Warum ist die Arbeit, die beim Bewegen einer Einheitsmasse von unendlich zu einem Punkt (wo ein Gravitationsfeld existiert) verrichtet wird, negativ?

Denken Sie daran, dass Arbeit eine Übergangsfunktion ist – keine Zustandsfunktion . Sie arbeiten nur auf Distanz , nicht punktuell . Also bei der Nutzung$W=F\Delta x$in Integralform müssen wir uns die Kanten des Integrals merken:

Wählen wir die positive Achse von der Erde nach außen (Kraft ist negativ$-F_g$und Verschiebung ist$r_f<r_i$) und berechnen Sie die Arbeit, die an einem fallenden Objekt verrichtet wird:

$r_f<r_i$, und weil sie in den Nennern stehen,$\frac{GM}{r_f}>\frac{GM}{r_i}$und damit arbeiten$W$ist positiv.

Oder wir können es mit einer anderen Wahl der Achse versuchen, z. B. vom Startpunkt des fallenden Objekts und nach innen zur Erde (Kraft ist positiv$+F_g$und Verschiebung ist$r_f>r_i$):

In diesem Fall$r_i<r_f$, So$\frac{GM}{r_i}>\frac{GM}{r_f}$und Arbeit ist immer noch positiv. Die Wahl der Achse spielt keine Rolle - es muss nur eine Wahl getroffen werden, um die Zeichen klar zu machen.

Dies kann auch aus reiner Energie betrachtet werden.

Gravitationspotentialenergie ist:

Die Arbeit der Erde an etwas Fallendem ist:

Wieder arbeiten$W$wird positiv sein.

Eine Zeichen-Faustregel ist immer die Formel:$W=Fr$: Arbeit ist positiv , wenn Kraft und Weg in die gleiche Richtung gehen, und negativ, wenn sie entgegengesetzt sind.

Die Schwerkraft leistet daher immer positive Arbeit an einem fallenden Objekt. Aber würde wie ein Wetterballon aufsteigen , wäre die von der Schwerkraft geleistete Arbeit negativ . Negative Arbeit bedeutet nur, dass Ihre Bemühungen nicht wirklich funktionieren; das Objekt bewegt sich immer noch in eine andere Richtung als die, in die Sie drücken/ziehen.

Sie müssen darüber nachdenken, welche Kraft die Arbeit über eine bestimmte Entfernung leistet. Die Gravitationskraft ist eine Anziehungskraft, sodass ein schwerer Gegenstand einen leichteren Gegenstand (den schwereren Gegenstand) zu sich zieht. Die an einem Massenpunkt verrichtete Arbeit wird durch eine schwerere Gravitationskraft verrichtet. Es ist übliche physikalische Notation, Arbeit als negativ zu bezeichnen, wenn ein System an sich selbst arbeitet, und Arbeit als positiv zu bezeichnen, wenn eine externe Kraft an dem System arbeitet. Außerdem bewegen Punktmassen Objekte von einem höheren Potential zu einer niedrigeren potentiellen Energie.

Annehmen, dass$W$= Arbeit ist die Energie, die eine Quelle in das System stecken muss, um aus einer Ausgangskonfiguration eine endgültige Konfiguration zu erhalten. Lassen$K$sei die kinetische Energie: du hast

Wie Sie sehen können, bedeutet eine negative Differenz potenzieller Energien eine positive Arbeit, die von den Kräften, die Sie durch Ihr Potenzial beschreiben, am System geleistet wird. Das bedeutet, dass die Gravitationskraft das Teilchen zum Zentrum hin anzieht.

Wenn wir mit "abstoßender Schwerkraft" beginnen,$V=G\frac{Mm}r$, hätten wir die gegenteilige Situation gehabt: wir hätten bekommen$W=-V_f=-G\frac{Mm}{r_f}$, das ist negativ. Da die kinetische Energie nicht negativ sein kann, bedeutet dies, dass das Teilchen in dieser Situation niemals näher an den Ursprung herankommt und Energiekosten bezahlt werden müssen, um das Teilchen näher an den Ursprung zu bringen.

Um alles abzuschließen, wenn die Arbeit positiv ist, können Sie die endgültige Konfiguration von der Ausgangsposition aus erreichen, ohne dem System Energie zuführen zu müssen.

Es ist die Arbeit, die wir so machen, dass sie im Unendlichen (bei Nullgeschwindigkeit) beginnt und an diesem "bestimmten Punkt" (ebenfalls bei Nullgeschwindigkeit) endet.

Wenn Sie überhaupt keine Arbeit leisten, "fällt" die Masse von der Unendlichkeit bis zu diesem Punkt und hat (potenziell sehr erhebliche) kinetische Energie, wenn sie den "Endpunkt" erreicht. Aber das wollen wir nicht; wir wollen, dass es in Ruhe endet. Also müssen wir es verlangsamen, was bedeutet, negative Arbeit an der Masse zu leisten. Bildnachweis: Erick Anson von Quora

Logik für den Arbeitsenergiesatz: Da sowohl die Anfangs- als auch die Endgeschwindigkeit der Masse 0 ist, gibt es keine Änderung der kinetischen Energie, die uns daran hindert, den Satz anzuwenden. Die von uns geleistete Arbeit wird im Körper in Form von potentieller Gravitationsenergie gespeichert.

Hier wollen wir die kinetische Energie der Masse nicht verändern. Dazu müssen wir also eine Kraft aufbringen, die der anziehenden Gravitationskraft entgegengesetzt ist.

Daher wird in diesem Fall die Arbeit von uns durchgeführt$-ve$weil der Winkel zwischen der Kraft, die wir anwenden, und der Verschiebung ist$180$($\cos 180 = -1$).

Aber die Arbeit, die der Körper mit Masse verrichtet$M$(der den Körper zieht, auf den wir die Kraft anwenden) sein wird$+ve$denn der Winkel zwischen der von diesem Körper aufgebrachten Kraft und der Verschiebung ist$0$($cos0 = 1$).

"Arbeit = -(Änderung der Gravitationspotentialenergie) = -(Endgravitations-PE - Anfangsgravitations-PE)"

Arbeit in der obigen Gleichung ist die Arbeit, die durch die Schwerkraft geleistet wird.

Wenn sich das Objekt von unendlich zu Punkt "P" bewegt. Die Verschiebung erfolgt in die gleiche Richtung wie die Gravitationskraft, die Gravitationskraft leistet positive Arbeit. Positive Arbeit bedeutet wirklich, dass die kinetische Energie erhöht wird (auf Kosten der Abnahme der potentiellen Energie von 0 auf -x, wobei "-x" die potentielle Gravitationsenergie am Punkt P ist). Potenzielle Energie nimmt ab und wird in kinetische Energie umgewandelt, wenn die Gravitationskraft positive Arbeit leistet.

Arbeit = −(−x−0)=x was positiv ist.

Die potenzielle Gravitationsenergie eines Objekts an einem Punkt im Gravitationsfeld ist die Arbeit, die geleistet wird, um das Objekt ohne Beschleunigung aus der Unendlichkeit an diesen Punkt zu bringen

Um das Objekt ohne Beschleunigung aus dem Unendlichen zum Punkt "P" zu bringen, müssen wir eine äußere Kraft aufbringen, die genau gleich und entgegengesetzt zur Gravitationskraft ist, und zwar auf dem gesamten Weg. Die von der äußeren Kraft verrichtete Arbeit ist negativ, da sich das Objekt entgegen der Richtung der Kraft bewegt.