Warum erweisen sich Feinstrukturkorrekturen in diesem Fall als nicht definiert?

Wie in R. Shankars Quantum Mechanics, The total fine structure energy shift angegeben

E TS 1 = E T 1 + E SO 1
E TS 1 = − M C 2 a 2 2 N 2 a 2 N ( 1 J + 1 / 2 − 3 2 N )     Für beide   J = l ± 1 / 2

Ich versuche, die Aufteilung im Falle von herauszufinden N = 2 So l = 0 , 1 . Daher J = ± 1 / 2 , 3 / 2 , 1 / 2 , Aber wenn nehmen Sie den Fall J = − 1 / 2 , Offensichtlich ergibt das obige Ergebnis unendlich. Warum ist das so??

Das gleiche Problem besteht allein bei der Spin-Orbit-Korrektur, die durch gegeben ist

E SO 1 = 1 4 M C 2 a 4 1 N 3 ( l ) ( l + 1 / 2 ) ( l + 1 ) { l − ( l + 1 ) }

Betrachten Sie den Fall von l = 0 , explodiert eindeutig der Nenner. Was ist hier der Fehler?

Antworten (1)

Die Drehimpulsquantenzahlen sind immer positiv. Ihre Projektion könnte negativ sein. So J ≥ 0 , Aber M J = − J , − J + 1 , ⋯ , J − 1 , J .

Das Hinzufügen von ℓ Und S gibt J = | ℓ − S | , | ℓ − S + 1 | , ⋯ , | ℓ + S − 1 | , | ℓ + S | .

So für ℓ = 0 :
J = 0 + 1 / 2 oder J = | 0 − 1 / 2 | , So J = 1 / 2 .

Für ℓ = 1 :
J = 1 − 1 / 2 = 1 / 2 oder J = 1 + 1 / 2 = 3 / 2 .

Wie wäre es mit dem Fall von l = 0 im Fall der Spin-Bahn-Kopplung? Deutlich l nehmen kann 0 Wert.
Außerdem denke ich, dass Sie den Tippfehler gemacht haben, wie es sein sollte | l + S − 1 | , | l + S |
@YoungKindaichi Ja danke, ich habe den Tippfehler korrigiert. Ja ℓ kann null sein, aber J kann seitdem nicht S ist immer ungleich Null.
Warum erweisen sich Feinstrukturkorrekturen in diesem Fall als nicht definiert?
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