Ward-Identität abgeleitet von globaler Symmetrie und SDE, anders als die von Eichensymmetrie abgeleitet?

Question

Ward-Identität abgeleitet von globaler Symmetrie und SDE, anders als die von Eichensymmetrie abgeleitet?

Physik
Pfadintegral
Quantenfeldtheorie
Stationsidentität
Quantenelektrodynamik

LYg

In QED nach Schwinger-Dyson-Gleichung $^{[1]}$ $^{[1]}$ $^{[1]}$ $^{[1]]}$ ,

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - - (1 - - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν}) ⟨ 0 | T. {EIN}_{ν} (x) . . . | 0 ⟩ = e ⟨ 0 | T. j^{μ} (x) . . . | 0 ⟩ + Kontaktbedingungen

Und der Begriff

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - (1 - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

(η^{μ ν} (\partial^{2}) - - (1 - - \frac{1}{ξ}) \partial^{μ} \partial^{ν})

ist nur der inverse bloße Photonenpropagator

^{[5]}

^{[5]}

^{[5]}

^{[5]]}

Wenn wir also das Photon auf die Schale legen, ergibt das lhs die vollständige n-Punkt-Grün-Funktion, wobei der vollständige Photonenpropagator entfernt und ebenfalls mit einem Faktor multipliziert wird

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

{Z.}_{3}

die Vektorfeld-Renormierungskonstante.
Aber die rhs gibt nach der Ward-Identität, die mit der globalen Symmetrie des Lagrange verbunden ist,

\partial_{μ} ⟨ 0 | T. j^{μ} (x) . . . | 0 ⟩ = {Kontaktbedingungen}^{[2]]}

Dies ist die Summe der vollständigen (n-1) -punkt-vollständigen grünen Funktionen, die jeweils mit einer bestimmten multipliziert werden

δ

δ

δ

Funktion.

Wenn wir also alle n-1 externen vollständigen Propagatoren abschneiden, bleibt uns die richtige Vertex-Ward-Identität.

Das Problem ist jetzt die Konstante $Z_{3}$ $Z_{3}$ $Z_{3}$ $Z_{3}$ ${Z.}_{3}$ erschien.

Zum Beispiel, wenn wir dies anwenden auf $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ $j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ$ ,

\partial_{μ} ⟨ 0 | T. j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩ = - - ich e [δ (x - - x_{1}) ⟨ 0 | ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩ - - δ (x - - x_{2}) ⟨ 0 | ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩ {]]}^{[3]]}

erhalten wir eine Identität mit

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

{Z.}_{3}

EHER ALS die bekannte richtige Vertex-Ward-Identität (die sich aus dem Maß oder der lokalen Symmetrie des Lagrange ableitet), z

q_{μ} Γ_{P.}^{μ} (p, q, p + q) = {S.}^{- - 1} (p + q) - - {S.}^{- - 1} (p)^{[4]]}

was nicht enthält $Z_{3}$ $Z_{3}$ $Z_{3}$ $Z_{3}$

{Z.}_{3}

.

Wo ist schief gelaufen? Bitte helfen Sie.

[1]. Peskin & Schroeder, Eine Einführung in die Quantenfeldtheorie, Seite 308, Gl. (9.88)
[2]. Peskin & Schroeder, Eine Einführung in die Quantenfeldtheorie, Seite 310, Gl. (9.97)
[3]. Peskin & Schroeder, Eine Einführung in die Quantenfeldtheorie, Seite 311, Gl. (9.103)
[4]. Lewis H. Ryder, Quantum Filed Theory, Seite 263-266, Gleichung (7.112)
[5]. Peskin & Schroeder, Eine Einführung in die Quantenfeldtheorie, Seite 297, Gl. (9.58)

Antworten (2)

Ward-Identität abgeleitet von globaler Symmetrie und SDE, anders als die von Eichensymmetrie abgeleitet?

Zwecklos · Answer 1

Wir können die Fourier-Transformation von schreiben $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T. {EIN}_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ wie

S. (p) {D.}_{ν α} (q) e Γ^{α} (p, q, p + q) S. (p + q)

wo

S (p)

S (p)

S (p)

S (p)

S. (p)

ist der volle Fermionpropagator,

D_{ν α} (q)

D_{ν α} (q)

D_{ν α} (q)

D_{ν α} (q)

D_{ν α} (q)

D_{ν α} (q)

D_{ν α} (q)

D_{ν α} (q)

D_{ν α} (q)

D_{ν α} (q)

{D.}_{ν α} (q)

ist der volle Photonenpropagator,

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

ist die richtige Scheitelpunktfunktion, und eine Delta-Funktion zur Impulserhaltung wurde insgesamt entfernt. Ebenso können wir die Fourier-Transformation von schreiben

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

⟨ 0 | T. j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩

wie

S. (p) {V.}^{μ} (p, q, p + q) S. (p + q)

wo

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

{V.}^{μ} (p, q, p + q)

ist eine Scheitelpunktfunktion, auf die wir uns beziehen möchten

Γ^{μ} (p, q, p + q) .

Γ^{μ} (p, q, p + q) .

Γ^{μ} (p, q, p + q) .

Γ^{μ} (p, q, p + q) .

Γ^{μ} (p, q, p + q) .

Γ^{μ} (p, q, p + q) .

Γ^{μ} (p, q, p + q) .

Γ^{μ} (p, q, p + q) .

Γ^{μ} (p, q, p + q) .

Γ^{μ} (p, q, p + q) .

Γ^{μ} (p, q, p + q) .

Die Scheitelpunktfunktion

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

{V.}^{μ} (p, q, p + q)

geht auf die Ableitung der Ward-Takahashi-Identität in Peskin und Schroeder auf Seite 311 ein, aber die Ward-Takahashi-Identität wird normalerweise in Bezug auf angegeben

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

. Ihr Rätsel (so wie ich es verstehe) ist, dass nach Ihrer Analyse der Schwinger-Dyson-Gleichung

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

{V.}^{μ} (p, q, p + q)

und

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

sollte sich um einen Faktor von unterscheiden

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

{Z.}_{3}

Dies widerspricht jedoch der üblichen Aussage der Ward-Takahashi-Identität, bei der es keinen solchen Faktor gibt

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

{Z.}_{3}

erscheint. Ich werde aus der Schwinger-Dyson-Gleichung argumentieren, dass die Längsteile (in

q^{μ}

q^{μ}

q^{μ}

q^{μ}

q^{μ}

) von

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

{V.}^{μ} (p, q, p + q)

und

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

sind gleich, aber dass sich die Querteile um den Faktor von unterscheiden

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

{Z.}_{3}

dass du gefunden hast. Da nur der Längsteil in die Ward-Takahashi-Identität eintritt, ist der Faktor von

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

{Z.}_{3}

greift nicht in diese Identität ein. Vielleicht möchten Sie Seite 246 von Peskin und Schroeder lesen. Dort zeigen sie, dass nur der transversale Teil des Photonenpropagators durch die Eigenenergie modifiziert wird, aber dass wir bei der Berechnung von Feynman-Diagrammen die Analyse vereinfachen können, indem wir die Eigenenergie auch in den Längsteil einbeziehen, da der Längsteil nicht dazu beiträgt zu den Feynman-Diagrammen aufgrund der Ward-Identität. Die Schwinger-Dyson-Gleichung beinhaltet jedoch einen inversen Propagator, der in Feynman-Diagrammen nicht auftritt, und wir müssen neu bewerten, wo die Eigenenergie eintritt und wo nicht.

Spezialisierung der Schwinger-Dyson-Gleichung auf den Fall von $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T A_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $⟨ 0 | T. {EIN}_{ν} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ und Fourier-Transformation haben wir

\begin{matrix} (1) & ({D.}^{(0) μ ν} (q))^{- - 1} {D.}_{ν α} (q) S. (p) e Γ^{α} (p, q, p + q) S. (p + q) = e S. (p) {V.}^{μ} (p, q, p + q) S. (p + q) \end{matrix}

wo

(D^{(0) μ ν} (q))^{- 1}

(D^{(0) μ ν} (q))^{- 1}

(D^{(0) μ ν} (q))^{- 1}

(D^{(0) μ ν} (q))^{- 1}

(D^{(0) μ ν} (q))^{- 1}

(D^{(0) μ ν} (q))^{- 1}

(D^{(0) μ ν} (q))^{- 1}

(D^{(0) μ ν} (q))^{- 1}

(D^{(0) μ ν} (q))^{- 1}

(D^{(0) μ ν} (q))^{- 1}

({D.}^{(0) μ ν} (q))^{- - 1}

ist die Umkehrung des nicht wechselwirkenden Photonenpropagators. Die Dyson-Gleichung für den Photonenpropagator lautet

\begin{matrix} (2) & {D.}_{ν α} (q) = {D.}_{ν α}^{(0)} (q) + {D.}_{ν β}^{(0)} (q) ich Π^{β γ} (q) {D.}_{γ α} (q), \end{matrix}

damit

\begin{matrix} (3) & ({D.}^{(0) μ ν} (q))^{- - 1} {D.}_{ν α} (q) = δ_{α}^{μ} + ich Π^{μ γ} (q) {D.}_{γ α} (q) . \end{matrix}

Gleichung (1) impliziert dann

\begin{matrix} (4) & (δ_{α}^{μ} + ich Π^{μ γ} (q) {D.}_{γ α} (q)) Γ^{α} (p, q, p + q) = {V.}^{μ} (p, q, p + q) . \end{matrix}

Die Ward-Identität erzwingt den longitudinalen Teil von

Π^{μ γ} (q)

Π^{μ γ} (q)

Π^{μ γ} (q)

Π^{μ γ} (q)

Π^{μ γ} (q)

Π^{μ γ} (q)

Π^{μ γ} (q)

Π^{μ γ} (q)

Π^{μ γ} (q)

verschwinden; das ist,

q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0.

q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0.

q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0.

q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0.

q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0.

q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0.

q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0.

q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0.

q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0.

q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0.

q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0.

q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0.

q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0.

Vertragsgleichung (4) mit

q_{μ}

q_{μ}

q_{μ}

q_{μ}

q_{μ}

haben wir also

\begin{matrix} (5) & q_{α} Γ^{α} (p, q, p + q) = q_{μ} {V.}^{μ} (p, q, p + q) \end{matrix}

also kein Faktor von

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

{Z.}_{3}

erscheint zwischen den Längsteilen von

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

Γ^{α} (p, q, p + q)

und

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

{V.}^{μ} (p, q, p + q)

und daher kein Faktor von

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

Z_{3}

{Z.}_{3}

erscheint in der Ward-Takahashi-Identität.

Die Querkomponente gibt nicht die Ward-Identität für die Scheitelpunktfunktion ein, aber es ist nützlich, die Querkomponente zu betrachten, um zu veranschaulichen, wo der Faktor von ist $Z_{3}$ $Z_{3}$ $Z_{3}$ $Z_{3}$ ${Z.}_{3}$ entsteht. Definieren $Π (q^{2})$ $Π (q^{2})$ $Π (q^{2})$ $Π (q^{2})$ $Π (q^{2})$ $Π (q^{2})$ $Π (q^{2})$ durch die Gleichung $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π (q^{2}) .$ $Π^{μ ν} (q) = q^{2} (G^{μ ν} - - q^{μ} q^{ν} /. q^{2}) Π (q^{2}) .$ Die Quantität $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2})$ $(G^{μ ν} - - q^{μ} q^{ν} /. q^{2})$ kann als Projektionsoperator beschrieben werden, der den Querteil eines Vektors herausragt. Vertragsgleichung (4) mit $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(g_{ν μ} - q_{ν} q_{μ} / q^{2})$ $(G_{ν μ} - - q_{ν} q_{μ} /. q^{2})$ und mit der Tatsache, dass $Π^{μ γ} (q)$ $Π^{μ γ} (q)$ $Π^{μ γ} (q)$ $Π^{μ γ} (q)$ $Π^{μ γ} (q)$ $Π^{μ γ} (q)$ $Π^{μ γ} (q)$ $Π^{μ γ} (q)$ $Π^{μ γ} (q)$ ist schon quer, wir haben

\begin{matrix} (7) & (G_{ν α} - - q_{ν} q_{α} /. q^{2} + ich q^{2} Π (q^{2}) {D.}_{ν α}^{T.} (q)) Γ^{α} (p, q, p + q) = (G_{ν μ} - - q_{ν} q_{μ} /. q^{2}) {V.}^{μ} (p, q, p + q), \end{matrix}

wo

{D.}_{ν α}^{T.} (q) = \frac{- - ich}{q^{2} (1 - - Π (q^{2}))} (G_{ν α} - - q_{ν} q_{α} /. q^{2})

ist der Querteil des Photonenpropagators (siehe Seite 246, Peskin und Schroeder). Gleichung (7) kann dann geschrieben werden

\begin{matrix} (8) & (G_{ν α} - - q_{ν} q_{α} /. q^{2}) (1 /. (1 - - Π (q^{2}))) Γ^{α} (p, q, p + q) = (G_{ν μ} - - q_{ν} q_{μ} /. q^{2}) {V.}^{μ} (p, q, p + q) . \end{matrix}

Nun überlegen Sie

q^{2}

q^{2}

q^{2}

q^{2}

q^{2}

klein genug das

Π (q^{2}) \approx Π (0)

Π (q^{2}) \approx Π (0)

Π (q^{2}) \approx Π (0)

Π (q^{2}) \approx Π (0)

Π (q^{2}) \approx Π (0)

Π (q^{2}) \approx Π (0)

Π (q^{2}) \approx Π (0)

und verwenden Sie die Beziehung (Peskin und Schroeder, Seite 246)

{Z.}_{3} = (1 /. (1 - - Π (0))) .

Wir haben

\begin{matrix} (9) & (G_{ν α} - - q_{ν} q_{α} /. q^{2}) {Z.}_{3} Γ^{α} (p, q, p + q) = (G_{ν μ} - - q_{ν} q_{μ} /. q^{2}) {V.}^{μ} (p, q, p + q) . \end{matrix}

Wir sehen also, dass die Querteile von

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

V^{μ} (p, q, p + q)

{V.}^{μ} (p, q, p + q)

und

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

Γ^{μ} (p, q, p + q)

unterscheiden sich um einen Faktor von

Z_{3} .

Z_{3} .

Z_{3} .

Z_{3} .

Z_{3} .

Z_{3} .

{Z.}_{3} .

Danke, Sie haben tatsächlich gezeigt, dass es keinen Widerspruch gibt. In der Beziehung (5) $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ ist sehr wichtig. Da (5) die Verbindung zwischen zwei WTI-Versionen ist (eine aus globaler Symmetrie, die andere aus lokaler / Eichensymmetrie), können wir das dann sagen $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ ist ein Ergebnis der lokalen / Eichensymmetrie? Gibt es eine Möglichkeit, dies wie in Lewis H. Ryder, Quantum Filed Theory, Seite 263-266 abzuleiten?
@LYg: Ja, $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ $q_{μ} Π^{μ γ} (q) = 0$ ist ein Ergebnis der lokalen Eichsymmetrie. Es kann aus Gleichung 7.107 in der ersten Ausgabe von Ryder abgeleitet werden (kann in Ihrer Ausgabe unterschiedlich sein). Diese Gleichung bezieht eine Ableitung eines Eichfeldes auf funktionale Ableitungen von $Γ$ $Γ$ $Γ$ in Bezug auf das Messfeld und in Bezug auf Fermionfelder. Wenn Sie diese Gleichung in Bezug auf das Eichfeld funktional differenzieren und dann das Fermionsfeld auf Null setzen, erhalten Sie eine Beziehung zwischen einem Eichterm und einer Ableitung des inversen Photonenpropagators, die das gewünschte Ergebnis liefert.

Qmechanic · Answer 2

Auf der klassischen Ebene führt die globale Eichinvarianz über den Noether-Satz zur Erhaltung der elektrischen Ladung, vgl. zB dieser Phys.SE Beitrag. Die Ward-Takahashi-Identität (WTI) kann grob gesagt als eine Quantenversion davon angesehen werden. Insbesondere betonen wir, dass der WTI eng mit der Erhaltung der elektrischen Ladung verbunden ist.

Die Beobachtung von OP, dass der WTI auf verschiedene Arten abgeleitet werden kann, ist interessant, obwohl dieses Thema im Wesentlichen ein Duplikat dieses Phys.SE-Beitrags ist.

Einerseits die WTI für angeschlossene Diagramme
$d_{μ} ⟨ 0 | T. j^{μ} (x) ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩$ $\begin{matrix} (PS9.103) & = e (δ^{4} (x - - x_{2}) - - δ^{4} (x - - x_{1})) ⟨ 0 | T. ψ (x_{1}) \bar{ψ} (x_{2}) | 0 ⟩ \end{matrix}$ wird über die Schwinger-Dysons-Gleichungen für eine globale Symmetrie abgeleitet, vgl. zB Ref. [PS]. Im Detail ist die Änderung der Integrationsvariablen im Pfadintegral eine lokale Eichentransformation der Materiefelder, ohne das Eichfeld zu transformieren $A_{μ}$ $A_{μ}$ $A_{μ}$ $A_{μ}$ ${EIN}_{μ}$ . Diese Transformation ist nur eine globale Symmetrie der Aktion. [Die Ableitung vereinfacht sich, da sich die Begriffe zur Festlegung des Messgeräts bequemerweise nicht transformieren. Dies macht diese Methode zu einem Favoriten in einführenden QED-Lehrbüchern, wodurch häufig die Rolle der Messgerätefixierung unterdrückt wird.] Siehe auch Lit. [W] für eine Ableitung des WTI $\frac{d}{d x^{μ}} T. {{J.}^{μ} (x) Ψ_{n} (y) {\bar{Ψ}}_{m} (z)}}$ $\begin{matrix} (W10.4.24) & = q (δ^{4} (x - - z) - - δ^{4} (x - - y)) T. {Ψ_{n} (y) {\bar{Ψ}}_{m} (z)}} \end{matrix}$ unter Verwendung des Operatorformalismus.
Auf der anderen Seite die WTI für richtige Diagramme
$\begin{matrix} (R7.111) & q^{μ} Γ_{μ} (p, q, p + q) = {S.}_{F.}^{' - - 1} (p + q) - - {S.}_{F.}^{' - - 1} (p), \end{matrix}$ $\begin{matrix} (B.1.89) & (p^{'} - - p)_{μ} Γ^{μ} (p^{'}, p) = G^{- - 1} (p^{'}) - - G^{- - 1} (p), \end{matrix}$ wird über lokale Eichentransformationen im Pfadintegral abgeleitet, vgl. zB Refs. [R und B]. Entsprechend kann dieser WTI unter Verwendung von BRST-Transformationen und einer abelschen Zinn-Justin-Gleichung abgeleitet werden .

Vergleichen wir nun die beiden Methoden.

Einerseits sind die Korrelationsfunktionen in Gl. (PS9.103) kann mit nicht amputierten verbundenen Korrelationsfunktionen identifiziert werden. Diagrammatisch ist der nicht amputierte Fermion / Materie-Strom $j^{μ} = e : \bar{ψ} γ^{μ} ψ :$ $j^{μ} = e : \bar{ψ} γ^{μ} ψ :$ $j^{μ} = e : \bar{ψ} γ^{μ} ψ :$ $j^{μ} = e : \bar{ψ} γ^{μ} ψ :$ $j^{μ} = e : \bar{ψ} γ^{μ} ψ :$ $j^{μ} = e : \bar{ψ} γ^{μ} ψ :$ $j^{μ} = e : \bar{ψ} γ^{μ} ψ :$ $j^{μ} = e : \bar{ψ} γ^{μ} ψ :$ $j^{μ} = e : \bar{ψ} γ^{μ} ψ :$ $j^{μ} = e : \bar{ψ} γ^{μ} ψ :$ $j^{μ} = e : \bar{ψ} γ^{μ} ψ :$ $j^{μ} = e : \bar{ψ} γ^{μ} ψ :$ $j^{μ} = e : \bar{ψ} γ^{μ} ψ :$ $j^{μ} = e : \bar{ψ} γ^{μ} ψ :$ $j^{μ} = e :: \bar{ψ} γ^{μ} ψ ::$ kann als amputiertes / gestreiftes nacktes Photonenbein angesehen werden, vgl. zB Ref. [K].
Andererseits sind Gl. (R7.111) und (B.1.89) verwenden amputierten richtigen 1PI 3-Vertex $Γ_{μ}$ $Γ_{μ}$ $Γ_{μ}$ $Γ_{μ}$ $Γ_{μ}$ . Hier $S_{F}^{'} \equiv G$ $S_{F}^{'} \equiv G$ $S_{F}^{'} \equiv G$ $S_{F}^{'} \equiv G$ $S_{F}^{'} \equiv G$ $S_{F}^{'} \equiv G$ $S_{F}^{'} \equiv G$ $S_{F}^{'} \equiv G$ ${S.}_{F.}^{'} \equiv G$ bezeichnet den gekleideten / renormierten Fermionpropagator.

Die verbundenen Korrelationsfunktionen und die richtigen 1PI-Korrelationsfunktionen sind über eine Legendre-Transformation miteinander verbunden . In der Praxis bedeutet dies, an jedem externen amputierten Bein des richtigen 1PI-Diagramms einen vollständigen Propagator zu nähen. Mit der Ausnahme, dass der vollständige Photonenpropagator am Ende mit einem bloßen Photonenpropagator amputiert werden sollte.

Es stellt sich jedoch heraus, dass es keine Rolle spielt, ob wir das angeschlossene WTI-Diagramm mit einem vollständigen Photonenpropagator amputieren $G$ $G$ $G$ oder nackter Photonenpropagator $G_{(0)}$ $G_{(0)}$ $G_{(0)}$ $G_{(0)}$ $G_{(0)}$ . Dies liegt an der Beziehung

\begin{matrix} (B8.1.104) & k_{μ} G^{- - 1} (k)^{μ}_{ν} G_{(0)}^{ν σ} (k) = k^{σ}, \end{matrix}

Dies ist wiederum eine Folge der lokalen Eichsymmetrie, siehe z. [B] und Jia Yiyangs Phys.SE antworten hier .

Mit Hilfe von Gl. (B8.1.104) sind die beiden WTI-Versionen [dh (PS9.103) und (R7.111) / (B.1.89)] bis zu geringfügigen Manipulationen identisch.

Gl. (B8.1.104) zeigt insbesondere, dass das Verkleben des Photonenpropagators mit dem WTI keine Renormierung bewirkt $Z_{3}$ $Z_{3}$ $Z_{3}$ $Z_{3}$ ${Z.}_{3}$ Faktor . Siehe auch Sinnlose Antwort.

Philosophisch kann man über die Bedeutung der Tatsache nachdenken, dass Methode 1 globale Transformationen verwendet, während Methode 2 lokale Eichentransformationen verwendet. Der Punkt ist, dass das spätere Verfahren in der Lage ist, den WTI auf einer tieferen, grundlegenderen Ebene von Diagrammen zu verfolgen, nämlich den richtigen 1PI-Korrelationsfunktionen im Gegensatz zu den verbundenen Korrelationsfunktionen.

Danksagung: Wir danken David Svoboda für die Diskussionen über die WTI.

Verweise:

[PS] ME Peskin & DV Schroeder, Eine Einführung in QFT; Abschnitt 9.6. (Eine schematische Darstellung finden Sie in Abschnitt 7.4.)
[W] S. Weinberg, QFT . 1; Abschnitt 10.4.
[R] LH Ryder, QFT; Abschnitt 7.4.
[B] LS Brown, QFT; Abschnitt 8.1.3.
[K] V. Kaplunovsky, WTI, Vorlesungsunterlagen, 2012; S.17. Die PDF-Datei ist auf der Kurshomepage verfügbar.

Danke, kannst du mir erklären, was du mit "Eigenenergie / Vakuumpolarisation" meinst? $Π^{μ ν}$ $Π^{μ ν}$ $Π^{μ ν}$ $Π^{μ ν}$ $Π^{μ ν}$ der Photonenentkopplung, so dass der gekleidete Photonenpropagator zu einem Bare / Tree-Photonenpropagator wird "?
Ich denke nicht, dass die Aussage, dass "der nicht amputierte Fermion / Materie-Strom jμ = e: ψ¯γμψ: als amputiertes Photonenbein angesehen werden kann, vgl. Z. B. Lit. [K]" richtig ist, siehe Jia Yiyangs Antwort Zu der Frage unter physics.stackexchange.com/q/70882 siehe auch Weinbergs Bemerkungen unter (10.4.19-20) in seiner QFT. Schließlich denke ich, dass der richtige Vertex (1PI) WTI von der lokalen / Eichensymmetrie abhängt.

Ward-Identität abgeleitet von globaler Symmetrie und SDE, anders als die von Eichensymmetrie abgeleitet?

LYg

Antworten (2)

Zwecklos

LYg

Zwecklos

Qmechanic

LYg

LYg

Qmechanic ♦

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