Dimensionsanalyse von Vektoren möglich?

Normalerweise verwenden wir die Dimensionsanalyse, um die Dimension der Beschleunigung oder Kraft zu finden, aber können wir dasselbe tun, um die Dimension der Vektorbeschleunigung und der Vektorkraft zu finden, oder können wir das nicht, weil diese Vektoren keine Dimension haben?

Vektoren haben Dimensionen, vg der Kraftvektor hat Dimension der Kraft.
Sie werden vielleicht durch die Tatsache verwirrt, dass ein Vektor manchmal als Einheitsvektor in einer bestimmten Richtung betrachtet wird, multipliziert mit einer skalaren Größe. Es ist üblich, dass die Größe die Dimensionen des Vektors trägt und der Einheitsvektor als dimensionslos betrachtet wird.

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Vektoren können Einheiten haben. Bei gemeinsamen Vektoren wie Beschleunigung, Geschwindigkeit und Verschiebung ist die Einheit des gesamten Vektors dieselbe wie jede seiner Komponenten. Das heißt, ein Verschiebungsvektor von [3 m, 4 m, 5 m] hat die Einheit Meter. Ein Kraftvektor von [10 N, 5 N] hat die Einheit Newton. Dies kann bei Berechnungen helfen, da beispielsweise ein Beschleunigungsvektor mal Masse einen Kraftvektor ergeben sollte.

Eine Möglichkeit, dies zu überprüfen, besteht darin, zu bestätigen, dass die Größe eines Vektors die richtigen Einheiten hat. Die Größe eines Kraftvektors sollte besser die Einheit Newton haben. So verwenden Sie das vorherige Beispiel:

“ F → “ = “ [ 10 N , 5 N ] “ = ( 10 N ) 2 + ( 5 N ) 2 = 125 N 2 ≈ 11.2 N
wie erwartet.

In anderen Bereichen der Physik können Vektorkomponenten unterschiedliche Einheiten haben. Bei der optischen Strahlverfolgung sind die Komponenten eines Strahlvektors ein Abstand und ein Winkel. Der Vektor hat also keine Gesamteinheit. Eine Folge davon ist, dass im Gegensatz zum obigen Kraftvektorbeispiel die Größe eines Strahlvektors bedeutungslos ist.

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