Wie wurde die Definition der Gravitationspotentialenergie hergeleitet?

Technisch gesehen ist die potenzielle Energie der Gravitation definiert als die Arbeit, die verrichtet wird, um ein Objekt von einem Punkt im Unendlichen zu einem Punkt im Gravitationsfeld zu bringen. Seit$W=\int F \cdot dl$, haben wir aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz:

$E=\int_{\infty }^{R} \frac{GMm}{r^2} dr \\=-\frac{GMm}{R}$

Was Sie sagen, ist, dass die Änderung der potentiellen Gravitationsenergie mgh ist, wenn h im Vergleich zum Erdradius vernachlässigbar ist. In diesem Fall haben wir$W=\int_{0}^{h} mg dx\\=mg \int_{0}^{h}dx\\=mgh$

Wenn Sie das Objekt mit einer Beschleunigung anheben, wird die Arbeit, die Sie leisten, nicht nur in potenzielle Gravitationsenergie umgewandelt. Durch die Beschleunigung gewinnt dein Körper auch kinetische Energie.

$GPE = mgh$Und$Work = Force*distance$. Die Kraft, die erforderlich ist, um der Schwerkraft beim Anheben eines Objekts entgegenzuwirken, ist gleich und entgegengesetzt zu der Kraft, die durch die Schwerkraft auf es ausgeübt wird, nämlich mg . Um die Arbeit zu erhalten, können Sie sie mit der Höhe multiplizieren, die Sie angehoben haben, also h . Ich weiß nicht, ob Sie mit dieser Ableitung nach etwas mehr gesucht haben.

Was den zweiten Teil Ihrer Frage betrifft, können Sie die potenzielle Energie nicht mit einer anderen Beschleunigung als g ableiten, da Sie zwar mehr Energie aufwenden als die potenzielle Energie, die Sie ihr geben, die jedoch in die kinetische Energie eingeht, die das Objekt beim Anheben besitzt . Die potentielle Energie berücksichtigt nur die Arbeit, die Sie gegen die Schwerkraft geleistet haben, die das Potential hat, später auf das Objekt ausgeübt zu werden.