Zeichen im Nachweis der Gravitationspotentialenergie (GPE)

Beweis der Gravitationspotentialenergie.

Arbeit, die durch die Schwerkraft geleistet wird, um Masse aus der Unendlichkeit in eine Entfernung von zu bringen R zwischen Massen.

Wenn wir die Integrationsformel verwenden und zu der Antwort kommen, die wir bekommen − G M M / R Nehmen Sie die untere Grenze als unendlich und die obere als R .

Aber diese Arbeit sollte positiv sein, da Kraft und Verschiebung in die gleiche Richtung gehen.

Bitte erkläre.

Wenn mein Beweis falsch war, dann nennen Sie jeden anderen befriedigenden Beweis für GPE.

Analoges elektrostatisches Problem: physical.stackexchange.com/q/17938/2451 und Links darin.
Siehe auch: physical.stackexchange.com/q/64260/2451 und darin enthaltene Links.

Antworten (2)

Die durch die Schwerkraft an der einfallenden Masse verrichtete Arbeit M Ist ∫ ∞ R F ( R ' ) D R ' = − ∫ R ∞ F ( R ' ) D R ' = G M M / R .

Ben Crowell: Meines Wissens nach ist diese von der Schwerkraft auf die einfallende Masse m geleistete Arbeit als potentielle Energie an dem Punkt bekannt, an dem sie sich in einem Abstand von r von der Quellmasse M befindet. Jetzt ist dies positiv geworden, aber wir definieren es als -GMm/r. bitte korrigieren falls falsch.
Die von der Gravitationskraft geleistete Arbeit entspricht der Zunahme der kinetischen Energie des Objekts, W = Δ K E . Durch Energieerhaltung, Δ K E + Δ P E = 0 , So Δ P E = − W .
Warum das so ist: ΔKE+ΔPE=0 Unser Ziel ist es, potentielle Energie einzuführen, also können Sie bitte erläutern, wann wir die Arbeit durch die Schwerkraft + ve erledigt haben und wie wir die potentielle Energie Null im Unendlichen gewählt haben und was passieren würde, wenn ein anderer Punkt gewählt wird als 0. danke
Die gleichung Δ K E + Δ P E = 0 wird vollständig in Form von Unterschieden ausgedrückt, daher ist es gültig, unabhängig davon, wo Sie Ihr PE-Niveau Null wählen.

Vielleicht entsteht die Verwirrung dadurch, dass die potentielle Energie in einem Punkt liegt P kann als die Arbeit interpretiert werden, die erforderlich ist, um ein Teilchen von einem Referenzpunkt zu bringen Ö Zu P , ohne seine kinetische Energie zu verändern. Aufgrund der Tatsache, dass Δ K = W das ist genau minus der Arbeit der konservativen Kräfte.

In diesem Fall Ö ist „die Unendlichkeit“ und die Arbeit, die nötig ist, um sie auf den Punkt zu bringen P negativ ist (tatsächlich geht es spontan dorthin).

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