Warum ist die zeitliche Reihenfolge in zeitähnlichen Intervallen unveränderlich?

Für ein geometrisches Argument suchen Sie im Grunde nach dem, was Ron gepostet hat. Aber Sie können dies auch mathematisch argumentieren: Wie Sie vielleicht wissen, wird der Unterschied zwischen zwei Raumzeitereignissen durch einen Zeitunterschied dargestellt$\Delta t$und ein räumlicher Unterschied$\Delta x$. Unter einem Lorentz-Boost transformieren sich diese Größen wie folgt:

Nun ist das Raumzeitintervall$\Delta s^2 = c^2\Delta t^2 - \Delta x^2$. Für ein zeitliches Intervall$\Delta s^2 > 0$, das heisst$c\Delta t > \Delta x$, unter der Annahme, dass beide Differenzen positiv sind (und Sie können dies immer veranlassen). Unter Verwendung der Lorentz-Boost-Gleichungen können Sie sehen, dass in diesem Fall$c\Delta t'$muss positiv sein. Wenn also bei zwei Ereignissen, die durch ein zeitähnliches Intervall getrennt sind, ein Beobachter (im nicht gestrichenen Referenzrahmen) Ereignis 2 später als Ereignis 1 sieht, sieht jeder andere Beobachter (im gestrichenen Referenzrahmen) auch Ereignis 2 später als Ereignis 1.

Nehmen wir andererseits an, Sie haben ein raumartiges Intervall,$\Delta s^2 < 0$. In diesem Fall,$\Delta x > c\Delta t$, so ist es möglich zu bekommen$c\Delta t' < 0$für eine bestimmte Geschwindigkeit (nämlich$\beta > \frac{c\Delta t}{\Delta x}$). Wenn also ein Beobachter (im nicht gestrichenen Referenzrahmen) Ereignis 2 später als Ereignis 1 sieht, ist es für einen anderen Beobachter (im gestrichenen Referenzrahmen) immer noch möglich, sie in umgekehrter Reihenfolge zu sehen.

Die Kreise in der Geometrie sind die Kurven mit

In der Relativitätstheorie sind Hyperbeln das Analogon von Kreisen:

Diese Kurven sind im Gegensatz zu Kreisen getrennte Hyperbeln. Für jedes x,y,z und positives C gibt es zwei Lösungen für t, positiv und negativ, und sie sind nie näher als 2C in t. Die beiden Zweige der Hyperbel gehen zeitlich nach oben und unten und definieren den Vorwärts- und den Rückwärtszweig der Hyperbel.

Ähnlich wie eine Drehung Punkte um einen Kreis herum nimmt, nimmt eine Lorentz-Transformation Punkte entlang der Hyperbel. Diese Lorentz-Transformationen, die den Punkt kontinuierlich drehen, können Punkte nicht von der oberen Hyperbel auf die untere Hyperbel verschieben.

Jedes zeitähnliche Intervall liegt entweder in der Vorwärts- oder Rückwärtshyperbel und ist entweder streng in die Zukunft oder in die Vergangenheit gerichtet. Auch Nullintervalle durch Kontinuität.

Um ein Gefühl für die Lorentz-'Rotationen' in der Raumzeit zu bekommen, sollten Sie sich dieses GIF ansehen:

Beachten Sie, dass sich die Ereignisse außerhalb des Lichtkegels als Reaktion auf die Beschleunigungen des Referenzrahmens auf und ab bewegen, und als Ergebnis können diese auf beiden Seiten des „Jetzt“ des Beobachters am Ursprung enden. Bei Ereignissen innerhalb des Lichtkegels ist dies nicht der Fall. Es sind diese letzteren Ereignisse, die einen Einfluss auf den Beobachter am Ursprung haben können.

Ich werde die Antworten von Ron und DavidZ in etwas anderen Worten wiedergeben. Das Intervall ist$ds^2=dt^ 2-dx^2$in natürlichen Einheiten. Daher,$dt^ 2=ds^ 2+dx^ 2$. Also wenn$ds^ 2$positiv ist (dh das Intervall ist zeitartig), dann bleibt keine Transformation übrig$ds^ 2$invariant machen kann$dt^ 2$null als$dx^2$bleibt per Definition nicht-negativ. Somit kann keine Transformation, die mit der Identitätstransformation verbunden ist, ihr Vorzeichen wechseln, weil sie dazu erst machen müsste$dt$Null, was als verboten ist$dt^2$kann nicht auf Null gehen.