Es gibt eine Konstruktion von symmetriegeschützten topologischen (SPT) Zuständen, die grob wie folgt abläuft. Wir beginnen mit einem -dimensionales System mit Symmetrie in der Phase, wo die ist spontan kaputt. Zum Domainwände fügen wir ein dimensional -SPT, und komprimieren Sie dann den gebundenen Zustand, um die wiederherzustellen Symmetrie. Das Ergebnis ist nicht trivial -SPT.
Allerdings z , Die dimensional -SPTs sind nur Objekte, die Nicht-Null tragen -Aufladung. Naiv scheint es, dass Anbringen - Gebühr für die Domänenwand und Verdichtung des Paares sollte die spontan brechen Symmetrie. Allerdings ist die SPT (der Cluster-Zustand) scheint genau so aufgebaut zu sein und bricht keine Symmetrien. Warum führt die Kondensation eines gebundenen Zustands mit Symmetrieladung nicht zu einer Symmetriebrechung?
Ich glaube, es gibt auch eine ähnliche Konstruktion des bosonischen ganzzahligen Quanten-Hall-Zustands . Man beginnt mit einer Doppelschicht von Bosonen mit Symmetrie, dh individuell konservierte Bosonenzahlen. Dann heften wir ein Boson von einer Schicht an einen Wirbel der anderen Schicht und verdichten das Paar und brechen schließlich die Symmetrie zur diagonalen Untergruppe. Warum bricht das Kondenswasser nicht einen der Symmetrien? Ist der Grund derselbe wie im obigen Fall?
Abschließend möchte ich fragen, was sich bei den beiden oben genannten Szenarien von der Situation unterscheidet, die beim Neel-VBS-Übergang auftritt. Mein Verständnis ist, dass das System a hat Symmetrie, und in der VBS-Phase, wo ist spontan kaputt, das Defekt trägt ein Projektiv Aufladung. Kondensieren der Defekt zu restaurieren dann bricht zwangsläufig , was zur Neel-Phase führt. Dies scheint mit der Intuition übereinzustimmen, dass das Kondensieren von Symmetrieladungen zu einem Symmetriebruch führt, und ich würde gerne verstehen, warum diese Intuition in den beiden obigen Szenarien nicht zutrifft.
Vielleicht hilft es, sich daran zu erinnern, dass eine der Konsistenzbedingungen für a verzierte Domänenwandkonstruktion in Ist das das Die an eine Domänenwand gebundene Ladung ist derart, dass zwei dieser Ladungen mit der trivialen Ladung verschmelzen. (Weil es mit den Fusionsregeln von Domänenwänden übereinstimmen muss). Nun, bei periodischen Randbedingungen ist die Gesamtzahl der Domänenwände immer gerade. Wenn Sie sich also die Wellenfunktion als Überlagerung von Domänenwandkonfigurationen vorstellen, sind alle Konfigurationen, die Sie überlagern, trivial Aufladung. Daher ist die Wellenfunktion selbst trivial Ladung und somit ist -invariant.
Das unterscheidet sich von dem, was passieren würde, wenn Sie nur kondensieren würden -Gebühren selbst, ohne sie an Domänenwände zu binden. In diesem Fall wäre die Wellenfunktion eine Superposition über alle Ladungssektoren, hätte also keine Eindeutigkeit laden, dh es würde die brechen Symmetrie.
Das Beispiel, das Sie in Ihrem letzten Absatz erwähnt haben, ist anders, da der Fehler eine projektive Darstellung von trägt , was sich von einer regulären Ladung unterscheidet, die einer linearen Darstellung entsprechen würde (eigentlich müsste es eine eindimensionale lineare Darstellung sein, um in einer dekorierten Domänenwandkonstruktion zulässig zu sein).
Klavier
Klavier