Verwirrt, wie man das Bode-Diagramm der asymptotischen Größe zeichnet

Question

Verwirrt, wie man das Bode-Diagramm der asymptotischen Größe zeichnet

Physik
Bode-Plot
Übertragungsfunktion

Vishwa Iyer

Ich versuche folgende Frage zu lösen:

Ich habe die Übertragungsfunktion wie folgt hergeleitet:

H (ω) = - \frac{2000}{J ω} - 0,5

$H(\omega) = -\frac{2000}{j\omega} - 0.5$

die ich wie folgt umgeschrieben habe

H (ω) = - \frac{J \frac{ω}{2} + 1000}{J ω}

$H(\omega) = -\frac{j\frac{\omega}{2}+1000}{j\omega}$

Was genau mache ich jetzt?

owg60

Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit dem komplexen Konjugat des Nenners.

Vishwa Iyer

Wie zeichne ich danach den asymptotischen Bode-Plot?

owg60

Bode-Plot-Asymptoten brechen an den Polen um 20 dB pro Dekade und an den Nullstellen um 20 dB pro Dekade auf. Wenn es zwei Pole mit der gleichen Frequenz gibt, dann 40 dB pro Dekade. Es wäre gut zu bestimmen, wo die Pole und Nullstellen sind.

Vishwa Iyer

Ich werde das tun und meine eigene Antwort posten. Könnt ihr mir sagen ob es richtig oder falsch ist?

Vishwa Iyer

Wie finde ich heraus, wo der Plot die y-Achse berührt?

LvW

Achten Sie auf die Maße! Welche Dimension hat "2000"?

Vishwa Iyer

ok, ich habe es geschafft, meine Funktion zu modellieren

20 {Protokoll}_{10} | H (ω) | = 60 - 20 {Protokoll}_{10} (ω)

$20\log_{10}|H(\omega)| = 60 - 20\log_{10}(\omega)$ Wenn

ω < 2000

$\omega < 2000$ Und

20 {Protokoll}_{10} | H (ω) | = - 20 {Protokoll}_{10} (2)

$20\log_{10}|H(\omega)| = -20\log_{10}(2)$ Wenn

ω > 2000

$\omega > 2000$

Vishwa Iyer

Stimmt die obige Rechnung?

owg60

Das hätte mein Kommentar sagen sollen; Das Berühren der y-Achse ist ein kleines Problem. Dies fragt nach der DC-Verstärkung. Da es keine DC-Rückkopplung gibt, ist dies die Verstärkung des Verstärkers. Aber der Verstärker ist ideal, das ist unendlich. Sie können die Grenzen betrachten, wenn sich die Frequenz 0 Hz nähert, oder Sie können die Verstärkung bei einer anderen Frequenz weit von den Polen oder Nullstellen ermitteln und darauf kalibrieren. Zwei Dinge, die Ihnen helfen könnten. Haben Sie darüber nachgedacht, dies in der Laplace-Domäne zu tun und den Bode-Plot eines idealen Opamp-Integrators zu googeln?

Vishwa Iyer

Ich muss es tun, ohne Laplace-Transformationen zu verwenden.

owg60

Was ist aus dem Jahr 2000 geworden, als Sie Ihre ersten Gleichungen über den gemeinsamen Nenner der jw gestellt haben?

Vishwa Iyer

Ich habe die Brüche mit dem gemeinsamen Nenner von kombiniert

2 J ω

$2j\omega$ und dann habe ich Zähler und Nenner durch 2 geteilt. EDIT: Das sollte 4000 sein.

Vishwa Iyer

So sollte meine Funktion sein

H (ω) = - \frac{J \frac{ω}{2} + 2000}{J ω}

$H(\omega) = -\frac{j\frac{\omega}{2}+2000}{j\omega}$

owg60

Dies verschiebt Ihre Null. Es ändert nichts an der Tatsache, dass C1 bei hohen Frequenzen den 10-KOhm-Widerstand kurzschließt, wodurch die Verstärkung (1/0,05 W)/(1/0,025 W) = 1/2 entsteht. Sie können also nicht wissen, wo die Verstärkung bei DC ist, aber bei hohen Frequenzen. Der Pol bei 0 sagt Ihnen, dass es eine Asymptote von -20 dB/Dekade gibt, die durch die Null geht. Die Null addiert 20 dB/Dekade dazu, wodurch die Funktion 0 dB/Dekade über die Null hinausgeht. Die Verstärkung von 1/2 bei hohen Frequenzen sagt Ihnen, dass die Verstärkung dort -6 dB beträgt. Möchten Sie eine Simulation davon sehen?

Vishwa Iyer

Für das asymptotische Diagramm habe ich eine gerade Linie von der y-Achse mit Steigung -20 bis w = 4000 gezeichnet und dann eine gerade Linie gezeichnet. Und dieser konstante Wert war -20log(2) (Logbasis 10). Ist das richtig? Offensichtlich ist der Plot bei w = 0 nicht definiert, also habe ich einen offenen Kreis gesetzt, aber es ist immer noch eine gerade Linie mit einer Steigung von -20. bis w = 4000, dann ist es eine konstante horizontale Linie.

Antworten (2)

Verwirrt, wie man das Bode-Diagramm der asymptotischen Größe zeichnet

Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit dem komplexen Konjugat des Nenners.
Bode-Plot-Asymptoten brechen an den Polen um 20 dB pro Dekade und an den Nullstellen um 20 dB pro Dekade auf. Wenn es zwei Pole mit der gleichen Frequenz gibt, dann 40 dB pro Dekade. Es wäre gut zu bestimmen, wo die Pole und Nullstellen sind.
Ich werde das tun und meine eigene Antwort posten. Könnt ihr mir sagen ob es richtig oder falsch ist?
ok, ich habe es geschafft, meine Funktion zu modellieren $20 {Protokoll}_{10} | H (ω) | = 60 - 20 {Protokoll}_{10} (ω)$ $20\log_{10}|H(\omega)| = 60 - 20\log_{10}(\omega)$ Wenn $ω < 2000$ $\omega < 2000$ Und $20 {Protokoll}_{10} | H (ω) | = - 20 {Protokoll}_{10} (2)$ $20\log_{10}|H(\omega)| = -20\log_{10}(2)$ Wenn $ω > 2000$ $\omega > 2000$
Das hätte mein Kommentar sagen sollen; Das Berühren der y-Achse ist ein kleines Problem. Dies fragt nach der DC-Verstärkung. Da es keine DC-Rückkopplung gibt, ist dies die Verstärkung des Verstärkers. Aber der Verstärker ist ideal, das ist unendlich. Sie können die Grenzen betrachten, wenn sich die Frequenz 0 Hz nähert, oder Sie können die Verstärkung bei einer anderen Frequenz weit von den Polen oder Nullstellen ermitteln und darauf kalibrieren. Zwei Dinge, die Ihnen helfen könnten. Haben Sie darüber nachgedacht, dies in der Laplace-Domäne zu tun und den Bode-Plot eines idealen Opamp-Integrators zu googeln?
Ich muss es tun, ohne Laplace-Transformationen zu verwenden.
Was ist aus dem Jahr 2000 geworden, als Sie Ihre ersten Gleichungen über den gemeinsamen Nenner der jw gestellt haben?
Ich habe die Brüche mit dem gemeinsamen Nenner von kombiniert $2 J ω$ $2j\omega$ und dann habe ich Zähler und Nenner durch 2 geteilt. EDIT: Das sollte 4000 sein.
So sollte meine Funktion sein $H (ω) = - \frac{J \frac{ω}{2} + 2000}{J ω}$ $H(\omega) = -\frac{j\frac{\omega}{2}+2000}{j\omega}$
Dies verschiebt Ihre Null. Es ändert nichts an der Tatsache, dass C1 bei hohen Frequenzen den 10-KOhm-Widerstand kurzschließt, wodurch die Verstärkung (1/0,05 W)/(1/0,025 W) = 1/2 entsteht. Sie können also nicht wissen, wo die Verstärkung bei DC ist, aber bei hohen Frequenzen. Der Pol bei 0 sagt Ihnen, dass es eine Asymptote von -20 dB/Dekade gibt, die durch die Null geht. Die Null addiert 20 dB/Dekade dazu, wodurch die Funktion 0 dB/Dekade über die Null hinausgeht. Die Verstärkung von 1/2 bei hohen Frequenzen sagt Ihnen, dass die Verstärkung dort -6 dB beträgt. Möchten Sie eine Simulation davon sehen?
Für das asymptotische Diagramm habe ich eine gerade Linie von der y-Achse mit Steigung -20 bis w = 4000 gezeichnet und dann eine gerade Linie gezeichnet. Und dieser konstante Wert war -20log(2) (Logbasis 10). Ist das richtig? Offensichtlich ist der Plot bei w = 0 nicht definiert, also habe ich einen offenen Kreis gesetzt, aber es ist immer noch eine gerade Linie mit einer Steigung von -20. bis w = 4000, dann ist es eine konstante horizontale Linie.

owg60 · Answer 1

Ja, du hast es. Hier ist ein Simulationsschema;

Hier ist das Ergebnis;

Dies ist in Hz. Sie müssen mit 2 pi multiplizieren, um w in rad/sec zu erhalten.

Chu · Answer 2

Übertragungsfunktion ist: $\small H(s)=\dfrac{1+sC_1R_1}{sC_2R_1}=\dfrac{1+2.5\times 10^{-4}s}{5\times 10^{-4}s}$ , also gibt es drei Komponenten:

1) $\small 20log(2000)= 66dB$

2) -20 dB/Dekade (Integrator) passierend $\omega=0$

3) Knickpunkt 1. Ordnung bei $\omega=4000 rad s^{-1}$ , mit 20dB/Dekade HF-Asymptote

Wenn Sie dies ohne die Verwendung von Laplace-Transformationen tun müssen, verwenden Sie die Laplace-Transformation und ersetzen Sie sie dann $s$ mit $j\omega$ in jeder Gleichung! Es sind nur drei oder vier Analyselinien.

Ich glaube nicht, dass diese Berechnungen stimmen. Ersetzen der Werte in dem Problem, das ich bekomme $H (S) = \frac{10000 + 2.5 S}{5 S}$ $H(s) = \frac{10000+2.5s}{5s}$

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