"Einfach" in dem Sinne, in dem Sie es zu verwenden scheinen, ist subjektiv, weil es gleichbedeutend mit "bequem" ist. Beispielsweise ist ein 2-m-Schraubenschlüssel länger als ein 20-cm-Schraubenschlüssel. Würden Sie das immer noch für einfacher halten als einen 20-cm-Schraubenschlüssel für eine typische Mutter? Es ist noch weniger Drehmoment als ein 20-cm-Schraubenschlüssel, aber viel mehr Zeit aufgrund der Entfernung, die erforderlich ist, um bis zu dem Punkt zu gelangen, an dem Sie im Kreis gehen müssen. Eine unnötige Distanz. Das liegt daran, dass „einfach“ darauf basiert, wie gut die Dinge mit den Kraft- und Geschwindigkeitsfähigkeiten Ihres physischen Körpers übereinstimmen. Impedanzanpassung. Wenn Sie sehr schwach, aber sehr schnell waren, könnte ein 2-m-Schraubenschlüssel praktischer sein als ein 30-cm-Schraubenschlüssel. Wenn Sie viel stärker und langsamer wären, wäre es schwieriger. Wenn Sie sehr stark waren, ist kein Schraubenschlüssel am bequemsten.

Wenn Sie es statt bequem als das betrachten würden, was es wirklich ist: weniger Kraft, dann würde das Ihre Frage halb beantworten.

Kraft halbieren$F$am Ende des Hebelarms durch Verdoppelung der Hebellänge$r$verdoppelt die Lichtbogenlänge ($d = \theta r$), der zurückgelegt werden muss, um die Mutter um den gleichen Winkel zu drehen$\theta$das Arbeitsergebnis bleibt also unverändert.

Das sieht man auch, wenn man sich die Rotationsform der Arbeitsgleichung ansieht:

Das Ändern der Hebelarmlänge ändert nicht das Drehmoment an der Mutter selbst oder den Winkel, der zum Anziehen der Mutter erforderlich ist. Es verteilt lediglich die für die Arbeit erforderliche Energie zwischen Kraft und Geschwindigkeit, um die Kraft- und Geschwindigkeitsabgabe Ihres Körpers besser anzupassen.

Warum ändern einfache Maschinen die benötigte Energiemenge nicht?

Die kurze Antwort lautet Energieerhaltung.

Eine einfache Maschine liefert keine Energie, um Arbeit zu verrichten. Es ist keine Energiequelle. Es erleichtert die Übertragung von Energie in Form von Arbeit, indem es die erforderliche Kraft reduziert, die im Allgemeinen als erforderliche Anstrengung bezeichnet wird (oder was Sie als Erleichterung bezeichnen), aber erfordert, dass diese Kraft über eine längere Verschiebung (Winkel oder linear) wirkt ).

Da das Drehmoment im Fall der Schraubenschlüssel (Drehmomentschlüssel) das Produkt aus der aufgebrachten Kraft mal dem senkrechten Abstand von der Mutter (auch bekannt als Moment oder Hebelarm) ist, verringert die Verdoppelung des Abstands von 10 cm auf 20 cm die Kraft (Anstrengung) entzwei. Allerdings verdoppelt sich die Länge der Kreisbahn, auf der die Kraft aufgebracht werden muss, um die gleiche Arbeit zu verrichten. Siehe die Abbildungen unten.

Hoffe das hilft.

Arbeit steigt!

Tatsächlich erhöht sich bei fast allen realen Maschinen die Gesamtarbeit, wenn Sie die Maschine verwenden! Das liegt daran, dass fast alle Maschinen Reibungskräfte einführen, die einen Teil der Eingangsenergie verschwenden. Bei einem einfachen Schraubenschlüssel könnte dies die Verformung der Mutter beim Anziehen sowie Luftreibung beim Drehen des Schraubenschlüssels umfassen (obwohl dies im Vakuum nicht vorhanden und für praktisch alle Anwendungen in Atmosphäre vernachlässigbar ist). Auch der Schraubenschlüssel selbst kann sich geringfügig plastisch verformen (an der Stelle, an der er die Mutter berührt, oder sogar im Griff unter großen Belastungen).

Kontrafaktisches Universum

Lassen Sie uns nun, die obige Pedanterie ignorierend, über ein kontrafaktisches Universum nachdenken, in dem einfache Maschinen die verrichtete Arbeit verändern könnten . Es gibt zwei Möglichkeiten, und ohne Einschränkung der Allgemeinheit betrachten wir nur die erste: Die geleistete Arbeit nimmt mit der Hebelwirkung ab . Nehmen wir also an, dass ein 20-cm-Schraubenschlüssel unter den gleichen Bedingungen (Anziehen/Lösen einer Mutter) weniger Arbeit erfordert als ein 10-cm-Schraubenschlüssel.

Das bedeutet, dass wir Maschinen bauen können, die weniger Kraftstoff verbrauchen, indem wir einfach ihre Hebelwirkung erhöhen! So könnte zum Beispiel ein Radfahrer viel weiter fahren, indem er einfach einen höheren Gang einlegt. Tatsächlich würden hohe Gänge immer bevorzugt. Und das gilt auch für Autos! Wenn die Arbeitserleichterung proportional zur Hebelwirkung ist, dann könnten wir wahrscheinlich die Kilometerleistung fast jedes angetriebenen Fahrzeugs verdoppeln oder verdreifachen, indem wir einfach die zum Bewegen des Fahrzeugs verwendete Hebelwirkung erhöhen! Das Getriebe eines Autos kann am Ende um ein Vielfaches größer sein als der Motor, einfach weil das Hinzufügen von Hebelwirkung kostengünstiger ist als das Hinzufügen von Leistung.

Aber was ist, wenn Sie in die entgegengesetzte Richtung gehen? Das bedeutet, dass kürzere Hebelarme mehr Arbeit leisten. Das bedeutet, dass kleinere Menschen proportional mehr arbeiten als größere Menschen, nur um sich jeden Tag fortzubewegen! Auf Insektengröße heruntergerechnet, bedeutet dies, dass Ameisen und Spinnen, anstatt das Hundertfache ihres Gewichts zu tragen, erschöpft wären, wenn sie nur herumlaufen! Natürlich könnten sie dies kompensieren, indem sie extrem lange Beine haben, die möglicherweise an den Gelenken freitragend sind, nur damit sie laufen können! Aber es wäre unverständlich, sich vorzustellen, dass Heuschrecken unter diesen Bedingungen das Dutzendfache ihrer Körpergröße springen! Sie könnten dabei die Kalorien eines ganzen Tages verbrennen!

Gehen Sie noch kleiner und stellen Sie sich das Flagellum eines Bakteriums vor. Dies ist eine der kleinsten Maschinen, die wir kennen, und hätte daher den größten Anteil an Arbeitsaufwand, da ihre Hebelarme im buchstäblichen molekularen Maßstab liegen! Es könnte nicht einmal einen ausreichenden Stoffwechsel haben, um es zu betreiben. Natürlich sind Zilien und Flagellen in der mikrobiellen Welt weit verbreitet, und daher wissen wir, dass winzige Hebel/Motoren/Maschinen genauso effizient arbeiten wie große (oder vielleicht effizienter, angesichts der oben erwähnten internen Reibungen ) .

Und wenn sich herausstellt, dass längere Hebel mehr Arbeit erfordern, dann kehren Sie einfach das obige Argument bzgl. der Skala um. ;)

Die zu erledigende Arbeit hängt von der zu erledigenden Arbeit ab. Wir gehen oft davon aus, dass ein Werkzeug oder eine einfache Maschine keinen Energieverlust verursacht, aber eine Maschine wie ein Flaschenzug oder eine schiefe Ebene kann Reibung verursachen.