Warum dauert es, bis etwas aufgrund der Schwerkraft proportional zur Beschleunigung fällt?

$g$ist eine Beschleunigung.

Stellen Sie sich also eine andere ähnliche Situation mit einer Beschleunigung vor: Angenommen, Sie haben ein Auto, das im Stillstand startet, aber eine stetige Beschleunigung hat$a$und Sie möchten wissen, wie viel Zeit$t$es braucht, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen$s$. Genau dieselbe dimensionale Analyse würde dazu führen

Die Zeichen sind hier zumindest intuitiv offensichtlich: Wenn Sie weiter fahren müssen, erwarten Sie eine längere Zeit, aber wenn Sie stärker beschleunigen, erwarten Sie eine kürzere Zeit.

Und dann kommen Sie zu dmckees Punkt: Wenn die Schwerkraft geringer ist (wenn man etwas wie Luftwiderstand ignoriert), verlängert sich die Zeit im Vergleich zu dem, was Sie auf der Erde gewohnt sind, wie Sie an der Langsamkeit des Feder- und Hammermondtropfens sehen können: dieses Video zeigt auch, dass die Masse keinen Einfluss auf die Zeit hat, wenn nichts anderes als die Schwerkraft wirkt. Die Gravitationsbeschleunigung des Mondes an der Oberfläche beträgt etwa ein Sechstel der Erdbeschleunigung. Mithilfe der Dimensionsanalyse können Sie also vorhersagen, dass die Zeit, in der der Hammer über die gleiche Entfernung fällt, etwa zweieinhalb Mal so lang ist wie er eingeschaltet wäre Erde.

$g$ist nicht unbedingt eine Konstante, wenn Sie es als "die Gravitationsbeschleunigung am Punkt A auf der Erde" betrachten, und noch mehr, wenn Sie andere Planeten betrachten.

$g$variiert um die Erde - da die Entfernung vom Erdmittelpunkt variiert.$g$am Mount Everest ist kleiner als$g$anderswo.

Außerdem,$g$auf dem Mond ist ungefähr ein Sechstel von$g$auf der Erde. So$g$kann variieren.

Auf jeden Fall kann man bei der Dimensionsanalyse relevante dimensionierte Konstanten einbeziehen. Tatsächlich muss man das tun. Andernfalls erhalten Sie bei der Dimensionsanalyse den falschen Ausdruck - da durch Multiplizieren/Dividieren mit einer Potenz der dimensionierten Konstante (was Sie früher oder später tun müssen, um sie von der Konstante abhängig zu machen) die Dimensionen des Ergebnisses ändern. Abgesehen davon haben Sie möglicherweise einen Moment mit zwei Gleichungen und drei Variablen.

Ein intuitiverer Grund dafür, warum wir bemaßte Konstanten einbeziehen – Sie können sich vorstellen, dass sie sich geändert haben , und das Ergebnis basierend darauf vorhersagen. In den meisten Fällen ist die Konstante sowieso keine wirkliche Konstante wie$g$. Die einzigen "wahren" Konstanten sind$G,c,\hbar,R$, und Parameter verschiedener Körper. Und einige andere Dinge, die ich wahrscheinlich vergessen habe.

@OllyPrice Ich bin mir nicht sicher, ob Sie das wollen oder ob es hier funktioniert. Neu dabei???

Ja, g ist eine Konstante, kann also aus der Gleichung gestrichen werden.

Also ist t proportional zur Quadratwurzel von h

oder h ist proportional zu t im Quadrat

IE Abstand h, ist proportional zum Quadrat der verstrichenen Fallzeit t.

$y={gt^2}/2$So$t=(2y/g)^{1/2}$So$t$ist proportional zu$g^{-1/2}$.

$g$ist nicht konstant. Es fällt ab, je höher man über die Erdoberfläche kommt.