Wahrscheinlichkeit des Aussterbens unter genetischer Drift

Question

Wahrscheinlichkeit des Aussterbens unter genetischer Drift

Biologie
Evolution
natürliche Auslese
Theoretische Biologie

Remi.b

Hier ist das Wright-Fisher-Modell der genetischen Drift:

\frac{(2 N)!}{k! (2 N - k)!} P^{k} Q^{2 N - k} \Leftrightarrow (\binom{2 N}{k}) P^{k} Q^{2 N - k}

$\frac{(2N)!}{k!(2N-k)!}p^kq^{2N-k} \Leftrightarrow \binom{2N}{k}p^kq^{2N-k}$

Wo $\binom{2N}{k}$ ist der Binomialkoeffizient.

Diese Formel gibt die Wahrscheinlichkeit des Erhaltens an $k$ Kopien eines Allels bei der Generation $t+1$ vorausgesetzt, es gibt $p$ Kopien dieses Allels bei der Generation $t$ . $N$ ist die Bevölkerungsgröße und $2N$ ist die Anzahl der Kopien jedes Gens (dieses Modell gilt nur für diploide Populationen).

Wie können wir anhand dieser Formel die Wahrscheinlichkeit des Aussterbens eines Allels in sagen wir 120 Generationen berechnen, beginnend bei einer bestimmten Häufigkeit, sagen wir 0,2?

Und

Wie können wir die Wahrscheinlichkeit des Aussterbens anstelle der Fixierung eines häufig vorhandenen Allels berechnen? $p$ wenn wir unendlich lange warten?

Tat

Siehe Antwort dort .

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Wahrscheinlichkeit des Aussterbens unter genetischer Drift

Remi.b · Answer 1

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Die Antwort ist hier !

Ursprünglicher Kommentar/Antwort

Kimura und Ohta (1969) zeigten, dass unter der Annahme einer Anfangshäufigkeit von $p$ , die mittlere Zeit bis zur Fixierung $\bar t_1(p)$ Ist:

{\bar{T}}_{1} (P) = - 4 N (\frac{1 - P}{P}) l N (1 - P)

$\bar t_1(p)=-4N\left(\frac{1-p}{p}\right)ln(1-p)$

ebenso zeigten sie, dass die mittlere Zeit bis zum Verlust $\bar t_0(p)$ Ist

{\bar{T}}_{0} (P) = - 4 N (\frac{P}{1 - P}) l N (P)

$\bar t_0(p)=-4N\left(\frac{p}{1-p}\right)ln(p)$

Durch die Kombination der beiden fanden sie heraus, dass die mittlere Persistenzzeit eines Allels $\bar t(p)$ wird von gegeben $\bar t(p) = (1-p)\bar t_0(p) + p\bar t_1(p)$ was gleich ist

\bar{T} (P) = - 4 N \cdot ((1 - P) \cdot l N (1 - P) + P \cdot l N (P))

$\bar t(p)=-4N\cdot \left((1-p)\cdot ln(1-p)+p\cdot ln(p)\right)$

Das beantwortet keine der beiden Fragen!

Diese Antwort gibt ...

die durchschnittliche Verweildauer

aber nicht...

die Wahrscheinlichkeit der Fixierung statt der Löschung, wenn wir unendlich lange warten

weder...

die Wahrscheinlichkeit, dass das Allel über einen Zeitraum von sagen wir 120 Generationen ausstirbt .

Kann jemand diese Antwort verbessern?

Ich dachte auch an Kimuras Papiere, habe aber auch neuere Sachen gesehen. Ich schaue es mir später an, wenn ich Zeit habe.
Die Wahrscheinlichkeit der Fixierung bei unendlicher Zeit ist gerecht $p$ (die damalige Häufigkeit des Allels) - Ich habe gerade eine Simulation in R mit einer Anfangshäufigkeit von 0,2 (1000 Replikationen über 5000 Generationen) durchgeführt $N$ =10000 und $p$ =0,2) und die durchschnittliche Fixierungsrate betrug 0,201 (obwohl Simulationen mit kleineren Populationen empfindlicher auf Stochastik reagieren und daher stärker variieren $p$ aber sind immer noch sehr nah, $N$ =10 hatte eine Fixierung von 0,184) ... Ich bin sicher, es muss eine Möglichkeit geben, die Wahrscheinlichkeit nach einer bestimmten Anzahl von Generationen zu berechnen ...
p.s. Beantwortet das Ihren zweiten Punkt in Ihrer Frage? @Remi.b
@GriffinEvo Schön! Danke schön. Sie antworten auf "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer Fixierung und nicht einer Löschung, wenn wir unendlich lange warten" durch Simulation (anstatt durch mathematische Modellierung). Aber das ist schon ein sehr informativer Punkt.
@remi.b mathematisch gesprochen ist es nur eine einfache Wahrscheinlichkeit - wenn etwas zufällig abgetastet wird, wird es im Durchschnitt mit der gleichen Häufigkeit abgetastet, wie es in der Population gefunden wird, aus der es abgetastet wird. (Die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen einer Münze Kopf zu zeigen, beträgt 0,5, da die Häufigkeit von Kopfseiten auf Münzen 0,5 beträgt). Die Simulation, die ich gemacht habe, war nur, um dies zu unterstützen (und weil ich gerne in R spiele) :)
@GriffinEvo Ha ha. Dieses Ergebnis ist meiner Meinung nach nicht intuitiv! Ich nehme es für wahr, aber ich verstehe nicht ganz warum. Ich denke, man könnte das Wright-Fischer-Modell irgendwie neu ausdrücken und das gleiche Ergebnis finden. Ich habe (vor nur 30 Sekunden!) dieselbe Frage hier auf mathematik.SE gestellt
@Remi.b Ah cool! Ich werde unser neutrales Theoriegenie auch fragen, sie wird wahrscheinlich einen Weg kennen, wenn es einen gibt! Wenn Sie mit der Driftsimulation spielen möchten, finden Sie sie auf meiner Homepage

Gili · Answer 2

Hier ist ein einfacher Beweis dafür, dass die Wahrscheinlichkeit einer Fixierung für eine unendliche Zeit tatsächlich p ist (in einer endlichen Population, sonst gibt es keine Fixierung): Betrachten wir alle 2N Gameten in der Population. Schließlich wird nach dem Wright-Fisher-Modell nur einer von ihnen in der Bevölkerung vertreten sein. Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Gamete zu einem Allel mit der Anfangshäufigkeit p gehört, ist gerade p. Daher ist die Fixierungswahrscheinlichkeit p. Einfach.

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