Warum erscheinen bei der Verwendung von Bewertungsfenstern falsche Harmonische?

Soweit ich weiß, können Fenster in der FFT verwendet werden, um den Leckfehler zu reduzieren.

Angenommen, ich muss ein zeitkontinuierliches sinusförmiges Signal s (t) mit der Frequenz abtasten F = 10 H z . Angenommen, die Abtastfrequenz F S = 100 H z .

Angenommen, die synchrone Abtastbedingung ist erfüllt, d. h M F = F S Wo M ist die Anzahl der Proben mit M = 10 . Dann sieht das Signalspektrum so aus

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dies ist völlig richtig, da die Frequenzauflösung ist

F S M = 10 H z / B ich N
.

Stellen Sie sich nun vor, Sie verwenden ein Hamming-Fenster (das Fenster ist hier nicht erforderlich, aber lassen Sie es uns für meine Argumentation verwenden). Das Hamming-Fenster hat die Ordnung L = 2, was bedeutet, dass die Breite der Hauptkeule des Spektrums des Fensters ist:

2 π M T S L = 2 π M T S 2

im Bogenmaß bzw

2 L M T S
in Hertz.

Aufgrund der Breite der Hauptkeule erwarte ich beim Anwenden des Fensters nun, dass ich in der DFT 2 falsche Harmonische mit gleicher Amplitude sehe, was genau das ist, was ich hier unten sehe:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Durch Verdoppeln der Anzahl der Abtastungen auf M' = 2M = 20 (jetzt tasten wir 2 Perioden ab) und die Breite der Hauptkeule des Fensters sollte sein

2 π M ' T S L = 2 π 2 M T S 2 = 2 π M T S

das ist genau die Breite der Hauptkeule eines rechteckigen Fensters. Diesmal sollte in der DFT keine gefälschte Komponente und nur die echte Komponente vorhanden sein, dies ist jedoch eindeutig nicht der Fall, wie Sie in diesem letzten Bild sehen können:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Warum ist das so? Sollte dieses letzte Bild nicht so aussehen wie das erste (also nur ein Bauteil statt drei enthalten?).

Verwenden Sie in EE.SE \$zum Öffnen und Schließen von Inline-MathJAX und nicht nur $.

Antworten (3)

Verstehst du das

  • die FT einer sinc()-Funktion ein Rechteckimpuls ist (und umgekehrt)?
  • Multiplikation im Zeitbereich ist äquivalent zur Faltung im Frequenzbereich (und umgekehrt)?

Können Sie jetzt sehen, warum Sie dieses Ergebnis erhalten?

Ich kannte den 1. Punkt nicht, aber ich kannte den 2., weshalb ich genau die Frage gestellt habe. Durch die Faltung verstehe ich nicht, warum die gefälschten Harmonischen auftauchen. Die sollten auftauchen, wie im 2. Bild erwartet, aber ich verstehe nicht, warum sie im 3. erscheinen. Nach der Verdoppelung (in diesem Fall) des Beobachtungsintervalls sollte die Breite der Hauptkeule des Fensters berücksichtigt werden, nicht wahr?
Nein, tut es nicht. Denken Sie daran, dass Sie sich vorstellen müssen, dass der Satz von Zeitbereichsabtastungen unendlich in beide Richtungen wiederholt wird. Welchen Frequenzinhalt hat das resultierende Signal? Sie modulieren die ursprüngliche Sinuswelle eindeutig mit der Hälfte ihrer Frequenz amplitudenmoduliert, daher sollte es nicht überraschen, dass Seitenbänder mit dem entsprechenden Versatz vom "Träger" auftauchen.
Jede Art von Fensterfunktion erzeugt diese Art von "Spreizung" der Spitzen in der Frequenzbereichsdarstellung. Der Schlüssel liegt darin, ein Fenster zu wählen, das die Arten von Verzerrungen minimiert, die Ihnen in einer bestimmten Anwendung am wichtigsten sind. Das ist auch der Grund, warum Sie, wenn Sie zufällig ganze Zyklen eines Signals synchron abtasten, KEINE Fensterfunktion verwenden möchten.
An Amplitudenmodulation habe ich nicht gedacht. Das macht jetzt allmählich mehr Sinn. Lassen Sie mich versuchen, einige Simulationen durchzuführen. Mein Buch über DSP führt mich durch eine Erklärung, die zu der Schlussfolgerung führt, die ich oben erklärt habe, und ehrlich gesagt ist es etwas verwirrend.

Diese zusätzlichen Signale sind keine „gefälschten Harmonischen“, sie sind „Fensterspreizung“.

Immer wenn Sie Ihre Eingangswellenform mit einer Fensterfunktion multiplizieren , falten Sie Ihr ideales Spektrum mit dem Spektrum des Fensters, wodurch die Hauptkeule gespreizt wird.

Bei einem Hamming-Fenster beträgt die Streuung der Hauptkeule immer +/- 1 Bin.

Fensterfunktionen werden so ausgewählt, dass sie Spektren haben, die gute Eigenschaften aufweisen, im Allgemeinen eine schmale (kompakte) Hauptkeule und niedrige Nebenkeulen. In Ihrem Fall sehen Sie bei synchroner Abtastung das Nebenkeulenverhalten nicht. Bei der Bewertung der Leistung von Fenstern verwenden wir normalerweise ein Signal zwischen Bin-Frequenzen, also mit n + 0,5 Zyklen im Zeitbereich, um den unerwünschten Frequenzüberlauf in andere Bins maximal zu erregen. Oder noch besser, n+0,3, damit die Seitenkeulen asymmetrisch sind und uns nicht (fälschlicherweise) glauben lassen, dass Dinge immer gleich sind, die nur zufällig sind.

Das Hamming-Fenster gehört zu einer Klasse sogenannter "Kosinussummen"-Fenster, die eine Hauptkeulenstreuung von genau +/- 1 Bin aufweisen. Sehen Sie sich beim Experimentieren auch das Blackman-Fenster an, das +/- 2 Bins ausbreitet, und das Blackman-Harris-Fenster, das +/- 3 Bins ausbreitet. Bei synchroner Abtastung und ohne Nebenkeulen würden Sie keinen Vorteil gegenüber diesen anderen Fenstern sehen, nur eine breitere Hauptkeule. Bei einer nicht ganzzahligen Frequenz würden Sie sehen, dass sie die Seitenkeulen viel besser unterdrücken (über 60 dB bzw. 90 dB). So viel besser, dass Sie von einer linearen zu einer logarithmischen (dB) Amplitudenskala wechseln müssen, um den Unterschied zu sehen.

Unterschiedliche Anwendungen schätzen eine schmale Hauptkeule oder niedrige Seitenbänder unterschiedlich, weshalb eine Auswahl an Fenstern zur Auswahl steht. Neben den oben genannten Fenstern sind Gaussian und Kaiser-Bessel die anderen beliebten Fenster. Abgesehen davon, dass ich mein eigenes +/- 4-Bin-Spread-Summe-Kosinusfenster (-120 dB Nebenkeulen) entworfen habe, habe ich nie die Notwendigkeit gefunden, etwas anderes als das hier Erwähnte zu verwenden.

Die falschen Harmonischen tauchen auf , wenn sich Ihr Zeitsignal im Sampling-Fenster nicht genau wiederholt. Und das erfordert, dass sich alle Komponenten auch genau im Abtastfenster wiederholen. Somit wird ein 1us-Fenster für eine 10-MHz-Rechteckwelle mit einem 313,13-MHz-HF-Ton über der Rechteckwelle ein Aliasing des 313,13-MHz-Tons aufweisen.

Warum erscheinen bei der Verwendung von Bewertungsfenstern falsche Harmonische?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v