rotierend vor? Wahrscheinlich nicht, aber Sie sollten! Die "Polarisation" des Lichts ist nichts anderes als eine andere Bezeichnung für den Spin von Photonen. Im Fall von Photonen scheinen die meisten Menschen jedoch nicht so viele Schwierigkeiten zu haben, die Polarisation als etwas zu sehen, das nichts mit einer Art Rotation zu tun hat.

Kann der Erwartungswert des SAM-Operators mit der Änderungsrate des Erwartungswerts eines "klassisch interpretierbaren" Operators in Beziehung gesetzt werden?

Nein! Sinnvoll ist dies nur, wenn es ein „klassisches Äquivalent“ zu SAM gibt. So etwas gibt es nicht . Wieso den? Einfach gesagt, weil es das nicht gibt: Klassische Objekte werden eigentlich nur durch Ort und Impuls charakterisiert.

Aber was ist mit dem Satz von Ehrenfest?

Was ist damit? Sicher können Sie es in seiner allgemeinen Form anwenden, indem Sie den Zusammenhang zwischen der Variation des Erwartungswerts eines Operators und dem Erwartungswert des Kommutators des Operators mit dem Hamilton-Operator angeben:

$$\frac{d}{dt}\langle A \rangle = \frac{1}{i\hbar}\langle [ A, H] \rangle,$$ Halten für jeden Operator$A$Messen einer intrinsischen (d. h. zeitunabhängigen) Eigenschaft eines Teilchens. Wenn du nimmst$A=S_z$, oder einer anderen Komponente des Spins, erhalten Sie einen Ausdruck für die Variationsrate des Durchschnittswerts des SAM in dem bestimmten betrachteten System. Wenn es sich um ein Elektron in einem elektromagnetischen Feld handelt, erhalten Sie einen Ausdruck für die zeitliche Variation von$\langle S_z \rangle$in Bezug auf das jeweilige angelegte elektromagnetische Feld, das Aufschluss darüber gibt, wie sich der Spin des Teilchens entwickelt, aber nicht viel mehr. Wenn Sie stattdessen einen Operator finden möchten$A$so dass $$\frac{d}{dt}\langle A \rangle \simeq \langle S_z \rangle,$$ Sie können es wahrscheinlich finden: Sie müssen ein System finden, das von einem Hamiltonianer beschrieben wird$H$so dass es einen Operator gibt$B$so dass$[A,H] \simeq S_z$. Ich sehe keinen Grund dafür, dass dies nicht möglich sein sollte, aber es wird Ihnen kaum einen Einblick in die Natur von SAM geben, da es stark von dem jeweiligen System abhängt, das Sie in Betracht ziehen. Tatsächlich sollten Sie sich den Ehrenfest-Satz nicht als etwas vorstellen, das eine allgemeine Verbindung zwischen klassischer und Quantenmechanik herstellt, da er nichts anderes als eine alternative und äquivalente Möglichkeit ist, die Schrödinger-Gleichung aufzustellen .

Aber warum hängt der Spindrehimpuls dann so eng mit dem Bahndrehimpuls zusammen?

Da das dem klassischen Drehimpuls "entsprechende" Quantenobjekt der Gesamtdrehimpulsoperator ist ,$\boldsymbol J = \boldsymbol L + \boldsymbol S$. Dies ist eine Folge der Tatsache, dass die Lagrange-Funktion, die die Wechselwirkungen zwischen den verschiedenen Teilchen beschreibt, nur den Gesamtdrehimpuls bewahrt, nicht jedoch einzeln den Spin oder die Bahnkomponenten davon. Das ist nicht so unnatürlich, wie es zunächst erscheinen mag. Denken Sie zum Beispiel an die 3D-Wellenfunktion eines Photons oder Elektrons. Während wir daran gewöhnt sind, uns vorzustellen, dass ein solches Teilchen einen gewissen Wert von SAM hat, haben Sie im Allgemeinen eine Wahrscheinlichkeitsamplitude des Teilchens mit einem Wert von SAM für jeden Punkt der Wellenfunktion (oder äquivalent gesagt, Verschränkung zwischen SAM und Position). . Der SAM-Operator$\boldsymbol S$wirkt auf eine solche Wellenfunktion und dreht die SAM-Freiheitsgrade an jedem Punkt im Raum, wobei die räumliche Amplitudenverteilung unverändert bleibt . Der Bahndrehimpulsoperator$\boldsymbol L$andererseits dreht sich die räumliche Verteilung der Amplituden, wobei der jedem Punkt zugeordnete Spin-Freiheitsgrad unverändert mitgeführt wird. Nun, warum sollte dieses ganze komplizierte Durcheinander unveränderlich sein, wenn Sie nur eine dieser beiden Operationen anwenden? In der Tat im allgemeinen Fall nicht: Sie müssen die räumliche Verteilung und die internen Freiheitsgrade entsprechend drehen, um die gleiche Struktur zu erhalten.

Dies ist per se keine Antwort, denn warum sollte es eine sein? Es gibt keine klare Vorstellung davon, womit der Spin eines Teilchens verwandt sein sollte. Diese Frage wurde zu Tode geprügelt und auf so viele verschiedene Arten recycelt und umformuliert, dass es ehrlich gesagt ermüdend wird. Oder vielleicht bin ich zu negativ; so oder so.

Auszug aus Uhlenbecks und Goudsmiths Beschreibung des Berichts darüber, wo sie den Spin eines Elektrons vorschlagen$\pm \frac{1}{2}$.

[...] Lorentz empfing uns mit bekannter großer Freundlichkeit und war sehr interessiert, wenn auch, wie ich finde, etwas skeptisch. Er versprach, darüber nachzudenken. Und tatsächlich hat er uns schon nächste Woche ein Manuskript in seiner schönen Handschrift übergeben, das lange Berechnungen über die elektromagnetischen Eigenschaften rotierender Elektronen enthält. Wir konnten es nicht ganz verstehen, aber es war ziemlich klar, dass das Bild des rotierenden Elektrons, wenn man es ernst nimmt, zu ernsthaften Schwierigkeiten führen würde. Zum einen wäre die magnetische Energie so groß, dass durch die Äquivalenz von Masse und Energie das Elektron eine größere Masse hätte als das Proton, oder, wenn man bei der bekannten Masse bleibt, das Elektron größer wäre als das ganze Atom! Auf jeden Fall schien es Unsinn zu sein.

Sie haben dies höchstwahrscheinlich gelesen, aber dies soll den Leuten nur zeigen, dass jeder Versuch, den Spin als „etwas“ zu „beschreiben“, dazu führen würde, dass er von Menschen, die sich auf eine ad absurdum geführte Reduction einlassen, zu Asche wird. Wir heben einfach die Hände und sagen zum Guten oder zum Schlechten, dass Spin nur etwas ist ... wie Sie es als Masse oder Ladung erwarten, die ein Teilchen "einfach hat".

Hat Spin etwas mit einer Änderungsrate zu tun?

Ja. Spin ist echt.

Der Bahndrehimpuls eines Teilchens kann mit der Umdrehung dieses Teilchens um eine äußere Achse in Beziehung gesetzt werden.

Ja, aber stellen Sie sich das Teilchen nicht als so etwas wie einen Planeten vor. Siehe Atomorbitale auf Wikipedia: "Die Elektronen umkreisen den Kern nicht wie ein Planet, der die Sonne umkreist, sondern existieren als stehende Wellen". Eine bessere Analogie für den Bahndrehimpuls ist das Spielen von Hula-Hoop.

Aber in der Quantenmechanik kann man sich den Spindrehimpuls eines Teilchens nicht wirklich als Drehung des Teilchens um seine eigene Achse vorstellen. Dies hat mehrere Gründe. Zum einen müssen Sie den Spinzustand eines Elektrons um 720 Grad drehen, nicht um 360 Grad, um den ursprünglichen Spinzustand wiederherzustellen, was bei Rotationen nicht der Fall ist.

Eigenspin ist eine echte Drehung. Der Einstein-de-Haas-Effekt zeigt, dass "der Spin-Drehimpuls tatsächlich von der gleichen Natur ist wie der Drehimpuls rotierender Körper, wie er in der klassischen Mechanik vorgestellt wird". Die 720 Grad sind da, weil das Elektron nicht nur ein „ Spinor “, sondern ein „ Bispinor “ ist. Ich denke, der beste Weg, dies zu verstehen, ist, sich eine Welle vorzustellen, die sich wie folgt dreht:

^{Bild mit freundlicher Genehmigung von Adrian Rossiters Torus-Animationen}

Zum anderen haben Goudsmit und Uhlenbeck, wie ich hier bespreche, gezeigt, dass, wenn der Spin eines Elektrons wirklich auf einer Rotation um seine eigene Achse beruht, sich der a-Punkt auf dem Äquator mit einer Geschwindigkeit bewegen würde, die größer ist als die Lichtgeschwindigkeit.

Es ist eine Nicht-Sequitur. Sie können es in einer alten Version des Wikipedia -Stern-Gerlach- Artikels sehen: „Wenn dieser Wert dadurch entsteht, dass sich die Teilchen wie ein Planet drehen, dann müssten sich die einzelnen Teilchen unglaublich schnell drehen. Selbst wenn das Elektron Radius so groß wie 2,8 nm (der klassische Elektronenradius) wäre, müsste seine Oberfläche mit 2,3 × 10 rotieren$^{11}$Frau. Die Rotationsgeschwindigkeit an der Oberfläche würde die Lichtgeschwindigkeit von 2,998 × 10 überschreiten$^8$m/s und ist damit unmöglich. Stattdessen ist der Drehimpuls des Spins ein rein quantenmechanisches Phänomen.“ Natürlich dreht sich das Elektron nicht wie ein Planet, es ist ein Spin-½-Teilchen. Es ist ein Strohmann zu sagen, dass es sich nicht wie ein Planet drehen kann, also kann es Es ist töricht zu sagen, dass der intrinsische Elektronenspin etwas magisches, mystisches Ding ist, das alles menschliche Verständnis übersteigt. Es ist wie die Drehung eines Zyklons. Nehmen Sie die Drehung aus einem Zyklon heraus, indem Sie einen Antizyklon verwenden, und alles, was Sie haben ist Wind. Nimm einem Elektron mit einem Positron den Spin weg, und alles, was du hast, ist Licht.

Und auf jeden Fall, wenn das Elektron kein punktförmiges Teilchen wäre, würde das allerlei Probleme verursachen.

Es gibt keinen Beweis dafür , dass es sich bei dem Beweis um ein Punktteilchen handelt. Das Feld des Elektrons ist, was es ist. Zu sagen, es sei ein Punktteilchen, verursacht alle möglichen Probleme, wie z. B. die Renormierung.

Schließlich gibt es für den Spin keine eindeutige "Rotationsachse", weil die drei Komponenten des Spindrehimpulses nicht miteinander kommutieren.

Das ist richtig, es gibt keine bestimmte Rotationsachse. Das heißt aber nicht, dass es keine Rotation gibt. Gäbe es wirklich keine Rotation, hätte das Elektron kein magnetisches Dipolmoment .

Aber meine Frage ist, kann Spin mit einer Änderungsrate von irgendetwas in Bezug auf die Zeit zusammenhängen? Der Spin hängt möglicherweise nicht mit der Rotation in R3 zusammen, aber können wir ihn mit einer Rotation oder einer anderen Art von Bewegung in einem anderen Raum in Beziehung setzen, möglicherweise in einem nicht-euklidischen Raum? Es kann 720 Grad dauern, um ein Elektron vollständig zu „drehen“, aber gibt es tatsächlich einen Zeitraum, in dem es sich um 720 Grad „dreht“ oder etwas anderes tut?

Es ist nur eine Doppeldrehung. Es ist nichts Magisches und Mysteriöses. Siehe dieses Papier und dieses Bild von Martin van der Mark:

Anders ausgedrückt: Wenn ein Teilchen einen festen Spinzustand hat, macht es dann Sinn zu sagen, dass das Teilchen irgendetwas „tut“, oder hat es einfach eine Eigenschaft?

Das Vorherige. Spin ist echt. Elektron und Positronen drehen sich in einem Magnetfeld nicht wegen einer Art Juju-Magie in entgegengesetzten Kreisen. Aber weil jeder ein dynamischer Spinor ist. Das Positron hat die entgegengesetzte Chiralität zum Elektron.