Verwirrung von raumhaften und zeitlichen Intervallen

Ich denke, die Mehrdeutigkeit kommt von unserer Definition des Wortes "Ereignis". Denken Sie daran, dass Ereignisse an Punkten im Raum UND in der Zeit stattfinden, nicht nur im Raum. Zum Beispiel die Explosion der Sonne (nennen wir es Ereignis$S$) würde am Ort auftreten: die Sonne, und zur Zeit: als sie explodierte.

Wenn Sie nun das Intervall zwischen diesem und einem anderen Ereignis ermitteln möchten, müssen Sie diesem Ereignis sowohl einen räumlichen als auch einen zeitlichen Punkt zuweisen. Wenn der Ort des zweiten Ereignisses beispielsweise die Erde ist, haben Sie eine Auswahl an Zeitkoordinaten: bevor das Licht die Erde erreicht, wenn das Licht die Erde erreicht und nachdem das Licht die Erde erreicht. Wenn Sie eine Zeit für Ihre Veranstaltung auswählen, haben Sie die Wahl zwischen verschiedenen Veranstaltungen. nennen wir sie "vorher" ($E_1$), "während" ($E_2$), und danach" ($E_3$).

Jedem dieser Ereignisse weisen Sie eine Art Intervall mit Ereignis zu$S$. Weil das Licht der Explosion nichts beeinflusst haben kann, bevor das Licht die Erde getroffen hat, das Intervall dazwischen$S$Und$E_1$Ist$spacelike$. Das Intervall zwischen$S$Und$E_2$ist genau durch die Lichtgeschwindigkeit verbunden, also ist es a$lightlike$Intervall. Und da Ereignisse nach dem Licht der Explosion möglicherweise davon beeinflusst werden könnten, ist das Intervall dazwischen$S$Und$E_3$Ist$timelike$.

Beachten Sie, dass sich die Intervalle selbst im Laufe der Zeit nicht ändern, da es sich nicht um Verbindungen zwischen Punkten im Raum, sondern zwischen Punkten in der Raumzeit handelt. Daher müssen Sie eine Zeit für ein Ereignis angeben, um sein Intervall mit einem anderen zu finden.

Es ist immer nützlich, über zwei Raumzeitpunkte nachzudenken und dann zu ihrer Trennung zu gelangen. Wir haben

1. Photonen verlassen die Sonne bei einigen$x_1^\mu$.
2. Photonen, die die Erde bei einigen erreichen$x_2^\mu$.

Die raumzeitliche Trennung zwischen Ereignissen ist$s^2 = (x_1^\mu - x_2^\mu)^2$. Per Definition ist das Raumzeitintervall, das dem Licht entspricht, das die Erde von der Sonne erreicht, lichtartig (oder null ), so dass$s^2 = 0$. Daher ist es nicht richtig zu sagen, dass die beiden Ereignisse völlig unabhängig voneinander sind (ohne sorgfältig zu definieren, was das bedeutet). Wenn Sie sich für eine entschieden haben$y^\mu$die dieselbe Zeitkoordinate teilen wie$x_2^\mu$aber weiter entfernt im Raum würde die Trennung raumartig werden, da sogar Licht noch keine Zeit hatte, diesen Punkt zu erreichen. Umgekehrt, wenn wir uns für a entschieden haben$y^\mu$das der Sonne räumlich näher wäre, wäre die Raumzeittrennung zeitlich.

Ein Raumzeitintervall wird anhand der verstrichenen Zeit zwischen zwei Ereignissen definiert, sodass es zeitlich unveränderlich ist – Sie können keine Trennung haben, die raumartig beginnt und zeitartig endet! Für weitere Informationen empfehle ich diese ähnliche Frage .