Intuitive Erklärung für die Lorentz-Transformation für die Zeit

Der Begriff$vx/c^2$stellt den offensichtlichen Mangel an Synchronisation sich bewegender Uhren dar. Mit anderen Worten, wenn$S$,$S'$Rahmen sind, die sich relativ zueinander bewegen, dann sieht jeder von ihnen, dass die Uhren des anderen nicht synchronisiert sind, und dieser Term gibt die Phasendifferenz zwischen ihnen an.

Dies ist am einfachsten aus den Lorentz-Transformationen ersichtlich. Betrachten Sie eine Veranstaltung$A(t,x)$In$S$. Wenn das entsprechende Ereignis zu einem Zeitpunkt eintritt$t'$In$S'$, wir haben

Lassen Sie uns das folgende Gedankenexperiment durchführen, um dies expliziter zu sehen. Überlegen Sie, was passiert, wenn Sie versuchen, Uhren zu synchronisieren, und sie beginnen sich zu bewegen. Wenn Uhren$A,B$in Ruhe sind, können sie synchronisiert (z. B. auf Null gesetzt) ​​werden, indem ein Lichtstrahl verwendet wird, der jeden von ihnen gleichzeitig von ihrem Mittelpunkt aus erreicht. Wenn sich nun die Uhren zu bewegen beginnen (dh Sie bewegen sich zu einem Frame, in dem sich die Uhren bewegen), geht dieser Begriff der Gleichzeitigkeit verloren. Außerdem die Entfernung$\Delta x$zwischen ihnen wird ein Lorentz-Vertrag abgeschlossen. Die vom Mittelpunkt ausgehenden Lichtsignale werden reichen$A,B$zu unterschiedlichen Zeiten, und so werden in dem Rahmen, in dem sich die Uhren bewegen, die beiden Uhren zu unterschiedlichen Zeiten auf Null gestellt – es gibt jetzt eine Phasendifferenz zwischen ihnen.

Es ist einfach zu zeigen, dass dieser Unterschied in den Messwerten tatsächlich besteht$v\Delta x/c^2$, dh dies ist tatsächlich der Begriff, der diesen Mangel an Synchronisation codiert (verwenden Sie die Tatsache, dass der Abstand zwischen ihnen zusammengezogen ist und dass die Lichtgeschwindigkeit auch in diesem Rahmen gleich ist).

Beachten Sie als letzte Bemerkung, dass dies NICHT bedeutet, dass das sich bewegende Bild kein klares Zeitgefühl hat. Der bewegliche Rahmen hat seinen eigenen Satz synchronisierter Uhren, die in seinem Rahmen stationär sind, und er verwendet nur diese Uhren, um Messungen durchzuführen. Siehe den Abschnitt „Versagen der Relativitätstheorie“ in Schutz für eine geometrische Diskussion darüber und wie dies hilft, scheinbare „Paradoxien“ aufzulösen.

Es wäre sinnvoll, sich dies anhand von Minkowski-Diagrammen vorzustellen . Siehe insbesondere diese Abbildung, die die Änderung der Koordinaten zeigt .

Die Lorentz-Transformation ist gegeben als

Nun, die Änderung in der$x$-axis ergibt sich aus der Tatsache, dass sich der Begriff der Gleichzeitigkeit zwischen verschiedenen Frames ändert. Im$(t, x)$-Rahmen, Gleichzeitigkeit wird durch die schwarze Horizontale dargestellt$x$-Achse, sondern in der$(t', x')$-Rahmen, Gleichzeitigkeit wird durch das Blau dargestellt$x'$-Achse.

Vergleichen Sie dies mit der Galileischen Relativitätstheorie: Bei Galileischen Transformationen ändert sich die Gleichzeitigkeit nie, also kippen Sie nie$x$-Achse, wie hier gezeigt .

Sie können sich ein klareres Bild von der Relativität der Gleichzeitigkeit machen, indem Sie genau dieselben Raumzeitdiagramme verwenden, die ich vorstelle, und sie sogar mit den Zuggedankenexperimenten in Beziehung setzen.