Wie beweisen Experimente, dass Fermion-Wellenfunktionen wirklich ein Minuszeichen annehmen, wenn sie um 2π2π2\pi gedreht werden?

Als Hauptexperiment ist hier die Neutroneninterferenz zu nennen . Während Sie die Gesamtphase eines Zustands nicht erkennen können -$\lvert \psi \rangle$Und$-\lvert \psi\rangle$stellen den gleichen Quantenzustand dar und können nicht unterschieden werden - Sie können relative Phasen erkennen, dh die$\phi$In

$$\lvert \psi_1\rangle + \mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi}\lvert \psi_2\rangle.$$ Der Trick hier ist also "rotieren" $\lvert \psi_2\rangle$aber nicht $\lvert \psi_1\rangle$. Dazu machen wir uns die Kopplung von Spin an Magnetfelder zunutze, wie sie beispielsweise hier beschrieben wird . Der Grund, warum wir Neutronen verwenden, ist, dass sie ungeladen sind und daher nicht wie Elektronen durch ein Magnetfeld abgelenkt werden.

Wir teilen einen Neutronenstrahl in zwei Teile und setzen einen der beiden resultierenden Strahlen einem konstanten Magnetfeld aus$B_0$In$z$-Richtung. Der Hamiltonian (allgemein$\propto \vec S\cdot \vec B$) wird

$$H = k B_0 S_z,$$ Wo $k = \frac{g_n e}{m_e c}$ist ein Bündel von Konstanten, die das magnetische Moment des Neutrons bestimmen. Mit $\omega := k B_0$dies bedeutet nun, dass die Phase $\phi$Ist $\omega t/2$(die Hälfte kommt vom Halbspin des Neutrons und ist genau das, was wir nachweisen wollen!), wo $t$ist die zurückgelegte Zeit, die Sie der zurückgelegten Strecke und damit dem Interferenzmuster auf Ihrem Bildschirm zuordnen können.

Das ist im Grunde alles, sobald Sie sehen, dass Ihr Muster mit übereinstimmt$\omega t/2$, Sie haben gezeigt, dass a$2\pi$Drehung, entsprechend$\omega t = 2\pi$da ist die Zeit der Evolution dann$\mathrm{e}^{\mathrm{i}2\pi S_z}$, auch bekannt als "volle Rotation", wirkt nur als halbe Rotation auf den Neutronenzustand.