Unten sind einige Zitate, die darauf hindeuten, dass Newtons Schreibweise die englische Mathematik um 50 Jahre, 100 Jahre oder sogar Jahrhunderte verzögerte .
Hier ist mein vereinfachter historischer Bericht in zwei Sätzen über das, was passiert ist (basierend auf meiner Lektüre der verschiedenen Autoren unten):
Nach Newton steckte die englische Mathematik Jahre hinter dem Kontinent in einem dunklen Loch. Dann, um 1820, übernahmen die Engländer die Leibnizsche Notation und hatten bis 1830 größtenteils aufgeholt und konnten wieder zur Mathematik beitragen.
Als Laie, der mit dieser Geschichte nicht allzu vertraut ist, scheint es ziemlich unglaublich, dass die Notation allein mehr als 50 Jahre Fortschritt gekostet hat.
Meine Fragen:
Arturo Magidin über Math.SE ( 2011 ):
Tatsächlich ist die Notation von Leibniz so gut, der Prime-Notation und der Notation von Newton so überlegen, dass England in Mathematik und Naturwissenschaften jahrhundertelang hinter ganz Europa zurückblieb , weil aufgrund des Kampfes zwischen Newtons und Leibniz' Lager darüber, wer die Analysis erfunden hatte und wer es von wem gestohlen hat (Konsens ist, dass sie es jeweils unabhängig voneinander entdeckten), beschloss Englands wissenschaftliches Establishment, zu ignorieren, was in Europa mit der Leibniz-Notation gemacht wurde, und blieb bei Newtons ... und blieb größtenteils deswegen im Schlamm stecken .
Noah Kennedy, Die Industrialisierung der Intelligenz: Geist und Maschine in der Moderne ( 1989 ):
Verhängnisvoll für die englische Mathematik war, dass es für einen englischen Mathematiker einen einfachen Weg gab, seine nationale Treue zu Newtons Behauptung zu bekräftigen, ein Weg, der harmlos genug schien, aber tatsächlich dazu bestimmt war, die mathematische Forschung in England für mehr als ein Jahrhundert praktisch lahmzulegen. Die beiden Männer waren ganz selbstverständlich zu zwei völlig unterschiedlichen Notationssystemen gelangt, um den zentralen Begriff der Differenzierung zu bezeichnen, und ganz selbstverständlich übernahmen die Engländer die von Newton und die Deutschen bevorzugten die von Leibniz. Das Problem für die Engländer war, dass die Notation von Leibniz ein weitaus eleganterer und eindrucksvollerer Ausdruck des Konzepts war und sich viel leichter für verschiedene Neuerungen eignete, die nach der Entdeckung des Kalküls durch die Mathematik gingen. Hauptsächlich wegen seiner Nützlichkeit, Leibniz'
Morris Kline, Mathematisches Denken von der Antike bis zur Neuzeit ( 1972 ):
Auch England schmachtete. Brook Taylor, Matthew Stewart (1717–85) und Colin Maclaurin waren die einzigen prominenten Mathematiker. Englands schwaches Abschneiden angesichts seiner großen Aktivität im siebzehnten Jahrhundert mag überraschen, aber die Erklärung ist leicht zu finden. Die englischen Mathematiker hatten sich infolge der Kontroverse zwischen Newton und Leibniz nicht nur persönlich von den Kontinentalen isoliert, sondern litten auch unter der Befolgung der geometrischen Methoden von Newton. Die Engländer ließen sich nieder, um Newton statt die Natur zu studieren. Sogar in ihrer analytischen Arbeit verwendeten sie Newtons Notation für Fluxionen und Fluens und weigerten sich, etwas zu lesen, was in der Notation von Leibniz geschrieben war.
Im ersten Viertel des 19. Jahrhunderts begannen die britischen Mathematiker, sich für die Arbeit am Kalkül und seinen Erweiterungen zu interessieren, die auf dem Kontinent rasch vorangeschritten waren. Die Analytical Society wurde 1813 in Cambridge gegründet, um diese Arbeit zu studieren. George Peacock (1791–1858), John Herschel (1792–1871), Charles Babbage und andere verpflichteten sich, die Prinzipien des „d-ism“ zu studieren – das heißt, die Leibnizsche Notation im Kalkül im Vergleich zu denen des „dot-age“. ," oder die Newtonsche Schreibweise. Bald der Quotient ersetzt , und die kontinentalen Texte und Papiere wurden für englische Studenten zugänglich. Babbage, Peacock und Herschel übersetzten eine einbändige Ausgabe von Lacroix' Traité und veröffentlichten sie 1816. Bis 1830 konnten sich die Engländer an der Arbeit der Continentals beteiligen. Die Analyse in England erwies sich in der Tat als weitgehend mathematische Physik, obwohl auch einige völlig neue Arbeitsrichtungen, die algebraische Invariantentheorie und die symbolische Logik, in diesem Land initiiert wurden.
Jason Bardi, The Calculus Wars: Newton, Leibniz, and the Greatest Mathematical Clash of All Time ( 2006 ):
Auch war Newtons Notation nicht so nützlich wie die überlegene Notation, die Leibniz erfunden hatte, und die fortschrittliche Infinitesimalrechnung, die Johann Bernoulli und die anderen europäischen Mathematiker im Laufe des Jahrhunderts entwickelten. Leibniz hatte zu Recht vermutet, dass seine Symbole die Entwicklung der Infinitesimalrechnung erleichtern würden, und diese Symbole, die er erstmals 1675 in Paris in seine Notizbücher schrieb, finden sich bis heute in jedem Lehrbuch der Infinitesimalrechnung.
In diesem Sinne war die hohe Wertschätzung, die Newton in Großbritannien genoss, nicht immer gut, denn viele der im 18. Jahrhundert dort lebenden Mathematiker und Wissenschaftler standen hinter dem eisernen Vorhang von Newtons Ruhm und Ehre. So sehr der Ruf von Leibniz in Großbritannien gelitten hat, mag ironischerweise das ganze Land eine selbst zugefügte Wunde erlitten haben, indem es ihn so unterschätzt hat. Nach den Analysiskriegen wurden britische Mathematiker daran gehindert, die Analysis unter Verwendung der Leibniz-Notationen zu lernen, die anderswo weitgehend verwendet wurden, und sie wurden in diesem Land erst im frühen neunzehnten Jahrhundert endgültig akzeptiert.
Christopher D. Green, „Charles Babbage, die Analytical Engine, and the Possibility of a 19th-Century Cognitive Science“ ( 2001 ):
Die Aufrechterhaltung der Newtonschen Notation war für die Briten eine Frage des Nationalstolzes, denn der hässliche Prioritätsstreit zwischen Newtons und Leibniz' Anhängern um die Entdeckung der Infinitesimalrechnung hallte noch in den sehr traditionellen Hallen von Cambridge wider. Unglücklicherweise für die Briten war Newtons Notation algebraisch schwer zu manipulieren, und sie hinkten nun etwa 50 Jahre hinter den mathematischen Entwicklungen ihrer kontinentalen Kollegen her, die natürlich von Anfang an Leibniz' Notation verwendet hatten. Babbage, Herschel und Peacock wollten dem, was sie das „Punktzeitalter“ von Cambridge nannten (eine satirische Anspielung auf die Punkte, die verwendet werden, um Ableitungen in der Newtonschen Notation anzuzeigen), ein Ende setzen und es durch den „reinen D-ismus“ ersetzen. von Leibniz (der den Buchstaben "d" verwendete, um dasselbe anzuzeigen).
Gerald L. Alexanderson, „Über das Cover – Voltaire, du Châtelet und Newton“ ( 2014 ):
Newtons ungeschickte Notation könnte den Fortschritt in England behindert haben.
Mehrere Faktoren kommen zusammen, um darauf hinzuweisen, dass die Vorstellung, dass „die englische Mathematik jemals deutlich zurückgeblieben ist – um sagen wir 50 Jahre, 100 Jahre oder sogar Jahrhunderte“ (dh im nachnewtonschen 18. oder frühen 19. Jahrhundert) bestenfalls a ist pauschale Überverallgemeinerung, obwohl etwas sehr Ähnliches eindeutig zu einer gängigen Ansicht geworden ist.
Insbesondere zwei kürzlich erschienene wertvolle Studien werfen etwas Licht auf diese Frage: Judith V. Grabiner ( ' ...The Continental Influence of Maclaurin's Treatise... ' American Mathematical Monthly , 104 (1997), 393-410 ) und von Niccolo Guicciardini ( ' ...Newton's Mathematical Legacy... ', in ' Early Science and Medicine ' 9 (2004), 218-256 ).
Sie zeigen zum Beispiel:
(1) dass Colin Maclaurins mathematische Arbeit (in fluxions) bis in die 1740er Jahre von kontinentalen Mathematikern gut aufgenommen wurde (Grabiner, 1997); Maclaurin wurde außerdem mit zwei Preisen der Academie royale des sciences in Paris ausgezeichnet.
{Beginn der Bearbeitung:} Insbesondere Maclaurins Arbeit erlangte eine besondere zeitgenössische kontinentale Wertschätzung: Ihm wurde sein wichtiger Beitrag zugeschrieben, in seiner Arbeit von 1742 die Infinitesimalrechnung auf eine strenge mathematische Grundlage zu stellen, was die Methoden von Leibnitz an sich taten nicht bereitgestellt. Damit beantwortete er die im 18. Jahrhundert immer wieder erhobenen Angriffe auf die Grundlagen des Kalküls eindeutig und zufriedenstellend (siehe auch Hat Michel Rolle gesagt, der Kalkül sei „eine Sammlung genialer Fehlschlüsse“? ).
Jean-Étienne Montuclas Histoire des Mathématiques , 2. Aufl. Bd. 3, wurde größtenteils bis zum Ende von Montuclas Leben fertiggestellt und 1802 kurz nach seinem Tod von Jérôme de Lalande veröffentlicht . Es enthält Anerkennungen für die Verteidigung des Kalküls durch eine Reihe britischer Mathematiker, gibt aber Maclaurin diese besondere Anerkennung (in Passagen von S. 116 und 118, hier in meiner Übersetzung):--
„Niemand ist sich heutzutage darüber im Klaren, dass die Infinitesimalrechnung in ihren Grundlagen absolut dieselbe ist wie das, was Newton die Fluxionsrechnung genannt hat. Nun, diese letztere hat nichts, was nicht mit den strengsten Prinzipien der Geometrie übereinstimmt, wie gezeigt wurde in voller Länge. Dementsprechend müssen sowohl das eine als auch das andere den gleichen Grad an Gewissheit genießen.“
[...] "Es war anscheinend eine Antwort auf die Angriffe von Berkeley, dass Herr Maclaurin seine 'Treatise of Fluxions' unternahm, die 1742 erschien. Dort wird die Methode von Newton vollständig demonstriert, ohne Annahme von Infinitesimalen oder irgendetwas anderem, das etwas verleihen kann selbst zur Kontroverse ... Mr. Maclaurins Demonstrationen sind von erstaunlicher Länge ... er hätte sich auf einige Beispiele beschränken können ... [Aber] wie auch immer das sein mag, man kann sagen, dass, wenn irgendwelche Zweifel an der Solidität von Newtons bestehen bleiben könnten Methode, sie werden durch diese Arbeit von Maclaurin vollständig zerstreut ... "
Die oben zitierten Studien zeigen auch, dass {Ende der Bearbeitung:}
(2) Maclaurin war kein isoliertes Beispiel. Guicciardini (2004) diskutiert die Arbeit und den Einfluss einer Reihe englischsprachiger Mathematiker des 18. Jahrhunderts, darunter Brook Taylor, James Stirling, Abraham De Moivre, Thomas Simpson, William Emerson und andere sowie Maclaurin selbst.
Ein weiteres Werk von Guicciardini liefert starke Argumente dafür , dass die unterschiedlichen Notationspräferenzen zwischen Newtonianern und Leibnizianern des 18 . 1999, zB Verweise auf Kapitel 9, S.250 ff.). Guicciardini empfahl, dass "es fruchtbarer und an historischen Beweisen orientierter ist, sich auf die Menge des gemeinsamen Wissens zwischen den beiden [Newtonschen und Leibnizschen] Schulen zu konzentrieren".
Guicciardini (2004, S. 220) bemerkt auch, dass die verbreitete Ansicht „leicht auf die respektlosen Schriften von Reformern wie John Playfair, John Toplis und Robert Woodhouse zurückgeführt werden kann, aber noch mehr auf die Fellows der Cambridge Analytical Society, die , die zu Beginn des 19. Jahrhunderts versuchten, die algebraischen Methoden von Joseph Louis Lagrange und FA Arbogast in Großbritannien einzuführen, boten sie wie alle Reformatoren eine pessimistische Sicht auf die Vergangenheit an, die seither die Newtonsche Sicht des 18. Jahrhunderts erhielt Mathematik hat sich in der Geschichte der Mathematik durchgesetzt."
Andererseits kann vermutet werden, dass es oft „keinen Rauch ohne Feuer“ gibt, und die „überkommene Sichtweise“ der englischen Mathematik möglicherweise auf institutionelle Rivalitäten zurückzuführen ist, bei denen britische Mathematiker des 18. Jahrhunderts gegen konkurrierende Vertreter verloren Zweige der Wissenschaft. Nach Newtons Tod 1727 gab es, wie Guicciardini (2004, 250) feststellte, in der Royal Society einen Wettstreit zwischen den „Philomathen“, die mit Newtons Auffassung vom Primat der Mathematik sympathisierten, und denen, die sich selbst als „Naturalisten“ sahen. Die Wahl von Hans Sloane im Jahr 1727 zum Präsidenten als Nachfolger Newtons „markierte eine Niederlage der Philomaten“. Die Vorrangstellung der „Naturforscher“ und die relative Entmutigung der Mathematiker in der königlichen Gesellschaft scheinen lange Zeit angehalten zu haben. Daher,“ (Cambridge, 1984, insbesondere in Kapitel 1, „ Das Vermächtnis des achtzehnten Jahrhunderts “) verzeichnet, dass es unter der 42-jährigen Präsidentschaft des Botanikers Joseph Banks nur einen Versuch gab, Banks Dominanz herauszufordern, und das kam in den 1780er Jahren zwei Männer mit mathematischer Sympathie, Charles Hutton und Samuel Horsley. Hutton war Außenminister der Gesellschaft gewesen, wurde aber von Banks aus nicht ganz klaren Gründen entlassen. Horsley "versuchte, es zu einer Revolte der mathematischen Wissenschaftler gegen ... die biologischen Wissenschaftler zu machen".
Was vielleicht wahrer ist als die „überkommene Ansicht“, ist, dass die Mathematik in Großbritannien nach dem Tod von Newton eine Zeit relativer institutioneller Entmutigung erlebte: und dies könnte eine repressive Wirkung auf die Zahl der praktizierenden Mathematiker und die ihnen offenstehenden Möglichkeiten gehabt haben , auch wenn diejenigen, die aktiv waren, in Kontakt und Interaktion mit mathematischen Trends und Mathematikern außerhalb ihres eigenen Landes standen und nicht um die vorgeschlagenen Zeiteinheiten „hinter“ waren.
Die Frage liest sich wie eine Antwort (Anmerkung Conifold). Antworten Sie also in Form einer Frage:
Öffnen Sie ein modernes Lehrbuch über Analysis oder Differentialgleichungen. Wem gehören die Theoreme und Methoden?
(Das Ergebnis ist nicht ganz einheitlich, aber es gibt einen Trend. Muss es der Notation, „Krise“ oder irgendetwas zugeschrieben werden? Brauchen Menschen, die Dinge nicht entdecken, eine Erklärung?)
Als Laie, der mit dieser Geschichte nicht allzu vertraut ist, scheint es ziemlich unglaublich, dass die Notation allein mehr als 50 Jahre Fortschritt gekostet hat.
Es ist unglaublich. Im Wesentlichen war es der Mangel an Dialog zwischen britischen und kontinentalen Mathematikern und Physikern aufgrund des vorrangigen Kampfes um die Erfindung der Infinitesimalrechnung. Dass dieser Kampf damals sogar notwendig schien, erscheint pervers, da beide Männer bereits viele Erfolge zu verbuchen hatten. Zum Beispiel entdeckte Newton das universelle Gravitationsgesetz, das Liebniez nicht hatte; und Liebniz hatte die Notwendigkeit einer „Analyse situs“ verstanden, die zu Poincares Entwicklung der Topologie führte (Poincare veröffentlichte 1895 einen Aufsatz mit genau diesem Namen), etwas, an das Newton nicht gedacht hatte.
Man könnte sagen, dass es von den vielen kleineren Anhängern sowohl von Newton als auch von Liebniz kämpferisch fermentiert wurde.
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Mauro ALLEGRANZA
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