Warum ist das elektrische Feld an scharfen Kanten stark?

Elektronen mögen sich einfach nicht, ein Punkt, der durch den Ausdruck „gleiche Ladungen abgestoßen“ festgehalten wird. Stellen Sie sich also eine Turnhalle voller Schüler vor, die vorgeben, Elektronen zu sein, und sich so weit wie möglich von anderen fernhalten. Wer sich in der Nähe des Zentrums der Menge befindet, wird sich bedrängt fühlen und versuchen, sich dort bis an den Rand der Turnhalle vorzuarbeiten, wo zumindest auf einer Seite keine Mitschüler mehr herumlaufen. Das Ergebnis? Die meisten Schüler werden sich zum Rand der Turnhalle hinziehen und dort schweben, um den Mangel an anderen Schülern an der Wandseite der Turnhalle auszunutzen.

Stellen Sie sich nun einen schmalen Korridor vor, der aus der Turnhalle herausführt. Noch besser! Studenten in diesem Korridor haben nur Kommilitonen zu ihrer Linken und Rechten.

Stellen Sie sich nun das äußerste Ende dieses Korridors vor, eine Art Punkt. Noch besser! Jetzt profitiert der Schüler, der diesen Platz findet, davon, dass nur ein Schüler in der Nähe ist. Aber ironischerweise wird derselbe Effekt dazu führen, dass sich andere Schüler enger in den langen, schmalen Korridor drängen, da sie so ziemlich überall im Korridor weniger den Schülern ausgesetzt sind als in der Turnhalle.

Dies ist die Art von Effekt, der Kanten, Drähte und Punkte für Elektronen attraktiver macht, die ebenfalls andere Elektronen nicht zu nahe haben wollen.

Der elektrische Feldgradient ist die Rate, mit der das elektrische Feld abfällt, und er ist an solchen Kanten und Linien und Punkten am stärksten. Sie können die Fitnessstudio-Analogie verwenden, um zu sehen, warum das so ist. Stellen Sie sich die gegenseitige Verachtung der Schüler füreinander so vor, als würden sie sich wie gespenstisches, stacheliges Haar verhalten, das sich wie ein Gespenst viele Meter von jedem Schüler entfernt erstreckt. Die Stränge erstrecken sich leicht durch gewöhnliche Steine ​​​​und dergleichen, aber wie Star Wars-Lichtschwerter weigern sie sich absolut, sich durcheinander zu bewegen. Was geschieht?

Bei Schülern, die an einer geraden Wand stehen, drücken die gruseligen Stacheln gegeneinander und erstrecken sich fast gerade durch die Wand der Turnhalle. Das Gefälle ist in diesem Fall eigentlich recht gering, da man weit außerhalb der Hallenwand etwa gleich viele gruselige Spikes pro Quadratmeter hat wie direkt davor.

Aber was ist mit dem umgekehrten Fall dieses einen Schülers ganz am Ende der langen, engen Sackgasse? Ihre gruseligen Stacheln können sich fast wie eine riesige Kugel frei nach außen ausdehnen und sehr schnell sogar ein paar Meter hinter dem Korridor ziemlich spärlich werden. Das ist ein sehr steiler Gradient, der bei Elektronen zu allerlei interessanten Effekten führt.

Ein Effekt, den ich besonders erwähnen sollte, ist, dass, weil die einzige Abstoßung, die die Studentin am Ende des langen Korridors von anderen Elektronen in diesem Korridor hat, ihr Wunsch, sich von diesem Korridor zu entfernen, viel gerichteter und akuter wird. Sie will fliehen! Und wenn die Wand am Ende dieses Korridors schwach ist, wird sie Erfolg haben und in den freien Raum entkommen. Und weitere werden folgen! Aus diesem Grund können Elektronen auch bei Raumtemperatur aus sehr scharfen Stellen austreten. Die gegenseitige Abstoßung der Elektronen ist so stark, dass sogar die starke Bindungskraft von Metallen versagen kann, wenn es den Elektronen gelingt, einen Punkt zu finden, der vom Hauptkörper der freien Elektronen im Metall ausreichend isoliert ist.

Abschließend sollte ich darauf hinweisen, dass diese beiden Perspektiven – gegenseitige Vermeidung und gruselige Spitzen – eigentlich nur zwei Arten sind, dasselbe zu beschreiben, nämlich die Art und Weise, wie die Abstoßung von Elektronen mit der Entfernung abnimmt. Calculus stellt die Maschinerie bereit, die erforderlich ist, um anhand solcher Modelle präzise Vorhersagen zu treffen, aber es ist dennoch wichtig, im Hinterkopf zu behalten, dass die Mechanismen, durch die solche Effekte auftreten, an sich nicht annähernd so exotisch sind, wie Sie vielleicht denken. Sie haben echte Analogien in so einfachen Ereignissen wie Schülern, die den "Elektronenregeln" in einem Gymnasium folgen.

Stellen Sie sich einen geladenen Leiter vor, der aus zwei Radien besteht$R_1$und$R_2$, verbunden mit einem leitenden Draht. Annehmen, dass$R_1<R_2$, und dass die Kugeln weit voneinander entfernt sind, so dass Effekte elektrostatischer Wechselwirkungen zwischen den Kugeln vernachlässigt werden können. Dann ist die Oberflächenladungsdichte, die Größe, die beschreibt, wie gedrängt die Ladungen sind, bei der kleineren Kugel höher.

Um zu sehen warum, denken Sie daran, dass, da dieses System ein Leiter ist, seine Oberfläche ein Äquipotential ist. Insbesondere ist das elektrische Potential auf der Oberfläche zweier Kugeln gleich,$V_1=V_2$, was das impliziert

Eine Verallgemeinerung dieses Arguments zeigt, dass Ladungen an spitzen Teilen eines Leiters stärker gedrängt sind als an den sanfter gekrümmten Teilen.

Dies sind alles sehr gute Erklärungen, sowohl auf intrinsischer als auch auf extrinsischer Ebene. Es gibt jedoch eine sehr prägnante Antwort, wenn Sie sie schnell zitieren müssen.

Da die Oberfläche eines Leiters immer eine Oberfläche konstanten Potentials ist, muss das elektrische Feld E = −∇φ, an jedem Punkt der Oberfläche senkrecht zur Oberfläche stehen. Wenn also die Geometrie Ihres Leiters sehr scharf ist, divergieren die Feldlinien in großen Winkeln zueinander: also ein großer Feldgradient an dieser scharfen Kante.

Einfach.

Betrachten Sie eine birnenförmige Kathode. In dieser Kathode sind die Äquipotentiallinien in der Nähe des scharfen Endes sehr geschlossen und in der Nähe der runden Form der Birne weiter voneinander entfernt.

Wir wissen$E= V/d$. Fast scharfes Ende der Birne,$d$(Abstand zwischen Äquipotentiallinien) ist daher im Vergleich zur runden Form der Birne kleiner$E$wird im Vergleich zur runden Form näher am scharfen Ende sein.

Daher ist die Kathode schärfer, kleiner$d$, höher ist das elektrische Feld. Dieses Prinzip wird in der Carbon Nano Tube Technologie verwendet.

Wenn wir zwei Ladungen Q1 und Q2 haben, die durch einen Abstand r im Vakuum getrennt sind. die Kraft zwischen ihnen ist durch Gleichung #1 gegeben.

Wo ϵ_oist die Permittivität des Vakuums?

Wenn wir die Ladungen in ein anderes Medium legen, ist die Kraft zwischen den beiden Ladungen durch Gleichung #2 gegeben

Die Kraft zwischen den beiden Ladungen wird verringert, da die Permittivität jedes Mediums größer ist als die Permittivität des Vakuums.

Wenn wir die beiden Ladungen auf die Oberfläche eines metallischen Leiters bringen, der eine unregelmäßige Form hat, hängt die Kraft zwischen den beiden Ladungen davon ab, ob die Oberfläche flach oder gekrümmt ist.

Angenommen, wir platzieren die beiden Ladungen im gleichen Abstand auf Abb. 1, Abb. 2 und Abb. 3.

Wenn die Oberfläche flach ist, wie wir in Abb. 1 der Leiterschirm fast die Hälfte der elektrischen Feldlinien, was bedeutet, dass die Kraft zwischen den beiden Ladungen ungefähr der Hälfte ihres Wertes im Vakuum entspricht.

In Abb.2 wird die Oberfläche etwas gekrümmt und schirmt mehr elektrische Feldlinien ab als in Abb.2. 1, was bedeutet, dass die Kraft zwischen den beiden Ladungen geringer ist als im Fall von Abb. 1.

In Abb. 3 wird die Oberfläche des Leiters schärfer und schirmt mehr elektrische Feldlinien ab als in Abb. 2 und Abb. 1, und die Kraft zwischen den beiden Ladungen nimmt stärker ab als im Fall von Abb. 2.

Die Ladungen verlassen die flachen Kanten, die die höhere Abstoßungskraft haben, und sammeln sich an scharfen Kanten, wo die Kraft zwischen ihnen minimal ist.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die elektrischen Feldlinien mit zunehmender Krümmung der Oberfläche immer mehr abgeschirmt werden, was bedeutet, dass die Kraft zwischen den beiden Ladungen an scharfen Kanten geringer ist als an der flachen Kante.

Wenn wir also einen metallischen Leiter aufladen, der eine unregelmäßige Form hat, ist die Ladungsdichte an scharfen Kanten größer als an flachen. Wir sollten auch erwähnen, dass eine große Ladungsdichte an scharfen Kanten ein großes elektrisches Feld bedeutet.

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Es ist einfach zu verstehen, dass es tatsächlich daran liegt, dass sich das Ladungsfeld stabiler anfühlt (weniger elektrostatische Abstoßungskraftladung im scharfen Alter als in der Ebene, so dass keine Ladung so hoch ist, dass sie leicht auf das scharfe Ende trifft und die Intensität nahe dem scharfen Ende zunimmt.

siehe Formfaktor (ungefährer Halbkugelteil, der dem größten Teil der Abstoßung zugewandt ist. Ladung fühlt weniger Abstoßung als eine Ebene auf scharfer Spitze. wie gezeigt.