Wahrscheinlichkeit der Anzahl der Jungen und Mädchen, die an einem einzigen Tag geboren werden [geschlossen]

Ich weiß, dass dies etwas mühsam und nur praktisch ist, wenn Sie nicht mehr als 10 Kinder in Betracht ziehen (was meiner Meinung nach viel für die Eltern ist), aber trotzdem löse ich diese Probleme gerne mit einer binomialen Erweiterung.

Wir haben also eine binomiale Wahrscheinlichkeit, also 2 Optionen - entweder ein Junge (n) oder ein Mädchen (g) mit gleicher Wahrscheinlichkeit oder 50% oder 1/2.

(b + g)^n = eine Binomialentwicklung nach den Koeffizienten des Pascalschen Dreiecks. Wenn n = 4 Kinder sind, dann ist die Reihe von Pascals Dreieck 4, wobei die erste Reihe von Pascals Dreieck technisch gesehen Reihe 0 ist.

Gleichung: (b + g)^4 = 1(b)^4 + 4(b^3)(g) + 6(b^2)(g^2) + 4(b)(g^3) + 1 (g^4)

Aufgabe A) Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Jungen und Mädchen gleich ist

Wahrscheinlichkeit ((6(b^2)(g^2)), wobei (b^2)(g^2) zwei Jungen und zwei Mädchen bedeutet, eine gleiche Anzahl. Wenn b = 1/2 und g = 1/ 2, oder gut ... b + g = 1

6(b^2)(g^2) = 6[(1/2)^2 * (1/2)^2] = 6 * (1/2)^4 = 6/16 = 3/8

B) Alle vier werden Mädchen sein: Prob((1(g^4))

= 1(1/2)^4 = 1/16

C) Mindestens ein Baby wird ein Mädchen: Das entspricht 4(b^3)(g), 6(b^2)(g^2), 4(b)(g^3) und 1(g). ^4)

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines ein Mädchen sein wird, ist

= (4 + 6 + 4 + 1) * (1/2)^4 = 15/16

D) Welche Kombination von Jungen und Mädchen ist am wahrscheinlichsten? Das wäre 6(b^2)(g^2), also wenn b = g = 1/2

Wahrscheinlichkeit (wahrscheinlichste Kombination) = 6/16 = 3/8 oder zwei Jungen und zwei Mädchen.

Beachten Sie, dass, wenn Sie alle Kombinationen addieren, das Ergebnis 100 % aller Wahrscheinlichkeiten ist:

(b + g)^4 = 1(b)^4 + 4(b^3)(g) + 6(b^2)(g^2) + 4(b)(g^3) + 1(g ^4) Wenn b = g = 1/2, dann im Grunde:

(1/16) + (4/16)+ (6/16) + (4/16) + (1/16) = 16/16 = 1 = 100 %

Du hast es richtig gemacht. Aber ich nehme an, dies ist eine andere Möglichkeit, ein solches Binomial auszuwerten.