Was bedeutet das negative Vorzeichen in W=−ΔUW=−ΔUW = -\Delta U?

Es würde mir helfen, aber noch wichtiger Ihnen, wenn Sie definieren würden, was Ihre Symbole bedeuten sollen. Das hast du mit gemacht$U_i$Und$U_j$. Lassen Sie uns also gemeinsam präzise sein, als Übung:

Lassen Sie uns ausdrücklich sagen, dass wir eine Punktmasse betrachten$m$in einem Schwerefeld, das durch eine viel größere Masse verursacht wird$M_E$am Ursprung des Koordinatensystems, so dass wir davon ausgehen können$M_E$bewegt sich nicht. Lassen Sie uns das weiter spezifizieren$U_i$ist die potentielle Energie von$m$in der Ausgangsposition, und das$U_f$ist die potentielle Energie von$m$an der Endposition.

Potentielle Energien sind nicht absolut messbar; man kann nur Unterschiede in potentiellen Energien messen. Die potentielle Energie ist also nur bis auf eine additive Konstante festgelegt. Nun darf (und sollte) man fragen, wie diese Konstante in Ihrem Problem gewählt wird. Aus der Form der potentiellen Energie, die Sie verwendet haben,

Sagen wir das der Argumentation halber weiter in der Anfangsposition$R_E$ist näher am Ursprung als an der Endposition$R_E+h$, damit Ihr$h$ist größer als$0$. Dann,

Das bedeutet, sich zu bewegen$m$von der Anfangsposition zur Endposition erfordert die Eingabe von Arbeit durch eine externe Quelle. Nun, es gibt zwei verschiedene Konventionen, wie diese Arbeit bezeichnet werden soll; einige sagen, dass die Arbeit, die auf wirkt$m$bewegen heißt es$W$. Andere tun das Gegenteil und verwenden$W$um die geleistete Arbeit zu bezeichnen$m$wie es sich bewegt . Diese beiden Konventionen unterscheiden sich genau um einen Faktor von$-1$.

Also, wenn du schreibst$W = U_i - U_f$, du beschließt, das zu sagen$W$ist die Arbeit von$m$wie es sich bewegt . Sie können sich davon überzeugen, indem Sie das oben diskutierte Beispiel betrachten, wo$U_i < U_f$. Dann klar,$W<0$, was Sinn macht, da$m$verrichtet eigentlich keine Arbeit, sondern es wird Arbeit an ihm verrichtet , um ihn zu bewegen.

Allerdings, wenn Sie sagen

Arbeit, die gegen ein Kraftfeld geleistet wird, sollte positiv sein,

hättest du genauer sagen können

Wenn$m$sich gegen ein Kraftfeld bewegt, muss etwas positive Arbeit leisten$W^\prime$An$m$.

Aber im Fall von$W^\prime$, ist die Wahl der Konvention für das Arbeitszeichen der Wahl für entgegengesetzt$W$Sie früher verwendet, so dass$W=-W^\prime$, und der scheinbare Widerspruch ist nun gelöst. Wenn nicht, lass es mich wissen, ich werde versuchen, es neu zu formulieren.

$U$in Ihrer Gleichung in potentieller Energie und$W$ist interne Arbeit. Das heißt, die Arbeit, die von Kräften innerhalb des Systems geleistet wird. Das fragliche System besteht hier aus dem Objekt und der Erde, und die innere Kraft ist die Schwerkraft. Die Arbeit, die Sie zum Anheben eines Objekts leisten, ist außerhalb des Systems und erscheint nicht in Ihrer Formel .

Wenn Sie in Ihrem Szenario ein Objekt "nach oben" heben, ist die Richtung der Kraft nach unten und die Richtung der Verschiebung nach oben . Somit ist die Arbeit wie erwartet negativ und die Änderung der potentiellen Energie positiv.

Die äußere Kraft Ihrer Hand ist eine häufige Quelle der Verwirrung. Es spielt natürlich eine wichtige Rolle: Es leistet externe Arbeit , indem es Energie von außerhalb des Objekt-Erde-Systems in das System hineinbringt.