Gravitationspotentialdifferenz

Ich habe einige Schlüsselwörter hervorgehoben, die in Ihrer Überarbeitung fehlen. Außerdem hat Arbeit eine sehr spezifische Definition. Der Unterschied in der Gravitationspotentialdifferenz zwischen$\vec{r}_1$Und$\vec{r}_2$ist das Negativ der Arbeit, die das externe Gravitationsfeld an einer Einheitsmasse verrichtet , wenn sich die Einheitsmasse von ihr wegbewegt$\vec{r}_1$Zu$\vec{r}_2$.

Betrachten Sie als Beispiel eine Masse$M$befindet sich bei x=0 und erzeugt das Gravitationsfeld im Raum. Eine Einheitsmasse bewegt sich von$x_1 > 0$Zu$x_2 > x_1$wird vom Feld daran gearbeitet werden:

$$W = \int \vec{F}\cdot d\vec{r} =\int_{x_1}^{x_2} \frac{-GM(1)}{x^2} dx= GM\left(\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}\right).$$

Die Differenz des Gravitationspotentials ist das Negative davon. Dies ist sinnvoll, da das Feld negative Arbeit an der Einheitsmasse verrichtet, wenn es sich davon wegbewegt$M$. Das Gravitationspotential wird höher, was mit einer Bewegung entgegen der Kraft übereinstimmt.

Worte sind ungenau. Deine Formulierung ist viel weniger ungenau als die aus dem Lehrbuch. Da die Arbeit positiv oder negativ ist (abhängig von der eingeschlagenen Richtung), muss keine "positive Richtung" definiert werden, aber die Potentialdifferenz hängt von der Reihenfolge ab$\vec r_1$Und$\vec r_2$(das heißt: Wenn die Potentialdifferenz beim Übergang von 1 nach 2 positiv ist, ist die für den Übergang von 2 nach 1 das Gegenteil).

Mein Versuch einer genauen Definition:

Die Gravitationspotentialdifferenz$V(\vec r_2) - V(\vec r_1)$zwischen den Punkten$\vec r_1$Und$\vec r_2$wird gegeben von:

$$V(\vec r_2) - V(\vec r_1) = -\int_{\vec r_1}^{\vec r_2} d\vec r \cdot \vec F_G(\vec r)$$ Wo $\vec F_G(\vec r)$bezeichnet die Gravitationskraft auf die Einheitsmasse an dem Punkt $\vec r$. Es ist eine bemerkenswerte Eigenschaft der Gravitationskraft, dass die Gravitationspotentialdifferenz nicht vom eingeschlagenen Weg abhängt $\vec r_1$Zu $\vec r_2$.