Wäre für analoge Systeme magnetischer Fluss notwendig?

Question

Wäre für analoge Systeme magnetischer Fluss notwendig?

Physik
lineare Systeme
Stromkreise
Elektrotechnik

Waffles verrückte Erdnuss

Ich habe vor ein paar Monaten (mit Hilfe von Feynman) von der Analogie zwischen mechanischen und elektrischen Systemen erfahren. Gestern hielt meine Professorin einen Vortrag zu diesem Thema, als sie sagte, dass elektrische Systeme auf zwei Arten geschrieben werden können - entweder unter Verwendung der Spannungsquelle oder unter Verwendung der Stromquelle (Zeichnen der äquivalenten Analoga und Schreiben von Differentialgleichungen).

Ich habe immer gedacht, dass Stromquellen abstrakte Konstrukte für die Elektroingenieure sind, um Probleme auf ihre langweilige Art, Knotenanalyse und so zu lösen, da es die Spannung ist, die die freien Elektronen antreibt (daher Strom).

Wie auch immer, meine Verwirrung betraf ein sogenanntes "Force-Current" -Analogsystem, bei dem die Situation verrückt geworden ist . Hier ist meine (eher hässliche) Zeichnung ihres Beispiels. Wir wurden gebeten, die äquivalenten elektrischen Analoga zu zeichnen. (Es ist eine Konvention, dass wir, wann immer wir die aktuelle Quelle verwenden, sie mithilfe von Knoten analysieren.)

Ich kann die verstehen $F\to V$ System in Ordnung. Denn es nutzt das Analoge:

$x\to q$
$m\to L$
$c\to R$
$k\to 1/C$

Aber es wird schwer zu erkennen, wenn die Stromquelle vorhanden ist $F\to I$ kommt ins Spiel. Nun, die Analoga sind verrückt ... ( Anmerkung: Dieses Analogon wurde von Feynman nicht besprochen)

$x\to \phi$
$m\to C$
$c\to 1/R$
$k\to 1/L$

Ist es eigentlich richtig? Ich bin skeptisch gegenüber dieser Art der Zuordnung. In diesem Fall, $G=1/R$ ist der Leitwert (das ist das Analoge zum Dämpfungsfaktor $c$ ). Würde dies bedeuten, dass hier der Leitwert der eigentliche Widerstand ist ? Und noch mehr Verrückter - Kapazität ist analog zur Masse.

Die DEs für dieses System sind etwas lang. Ich wähle eine RLC-Schaltung, um meinen Standpunkt auszudrücken.

Bezüglich $F\to V$ , (mit $x\to q$ )

v_{R} = R \frac{D Q}{D T}, v_{L} = L \frac{D^{2} Q}{D T^{2}}, v_{C} = \frac{Q}{C}

$V_R=R \frac{dq}{dt},\ \ V_L=L\frac{d^2 q}{dt^2},\ \ V_C=\frac{q}C$

Jetzt mit $F\to I$ , (mit $x\to \phi$ )

{ICH}_{R} = \frac{1}{R} \frac{D ϕ}{D T}, {ICH}_{L} = \frac{ϕ}{L}, {ICH}_{C} = C \frac{D^{2} ϕ}{D T^{2}}

$I_R=\frac{1}R\frac{d\phi}{dt},\ \ I_L=\frac{\phi}{L},\ \ I_C=C\frac{d^2 \phi}{dt^2}$

Der $x\to q$ war in Ordnung, denn Ladungsbewegung ist Strom, und das ist die Grundlage für alle elektrischen Systeme. Aber die $x\to \phi$ ist undenkbar. Der magnetische Fluss, wie $\phi$ Änderungen, induzierte EMK usw. werden für Induktoren benötigt. Ja, aber wie können sie auf Widerstände oder Kondensatoren angewendet werden?

Mit diesem Rahmen zum Schreiben der Differentialgleichungen scheint es, als ob der magnetische Fluss das Uhrwerk hinter der Arbeit eines solchen Systems ist.

Dieser Horror ließ mich denken, dass die $F\to I$ analog (mit $\phi$ ) ist nur ein weiteres abstraktes mathematisches Konstrukt zum Schreiben von Differentialgleichungen. Habe ich recht? Ist es überhaupt sinnvoll?

Lubos Motl

Natürlich, dass es nur ein Wörterbuch ist, das die mathematische Isomorphie zwischen Differentialgleichungen zeigt, die auf beiden Seiten vorkommen. Einige Ihrer Einträge stimmen nicht mit Feynman überein - warum haben Sie seine Tabelle nicht genau kopiert?

Waffles verrückte Erdnuss

Lieber @Luboš: Nun, ich kann die Äquivalenz für die verstehen

F \to V

$F\to V$ System ganz gut. Können Sie angeben, welche dieser Einträge nicht übereinstimmen? In seinem Vortrag ging Feynman nur auf das spannungsanaloge System ein (was ich gut verstehe). Nur die letzten Einträge (für das Stromanalog) verwirren mich (was von Feynman nicht angesprochen wurde)

Floris

Haben Sie versucht, die Gleichungen aufzuschreiben, die die Bewegung für das FI-System regeln? Das sollte das für dich klären.

Waffles verrückte Erdnuss

@Floris: Ich habe meine Frage mit einem Beispiel der Differentialgleichungen überarbeitet, die offensichtlich meine Verwirrung zeigen :)

Lubos Motl

@Waffle'sCrazyPeanut, sorry, sie sind nicht anderer Meinung, du hast die verwendet

c

$c$ Notation, während ich es nenne

m γ

$m\gamma$ .

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Natürlich, dass es nur ein Wörterbuch ist, das die mathematische Isomorphie zwischen Differentialgleichungen zeigt, die auf beiden Seiten vorkommen. Einige Ihrer Einträge stimmen nicht mit Feynman überein - warum haben Sie seine Tabelle nicht genau kopiert?
Lieber @Luboš: Nun, ich kann die Äquivalenz für die verstehen $F\to V$ System ganz gut. Können Sie angeben, welche dieser Einträge nicht übereinstimmen? In seinem Vortrag ging Feynman nur auf das spannungsanaloge System ein (was ich gut verstehe). Nur die letzten Einträge (für das Stromanalog) verwirren mich (was von Feynman nicht angesprochen wurde)
Haben Sie versucht, die Gleichungen aufzuschreiben, die die Bewegung für das FI-System regeln? Das sollte das für dich klären.
@Floris: Ich habe meine Frage mit einem Beispiel der Differentialgleichungen überarbeitet, die offensichtlich meine Verwirrung zeigen :)
@Waffle'sCrazyPeanut, sorry, sie sind nicht anderer Meinung, du hast die verwendet $c$ Notation, während ich es nenne $m\gamma$ .

Floris · Answer 1

Ich glaube, mit deinem Mapping stimmt etwas nicht.

Wenn ich mir http://lpsa.swarthmore.edu/Analogs/ElectricalMechanicalAnalogs.html anschaue , sehe ich die folgende Tabelle:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dies stimmt nicht mit der von Ihnen angezeigten Zuordnung überein.

Ich kann diese Tabelle verstehen - ich kann deine nicht verstehen. Ich glaube, es hat sich ein Fehler eingeschlichen - was deine Verwirrung einigermaßen erklären würde.

Freue mich auf Kommentare!

Hmmm ... Das ist ein nützlicher Link. Sieht so aus, als hätten Sie die umgekehrten Beziehungen angegeben $V\to F$ Und $I\to F$ . Basierend auf Ihrem Link (und dem Argument von Phonon) könnte ich vermuten, dass das Äquivalent der aktuellen Quelle (wahrscheinlich) mathematisch ist , und daher denke ich nicht, dass ich dafür eine intuitive Erklärung erwarten sollte. Trotzdem danke für deine Antwort :)

Ellie · Answer 2

Um die Antwort von Floris zu ergänzen, nur um auf sehr einfache Weise zu erläutern, auf welche Weise sich die Flussverknüpfung (analog zur Verschiebung x in der Kraftstromanalogie) und der magnetische Fluss unterscheiden.

Stellen Sie sich das Szenario vor, in dem ein Magnetfeld vorhanden ist und wir einen offenen Stromkreis haben, der mit einem Metallstab geschlossen wurde. Wie das Bild zeigt: Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wir wissen, dass die induzierte EMF ist $\epsilon = \frac{B A}{t}$ ( $A$ : vom Stromkreis umschlossene Fläche) oder besser ausgedrückt als Änderungsrate des magnetischen Flusses $\frac{d\Phi}{dt}$ . Nun, um die induzierte EMF zu erhöhen, außer zu erhöhen $v$ (daher zunehmend $A$ ) und einfach die Feldstärke erhöhen $B$ , gibt es eine weitere Möglichkeit, die Anzahl der Windungen des Drahtes N in der Schaltung zu erhöhen. Dabei hat sich nicht der Fluss verändert, sondern die Flussanbindung $N \Phi$ wird gestiegen sein. Zur Vervollständigung des Faradayschen Induktionsgesetzes wird das Lenzsche Gesetz berücksichtigt, schließlich die Änderungsgeschwindigkeit der Flusskopplung:

ϵ = - N \frac{D Φ}{D T}

$\epsilon = - N \frac{d\Phi}{dt}$

Schließlich macht es intuitiv Sinn, die Verschiebung x durch die magnetische Flussverkettung zu ersetzen $N \Phi$ wie wir wissen, dass in der Schaltung die Federn durch Induktoren ersetzt werden.

(die Feder spannen $\leftrightarrow$ zunehmend $N$ bei Induktivitäten).

Ja, ich stimme Ihrem Argument zu, dass Spannung als Änderung des Magnetflusses angesehen werden kann. Danke :)

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Lubos Motl

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Floris

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