Warum haben breitere Doppelwells ein geringeres ΔEΔE\Delta E als dünnere?

Wir kontrollieren die erlaubten Energien nicht$E_i$unabhängig vom Potential: Die Energien müssen die Eigenwerte des Hamiltonoperators sein. Die "Eingaben" sind die Form und Höhe der Barriere zwischen den beiden Brunnen.

Sie können sich irgendwie den Energieunterschied zwischen dem symmetrischen Zustand vorstellen (mit Energie$E_1$in Ihrem Diagramm) und den antisymmetrischen Zustand (mit Energie$E_2$) als die Kosten für Partikel, die in Ihren beiden Vertiefungen eingeschlossen sind, um unterschiedliche Phasen zu haben. Wenn die Potentialbarriere sehr hoch oder sehr breit ist, als ob Ihre beiden Quellen tausend Meilen voneinander entfernt wären, dann gibt es keine Kosten für Partikel in den beiden Quellen, die voneinander verschiedene Phasen haben. Wenn die Barriere niedrig oder dünn ist, bedeutet das Tunneln, dass Ihre Partikel Zeit in beiden Vertiefungen verbringen und die relativen Phasen eingeschränkt sind.

Ihr Text sollte Ihnen auch eine Herleitung und einen Ausdruck für die Energien gegeben haben$E_i$in Bezug auf die Form des Potentials; Diese Ergebnisse zu verstehen oder sie selbst zu produzieren, sollte aufschlussreich sein.

Ein Doppelbrunnen mit einer hohen oder breiten Barriere hat eine kleinere$\Delta E=E_2−E_1$als eine mit einer niedrigen oder schmalen Barriere. (Weniger Kopplung.)

Ich denke, wir können das intuitiv so verstehen, aber zuerst muss gesagt werden, dass rob recht hat: die Energien$E_i$sind KEINE Eingaben, sondern die Eigenwerte der Schrödinger-Gleichung. Breite, Höhe und Potential der Vertiefungen sind hier die Eingaben.

Betrachten Sie nun ein System, in dem$d \approx 0$(unten links) oder zumindest viel, viel kleiner als die Breite der beiden Brunnen. Ein solches System würde dem einfachen Potentialtopf (ohne zentrale Barriere) ähneln und einen großen Abstand zwischen den Eigenwerten aufweisen$E_i$, wie unten gezeigt und auf dieser Seite berechnet .

Da führen wir die Potentialbarriere ein$d$und erweitern Sie es (oben rechts), die Differenz zwischen Eigenwerten$E_1$Und$E_2$abnehmen würde, so dass breitere Barrieren zu einem kleineren Unterschied zwischen führen$E_1$Und$E_2$.

Für einen strengen Beweis müsste man die Eigenwerte der relevanten Schrödinger-Gleichung(en) bestimmen.

Außerdem können wir sagen, dass die 'Paare'$E_1, E_2$(usw.) dürften für das Doppel wohl höher liegen als$E_1$für den einzelnen Brunnen, weil schmalere Brunnen (bei sonst gleichen Bedingungen) höhere Eigenenergien haben als breitere.

Elektronen sind Fermionen, daher ist es ihnen verboten, sich in genau demselben Zustand zu befinden. Zwei identische Quantentöpfe, die in einem unendlichen Abstand voneinander angeordnet sind, sind identisch, da sich die Wellenfunktionen nicht überlappen. Wenn die Quantentöpfe jedoch näher zusammengerückt werden, beginnen sich die Wellenfunktionen zu überlappen und das Ausschlussprinzip zwingt die Energieniveaus, sich so aufzuspalten, dass sie einzigartig bleiben.

Aus diesem Prinzip folgt beispielsweise direkt die Bandstruktur von Halbleitern. Dort haben wir eine große Anzahl von Atomen, die zusammengebracht werden, was zu Leitungs- und Valenzbändern (gebildet aus einzelnen, ursprünglich identischen), Atomorbitalen führt, die sich in der Energie verschoben haben.