Verstehen von zwei Instanzen unterschiedlicher Zeitdilatation

Es gibt keine grundlegenden Regeln zur "Zeitdilatation" in der speziellen oder allgemeinen Relativitätstheorie. Es gibt nur Regeln über geometrische Beziehungen in der Raumzeit und Eigenzeiten von Objekten.

Zum Beispiel ist „Gravitationszeitdilatation“ nur der Name für eine Raumzeitversion der wohlbekannten geometrischen Tatsache, dass, wenn Sie Kurven haben, die sich um ein gemeinsames Zentrum biegen, die Kurve, die weiter vom Zentrum entfernt ist, länger ist. Aus diesem Grund sind die Startpositionen der Läufer auf ovalen Bahnen gestaffelt. Jede Formel, die Sie für die Gravitationszeitdilatation sehen, quantifiziert nur diese geometrische Tatsache in einer bestimmten Situation. Es gibt keinen zusätzlichen gravitativen Zeitdilatationseffekt zusätzlich zu den geometrischen Beziehungen.

Also das:

Im Inneren des Schiffes kommt es jedoch aufgrund seiner Beschleunigung auch zu einer Zeitdilatation (wie es in einem Gravitationsfeld der Fall wäre).

ist nicht wirklich richtig. Uhren bestimmen den Lauf der Zeit. Eine Uhr kann nicht langsamer laufen als sie selbst, und es gibt nichts anderes, mit dem sie hier verglichen werden könnte, also gibt es in diesem Setup kein sinnvolles Konzept der Zeitdilatation.

Wenn Sie andererseits zwei Uhren oben und unten auf einem beschleunigenden Schiff haben, messen sie aus dem oben genannten Grund unterschiedliche Raumzeitlängen (unterschiedliche verstrichene Zeiten); das ist Gravitationszeitdilatation.

Diese besondere Zeitdilatation wirkt sich jedoch nicht auf Beobachter außerhalb des Schiffes aus. Außenstehende Beobachter könnten beide Uhren unterschiedlich laufen sehen, aber es hat keinen Einfluss auf ihre eigene. Ist das korrekt?

Wie gesagt, die Zeitdilatation hat keinen wirklichen Einfluss auf irgendetwas. Es ist nur eine Reihe von Fakten über Geometrie. Eine beschleunigende Rakete, die Lichtimpulse aussendet, die von jemandem gesehen werden, der sich träge bewegt, ist ein ziemlich komplizierter Aufbau, und Sie finden möglicherweise keine fertige "Zeitdilatationsformel", die darauf zutrifft. Aber Sie können immer mit allgemeinen Techniken ausrechnen, wann die Lichtimpulse ankommen werden.

Wir können den Beschleunigungseffekt vom Effekt der Relativgeschwindigkeit trennen.

Stellen Sie sich ein Schiff mit gleichmäßiger Beschleunigung vor. Es ist immer möglich, sich einen Trägheitsbeobachter vorzustellen, der sich momentan mit der gleichen Geschwindigkeit wie das Schiff befindet. Wir sagen, es ist ein sich vorübergehend mitbewegender Rahmen. Es kann zum Beispiel jemand sein, der daraus in den Weltraum springt. Beim Vergleich der Uhren in diesem Moment sind sich beide einig, dass die Zeit im Schiff langsamer läuft.

Wir können uns aber auch vorstellen, dass das Schiff einen Trägheitsbeobachter mit unterschiedlichen Relativgeschwindigkeiten passiert. In diesem Fall läuft die Zeit für das Inertialsystem im Schiff langsamer. Denn auch ohne Beschleunigung ist es das erwartete Ergebnis. Und der Beschleunigungseffekt verlangsamt auch die Zeit.

Aber für das Schiff hängt es von der relativen Geschwindigkeit und der Größe seiner Beschleunigung ab. Bei kleiner Relativgeschwindigkeit vergeht die Zeit im Schiff langsam. Bei hoher Relativgeschwindigkeit ist die Zeit im Schiff schneller.