Was ändert sich physikalisch von Geschwindigkeit oder Beschleunigung zu Kraft und ihren Vektorkomponenten?

Betrachten Sie die Energie- oder Leistungsbilanz des Phänomens vereinfacht, indem Sie einheitliche Geschwindigkeiten annehmen$u$Und$v$während der analysierten Bewegung unter Vernachlässigung von Leistungsverlusten durch Reibung und unter der Annahme, dass die Masse des Seil- und Rollensystems verschwindet. In beiden Fällen haben wir das aus der Geometrie und damit Kinematik$u=\frac{v}{\cos\theta}$und aus Newtons zweitem Bewegungsgesetz das$F'=2F\cos\theta$. Beachten Sie, dass wir im Folgenden Newtons zweites Bewegungsgesetz nicht explizit auf die Punktmasse anwenden, sondern es aus dem Erhaltungssatz der mechanischen Energie (oder der zuverlässigeren Aussage des Arbeits-Energie-Theorems ) wiedergewinnen. Wenden wir den Arbeits-Energie-Satz an, den wir haben$\int_0^t F' \cdot u(t) - mg \int_0^t \frac{d}{dt} u(t) \; dt = 2 \int_0^t F \cdot \frac{v(t)}{\cos \theta} - mg \int_0^t u(t) \; dt = \frac{1}{2} m (u(t)^2 - u(0)^2) = 0$, wobei die Bewegung über den Zeitraum auftritt$[0,t]$. Diese Gleichung stellt dann das konsistente zweite Newtonsche Bewegungsgesetz wieder her$(F' - mg) \cdot u = 0$oder$F' = mg$Und$2F \cdot v - mg \cdot \frac{v}{\cos \theta} = 0$oder$F \cos \theta = \frac{mg}{2}$, angewendet auf die Punktmasse. Eine Interpretation, die diese Konsistenz der mathematischen Beschreibung des Phänomens ausdrückt, ist die des Faktors$\cos \theta$ wechselt von der Kraft zu den Geschwindigkeiten, um die Konsistenz zu bewahren .