Verständnis einiger Aspekte des Schematismus in Kants Philosophie

Ein guter Einstiegspunkt in die gewünschte Analyseebene ist Kants Situation der Intuition in Bezug auf andere "ähnliche" Begriffe:

Es fehlt uns nicht an Worten, um jede Darstellungsweise adäquat zu benennen, ohne die Notwendigkeit, in Begriffe einzugreifen, die anderen eigen sind. Das Folgende ist eine abgestufte Liste von ihnen. Die Gattung ist Repräsentation im Allgemeinen ( representatio ). Darunter steht Repräsentation mit Bewusstsein ( perceptio ). Eine Wahrnehmung, die sich ausschließlich auf das Subjekt als Veränderung seines Zustandes bezieht, ist eine Empfindung ( sensatio ), eine objektive Wahrnehmung ist eine Erkenntnis ( cognitio ). Eine Erkenntnis ist entweder eine Anschauung oder eine Vorstellung ( intuitus vel conceptus). Ersteres hat eine unmittelbare Beziehung zum Objekt und ist singulär und individuell; Letzteres hat nur eine mittelbare Beziehung durch ein charakteristisches Merkmal, das mehreren Dingen gemeinsam sein kann. Eine Vorstellung ist entweder empirisch oder rein. Notio heißt ein reiner Begriff, sofern er nur aus dem Verstande stammt und nicht der Begriff eines reinen sinnlichen Bildes ist . Ein aus Begriffen gebildeter Begriff, der die Möglichkeit der Erfahrung transzendiert, ist eine Idee oder ein Vernunftbegriff.

Früher, in der Transzendentalen Ästhetik (IIRC), sagt er etwas darüber, dass Raum zuerst eine Intuition und dann ein Konzept aufgrund seiner Singularität als Gesamtrealität ist, dh Raum ist die besondere Art und Weise, wie wir verschiedene Einzelheiten darstellen. (Daher schwebt er später in der ersten Kritik die abstrakte Möglichkeit von Konzepten vor, die denen von Raum und Zeit ähnlich sind, in dem Sinne, dass er die abstrakte Möglichkeit der numerischen Differenzierung von Objekten mit anderen Begriffen als denen der räumlichen Differenz oder der numerischen Identifizierung von Objekten zulässt in anderen Begriffen als denen der Identität im Laufe der Zeit.)

Das erste, was zu berücksichtigen ist, ist die "Ähnlichkeit" zwischen einer imaginären Darstellung und einer Intuition. Beide sind mehr speziell als allgemein; Wenn Sie sich ein Dreieck vorstellen, lassen Sie nicht nur die allgemeine Definition eines Dreiecks in Ihren Gedanken schweben, sondern projizieren aktiv einen bestimmten Untertyp eines Dreiecks in Ihren imaginären Raum. Nun verhindert die offensichtliche Kluft zwischen Vorstellen und Wahrnehmen eine wirklich intuitive Vorstellung hinsichtlich ihres willkürlichen Inhalts , aber nicht hinsichtlich ihrer reinen Form. Die allgemeine Triangulationsfunktion und ihre spezifischeren Ergebnisse in der Vorstellung zusammen mit dem Verstehen sind Beispiele für die Form des Raums. Schauen Sie sich den Teil der Transzendentalen Methodenlehre an, das Ende der ersten Kritik, wo Kant über die „Konstruktion von Begriffen“ spricht, mit der sich Mathematiker beschäftigen.

Beachten Sie, dass Kant die mysteriöse Qualität des Schematismus in Bezug auf die Vorstellungskraft erwähnt. Obwohl Kant Wörter auf kreative (!) Weise verwendet, denke ich, dass er trotzdem versucht hat, einem Großteil der Tradition treu zu bleiben, also könnten wir versuchen, darüber nachzudenken, warum Kant sich entschieden hat, Schemata zu verwenden, um diesen Moment zu beschreiben Transzendentale Logik. Ich weiß nicht, welches Schema damals definiert wurde, aber heutzutagekönnte eine Definition in Anlehnung an die Variablentheorie angeboten werden: Ein Satz ist schematisch genau dann, wenn er aus mehr/nur ungebundenen Variablen statt etwa aus gebundenen besteht. (Ich erhebe keinen Anspruch darauf, dass eine solche Definition notwendig oder ausreichend ist, um den Inhalt des Begriffs Schematismus anzugeben. Ich biete diese Definition nur als stark vereinfachte Einführung in die Möglichkeit einer besseren Definition an.) Modulo Kant, eine solche Beschreibung des Schematismus schlägt daher vor, zwischen allgemeinen und partikulären Variablen zu unterscheiden, wobei der Schematismus der transzendentalen Logik mit partikulären Variablen zu tun hat, mit dem Vorbehalt, dass dies ansonsten die allgemeinsten Partikularen (!) von allen sind, nämlich. die intuitiv reinen "Objekte" von Raum und Zeit. (Wie Sie sehen können, ist bei Kant

In diesem Sinne gibt es sozusagen das allgemeine Problem der Dreiecke, und dann sind die verschiedenen Untertypen (gleichseitig, gleichschenklig, gekrümmt usw.) Lösungen für die "Variable" in der "Gleichung" des "Problems". ^†

EDIT Wie stellen wir uns Dreiecke überhaupt vor? Üblicherweise wird angemerkt, dass wir uns nie ein Dreieck im Allgemeinen vorstellen, sondern immer eines, das mindestens gleichseitig oder gleichschenklig oder was auch immer ist. Bei Kant geht es aber um etwas anderes. So verliebt er in die Newtonsche Physik war, war er auch ein so frommer „Infinitesimal-Analytiker“, wie es ein Philosoph in jenen Tagen sein konnte.

Wir beginnen also mit dem Koordinatensystem in Funktionsgraphen. Das Schema eines Kreises wird dann zum Beispiel zu x ² + y ² = 1, und das Schema eines Dreiecks ist etwas Vergleichbares. Nun, dann werden wir uns vorerst mit dem genauen Thema in Bezug auf die Standard-Realanalyse befassen, aber denken Sie daran, dass Kant erneut die Infinitesimalanalyse im „Hintergrund“ verwendet hat und diese Verwendung eine andere Art von einführt Verfeinerung in den Aufbau des Problems.

Nehmen wir als nächstes ein Dreieck an, dessen ( x , y )-Koordinaten (π, e) sind, ein anderes (e, π) und dann ein anderes (π, √2). Je nachdem, wie weit man in den Graphen des Dreiecks "hineingezoomt" wird, könnte man intuitiv Variationen dieser Koordinaten erkennen. Aber nehmen Sie "kleine" Unterschiede an, wie in der Billionstel Dezimalstelle einer der Zahlen. Diese Unterschiede könnten entweder für alle Zahlen einheitlich sein, so dass wir von einem gleich großen Dreieck sprechen, das nur leicht in seiner Position gegenüber dem Gitter verschoben ist; oder unterschiedlich zwischen ihnen, so dass wir sehr leicht unterschiedlich große Dreiecke haben würden.

Nun, eine reelle Zahl ist eine Zahl, die mindestens ℵ ₀ -viele Stellen in ihrer Dezimalerweiterung hat (oder haben "kann"). (Ich sage "mindestens", weil es normale Versionen der Mengenlehre gibt, in denen die Potenzmengen des nullten und ersten Alephs äquivalent sind (tatsächlich gibt es ansonsten normale Mengentheorien, in denen die Potenzmengen beliebig vieler der ℵ n äquivalent _sind , und viele andere Dinge außerdem...).) Also "um" unser Anfangsdreieck haben wir ein Kontinuum - viele leicht unterschiedlich platzierte oder konfigurierte Dreiecke.

Für Kant gibt es nun also eine unmögliche Form der unendlichen Synthese (diejenige, zu der wir in der Lage sein müssten, um die Antinomien und das Ideal der Vernunft „objektiv“ zu lösen), aber er schließt die unendliche Synthese nicht unbedingt in einem anderen Sinne aus , da(!) er tatsächlich zwei Definitionen von Unendlichkeit anbietet, als das, dem nichts hinzugefügt werden soll, oder das, dem das Hinzufügen von Dingen niemals aufhört. Mit anderen Worten, modulo was Kant über Absolutheiten sagt, es ist die absolute Unendlichkeit, die niemals in menschlicher epistemischer Zeit „synthetisiert“ werden kann. Aber ansonsten ist das menschliche Bewusstsein beispielsweise in der Lage, fortlaufende Sequenzen zu synthetisieren, und tatsächlich hätte er aus den Orten und Größen der Dreiecke in der Wolke etwas noch Eigentümlicheres gemacht: dass die Variation nicht in Dezimalstellen reeller Zahlen stattfand,

Jedenfalls kann die Kontinuität von Allgemeinheit und Besonderheit, von der er in der Transzendentalen Dialektik spricht, in eine Theorie übersetzt werden, dass die Synthese eines bestimmten Dreiecks nach dem allgemeinen Schema der Triangulation eine kontinuierliche Synthese der formalen Intuition beinhaltet des Raums, in dem wir Kontinuum integrieren – viele infinitesimal divergierende Dreiecke, die sich zu einem gegebenen Dreieck in der formalen Intuition des Raums auflösen. Oder das heißt, die Logik bezieht ihre Begriffe diskret, aber die Vorstellungskraft kann sie kontinuierlich in Beziehung setzen und von der logischen Allgemeinheit (Themenneutralität, so sagt man) die schematische Synthese auf kontinuierliche Weise herabführen. Die Ähnlichkeit zwischen dem Dreiecksbegriff und dem Dreiecksschema auf der einen Seite und dem Dreiecksschema und einzelnen Dreiecken auf der anderen Seite ist somit kontinuierlich graduierbar,

^† _{Vgl. Kant's Einführung des kategorischen Imperativs, die einen „algebraischen“ Beigeschmack hat: Wir haben die Form von Maximen als „Nimm die allgemeine Maxime x an “, und dann müssen wir „nach x auflösen “, indem wir den kategorischen Imperativ angeben, dennoch ist maximale Universalität der einzige Teil der "Gleichung", dessen Wert wir kennen, also ist es der einzige Grund, um zu bestimmen, was x ist. Also ist x eine rekursive/zweite Repräsentation maximaler Universalität, d.h. diese Universalität schreibt sich als „Selbstzweck“ vor.}

_{Bedenken Sie auch, wenn er in der zweiten Kritik sagt:Wenn ich eine mir in der Sinnenwelt mögliche Handlung unter ein reines praktisches Gesetz subsumiere, so geht es mir nicht um die Möglichkeit der Handlung als ein Ereignis in der Sinnenwelt. Dies gehört zur Entscheidung der Vernunft in ihrem theoretischen Gebrauch nach dem Gesetz der Kausalität, das ein reiner Verstandesbegriff ist, für den die Vernunft ein Schema in der sinnlichen Anschauung hat. Die physikalische Kausalität oder die Bedingung, unter der sie stattfindet, gehört zu den physikalischen Begriffen, deren Schema von der transzendentalen Imagination entworfen wird. Hier haben wir es aber nicht mit dem Schema eines nach Gesetzen ablaufenden Falles zu tun, sondern mit dem Schema eines Gesetzes selbst (wenn das Wort hier zulässig ist), da der Wille (nicht die Handlung relativ seiner Wirkung) allein durch das Gesetz ohne einen anderen Grundsatz bestimmt wird,}

_{Da das physikalische Gesetz ein Gesetz ist, dem die Gegenstände der sinnlichen Anschauung als solchen unterworfen sind, muss es ein ihm entsprechendes Schema, d reiner Verstandesbegriff, den das Gesetz bestimmt). Aber das Gesetz der Freiheit (d. h. einer nicht sinnlichen Bedingungen unterworfenen Kausalität) und folglich der Begriff des unbedingt Guten kann zu seiner Anwendung in concreto keiner Anschauung und folglich auch keinem Schema zugeführt werden. Folglich hat das moralische Gesetz keine Fähigkeit außer dem Verständnis, um seine Anwendung auf physische Objekte (nicht die Vorstellungskraft) zu unterstützen; und der Verstand zum Zwecke des Urteils kann eine Vorstellung von der Vernunft geben, nicht ein Schema der Sinnlichkeit, sondern ein Gesetz, freilich nur seiner Form als Gesetz nach; aber ein solches Gesetz, wie es sich in concreto an sinnlichen Objekten zeigen kann, also ein Naturgesetz. Wir können daher dieses Gesetz den Typus des moralischen Gesetzes nennen.[Beachten Sie, dass Kant (wahrscheinlich) das Wort „Typ“ im älteren Sinne der Typologie verwendete: nicht von Typen und Symbolen wie heutzutage, sondern von Typen und Antitypen, wie sie in einigen christlichen Theorien der Schriftinterpretation erwähnt werden.]}