Warum gibt es keine uuuuuuuuu und dddddddd Baryonen mit Spin 1/2?

Sie weisen zu Recht darauf hin, dass es keine Symmetrie gibt, die einen Zustand mit Isospin 3/2 und Spin 1/2 verbietet; in der Nomenklatur wird dies auch als a bezeichnet$\Delta$Resonanz. Die Particle Data Group listet zwei solcher Teilchen mit Massen von 1620 MeV und 1910 MeV auf. Es gibt sie, aber sie sind schwerer als die Spin-3/2$\Delta$bei 1232 MeV.

Der Grund dafür ist Isospin , obwohl das Ausschlussprinzip eine Rolle spielt.

Vom Standpunkt der starken Kernwechselwirkung aus kann man manchmal das Proton und das Neutron als zwei Zustände desselben Teilchens, des „Nukleons“, behandeln. In der Quantenmechanik folgt ein System mit zwei intern verfügbaren Zuständen normalerweise den gleichen mathematischen Regeln wie ein Spinor mit Drehimpuls ℏ/2; dies ist beim Nukleon der Fall. Der starke Wechselwirkungsoperator, der unterscheidet, ist also eine „Rotation“ im „Isotopenraum“ oder Isospin.

Isospin ist eine gute Quantenzahl für die Grundzustände und angeregten Zustände vieler leichter Kerne. In schweren Kernen, wo die Energie der elektrostatischen Abstoßung mit der nuklearen Bindungsenergie zu konkurrieren beginnt, ist die Symmetrie zwischen Proton und Neutron gebrochen und man kann einem bestimmten Zustand keinen eindeutigen Isospin zuordnen.

Im Isotopenraum ist das Pion ein Triplett mit drei Zuständen, das der gleichen Algebra gehorcht wie ein Spin-Eins-System im Drehimpulsraum. Sie können an die denken$\pi^+$und$\pi^-$als Isotopenerhöhungs- und -senkungsoperatoren für das Proton und das Neutron.

Ebenso a$\Delta$ist ein stark wechselwirkendes Teilchen mit einem Gesamtisospin von 3/2. Die$\Delta$hat vier Projektionen auf die Ladungsachse, entsprechend den vier Ladungszuständen:$\Delta^{++}, \Delta^+, \Delta^0, \Delta^-$. Historisch gesehen glaube ich an die Existenz der$\Delta^{++}$mit Spin 3/2 war ein Dreh- und Angelpunkt im Argument für die Existenz von Quarkfarbe. Die$\Delta^{++}(1232)$hat Spin 3/2, also ist seine Spinwellenfunktion unter Austausch symmetrisch; seine Isospin-Wellenfunktion ist aus dem gleichen Grund unter Austausch symmetrisch; daher muss es einen weiteren Freiheitsgrad mit drei Zuständen geben, damit die Quarkwellenfunktion antisymmetrisch sein kann.

Warum also ist ein Spin-1/2$\Delta$schwerer als der leichteste Spin-3/2$\Delta$? Sie können mit dem Fall des Deuterons vergleichen. Nukleonen haben nicht den Farbfreiheitsgrad, daher erfordert die Austauschsymmetrie – das Ausschlussprinzip –, dass ein Zwei-Nukleonen-System mit Spin 0 einen Isospin 1 haben muss und umgekehrt. Die Isospin-Symmetrie sagt uns, dass ein Proton-Neutron-Paar mit Spin 0 ungefähr die gleiche Energie haben sollte wie ein Diproton oder ein Dineutron. Da keines dieser Systeme gebunden ist, erwarten wir, das Deuteron mit Isospin 0 und Spin 1 zu finden. Was es hat. Offensichtlich trägt in Baryonen und leichten Kernen der Gesamtisospin mehr zur Gesamtenergie eines Systems bei als der Gesamtdrehimpuls.

Korrektur

$\Delta(1620) 1/2^-$ist eigentlich ganz gut geregelt. (Dank an rob.)

Ursprüngliche Antwort

Tatsächlich kann das Pauli-Ausschlussprinzip erklären, warum es keine (uuu,ddd,sss)-Spin-1/2- Grundzustände gibt.

In Baryonen haben Quarks vier Freiheitsgrade: Orbital, Spin, Flavour, Farbe. Wie Sie bereits wissen, sollten die Gesamtwellenfunktionen der Quarks antisymmetrisch sein .

1. Wenn wir uuu (oder ddd oder sss) haben, dann ist der Flavour-Teil symmetrisch;
2. Da wir davon ausgehen, dass es sich um Grundzustände handelt , ist auch der Orbitalteil symmetrisch;
3. Bei Baryonen (Drei-Quark-gebundener Zustand) ist der Farbanteil immer antisymmetrisch;

Daraus schließen wir, dass der Spinanteil symmetrisch sein muss. Dies ist bei Spin-3/2-Zuständen (Baryon-Decuplet) der Fall, nicht bei Spin-1/2-Baryonen (sie haben gemischte Symmetrie). Deshalb gibt es keinen uuu Spin-1/2- Grundzustand .

Wenn jedoch der Spin-1/2-uuu-Zustand angeregt wird, kann der Orbitalteil der Wellenfunktion auch gemischtsymmetrisch sein. Der Orbital-Spin kann sich (durch gruppentheoretische Berechnungen) symmetrisch zusammensetzen , das Pauli-Ausschlussprinzip kann dies nicht verbieten.

Es bleibt nur übrig, diese Zustände in Experimenten zu finden. Das ist nicht einfach. Wie bereits von user12262 gezeigt, gibt es nur Anzeichen für die Existenz von$\Delta$Spin-1/2-Zustände derzeit.