Verwechslung mit F=−∇VF=−∇VF=-\nabla V, FFF konservativ

Ich bin ziemlich verwirrt von der Beziehung F = − ∇ v .

Wenn ein Stift aus der Höhe fällt, verliert er potentielle Energie ∇ v ist negativ. Aus der obigen Gleichung bedeutet dies, dass die auf den Stift wirkende Gravitationskraft positiv ist, aber nicht in die negative Richtung (nach unten) wirkt?

Antworten (2)

Ich denke, Ihr Problem besteht darin, wie Sie den Gradienten verstehen. Definieren Sie Ihre z-Achse. Nehmen wir an, es zeigt nach oben. Jetzt

v ( z ) = M G z
. Also Steigung von V(z), das heißt
∇ v ( z ) = M G z ^
. Hier,
z ^
ist ein Einheitsvektor, der nach oben zeigt. Die Kraft ist also ein Vektor der Länge mg, der wegen des Minuszeichens nach unten zeigt.

Aber der Stift sinkt, also sinkt das Potenzial?
Sie verwechseln irgendwie die zeitliche Bewegung des Stifts mit der Definition des Farbverlaufs. Sicher, der Stift bewegt sich in -z-Richtung. Das liegt daran, dass das Potential in Richtung -z abnimmt. Er nimmt also in Richtung z zu. Gradient des Potentials zeigt also in +z-Richtung. Die Steigung zeigt immer in Richtung des steilsten Anstiegs. Deshalb hat man das Minuszeichen, weil wir bergab wollen.
Ja, wenn der Stift von einer hohen Stelle auf eine niedrige Stelle fällt, nimmt seine potenzielle Gravitationsenergie ab. An welche Alternative hast du gedacht?
Und das liegt daran, dass das Gravitationspotential am unteren Ort geringer ist.

Ich denke, was fehlt, sind die Definitionen von F Und v .

Betrachten Sie zunächst die Definition der potentiellen Energie. Die potentielle Energie an einem Punkt relativ zu einem anderen Punkt ist die von einer äußeren Kraft verrichtete Arbeit (z. B. die von Ihnen auf die Masse ausgeübte Kraft, F → M j ), indem die Masse vom ersten Punkt zum zweiten Punkt genommen wird.

Die Kraft, die Sie bei der Arbeit auf die Masse ausüben, ist gleich und entgegengesetzt zu der Kraft, die durch das Gravitationsfeld (es sei von der Erde erzeugt) auf die Masse ausgeübt wird. F M E da sich die kinetische Energie der Masse nicht ändert.

So Δ v = F M j ⋅ Δ R = − F M E ⋅ Δ R ⇒ Δ v Δ R = ∇ v = − F M E

Diese Gleichung sagt Ihnen also, dass, wenn Sie eine Masse anheben, indem Sie eine Aufwärtskraft auf die Masse ausüben und die potentielle Energie der Masse zunimmt, die Kraft aufgrund der Anziehungskraft der Erde nach unten gerichtet ist.

Verwechslung mit F=−∇VF=−∇VF=-\nabla V, FFF konservativ
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