Warum hat Parawasserstoff eine geringere Energie als Orthowasserstoff?

Ich denke nicht, dass wir die Energie der Elektronen berücksichtigen sollten. Sowohl bei para- als auch bei ortho-Wasserstoffen sitzen die beiden Elektronen im gleichen Grundzustands-Molekülorbital des Wasserstoffmoleküls, daher glaube ich nicht, dass es einen Unterschied gibt.

Die Energie eines Wasserstoffmoleküls ergibt sich aus seiner Translations-, Rotations- und Schwingungsenergie. Bei Raumtemperatur sind die schwingungskinetischen Energien „eingefroren“, während die translatorischen kinetischen Energien von ortho- und para-Wasserstoff etwa gleich groß sind. Wir betrachten also nur die kinetische Rotationsenergie.

Demnach : _

Das niedrigste Parawasserstoffniveau ist um niedriger als das niedrigste Orthowasserstoffniveau$\Delta E / k_b \simeq 175 K$

Dies deutet darauf hin, dass es tatsächlich viele Energieniveaus von Parawasserstoff und Orthowasserstoff gibt. Als diese Wikipedia-Aussage Energieniveaus verglich, bezog sie sich wahrscheinlich auf die niedrigsten Energieniveaus.

Aber warum ist das niedrigste Parawasserstoff-Energieniveau niedriger als das niedrigste Orthowasserstoff-Energieniveau? ... Weil das Parawasserstoff einen Rotationszustand mit niedrigerer Energie erreichen kann als Orthowasserstoff!

Um dies zu verstehen, stellen Sie das Problem zunächst als quantenstarren Rotor dar . Als nächstes erkennen Sie, dass die Wellenfunktionslösung unter Teilchenaustausch antisymmetrisch sein muss, weil die Wellenfunktion zwei identische Fermionen (die Wasserstoffkerne) beschreibt.

Waschen Sie jetzt die Idee weg, dass wir es mit zwei Kernen zu tun haben, und konzentrieren Sie sich auf die Wellenfunktion.

Die Wellenfunktion besteht aus zwei Teilen: dem Spinteil und dem räumlichen Teil . Wenn der Raumteil antisymmetrisch ist , muss der Spinteil symmetrisch sein , in diesem Fall nennen wir das Molekül einen Orthowasserstoff. Wenn der Raumteil symmetrisch ist , muss der Spinteil antisymmetrisch sein , in diesem Fall nennen wir das Molekül einen Parawasserstoff.

Der Rotationshamiltonian ist

Die Wellenfunktionslösungen sind die sphärischen Harmonischen$Y_{J,M}$, und die Energieeigenwerte sind

(Früher dachte ich, dass sphärische Harmonische Amplituden eines Elektrons um einen Kern sind. Aber jetzt, dass sie verwendet werden, um zwei rotierende Teilchen darzustellen, überraschte mich.)

Die sphärische Harmonische mit der niedrigsten Energie ist die$J=0$Zustand, der symmetrisch ist, gefolgt von der$J = 1,2,3...$Zustände. Das niedrigste Energieniveau ist also ein Parawasserstoff, gefolgt von einem Orthowasserstoff, dann einem Parawasserstoff ....

PS: Ich beantworte meine eigene Frage, also besteht eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass ich etwas falsch gemacht habe

Der durchschnittliche Abstand der Elektronen (integriert über die Zeit) im Parawasserstoffzustand ist größer als der durchschnittliche Abstand der Elektronen im Orthowasserstoffzustand . Und wenn Elektronen voneinander entfernt sind, würden sie von Natur aus weniger Coulomb-Kraft und daher einen niedrigeren Energiezustand spüren. Diese handwinkende Erklärung kann in der Quantenmechanik strenger gerechtfertigt werden.

Dies kann auch im Sinne des Pauli-Ausschlussprinzips nach dem GRE-Antwortschlüssel der Praxisphysik verstanden werden.