Warum ist die kinetische Energie aller kreisförmigen Objekte gleicher Masse, die die schiefe Ebene hinunterrollen, gleich?

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Beim reinen Rollen erreicht die feste Kugel zuerst den Boden mit höherer Endgeschwindigkeit und so

( K E ) SolidSphere = 1 2 M v 2
Da die feste Kugel eine höhere Endgeschwindigkeit hat, sollte sie mehr haben K E aber das widerspricht sich wieder U = M G H , alle Objekte haben dieselbe Masse und dieselbe Höhe, also dieselbe potentielle Energie, und wir wissen, dass
Verlust an potentieller Energie = Gewinn an kinetischer Energie bedeutet K E = 1 2 M v 2 ist hier nutzlos oder ungültig?

Sie müssen auch die kinetische Rotationsenergie berücksichtigen.

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Da diese Objekte rollen (mit Ausnahme des Teilchens), haben sie ihre anfängliche potentielle Energie in die kinetische Translationsenergie und auch in die kinetische Rotationsenergie umgewandelt. Ihre Gleichung sollte also wie folgt korrigiert werden

K E = 1 2 M v 2 + 1 2 ICH ω 2
Deshalb, ICH , das Trägheitsmoment, spielt dabei eine große Rolle. Es ist eine entscheidende Tatsache, die bestimmt, wer schneller herunterkommt. Obwohl jedes Objekt die gleiche Masse hat, ist die Verteilung der Masse um ihre Rotationsachse von Bedeutung. Das ist die einfache Definition von ICH .

Obwohl auf parallele Weise, hat jedes Objekt die gleiche endgültige kinetische Nettoenergie , weil es keinen Energieverlust gibt. Das ist, weil; obwohl sie anders sind ICH , sie haben unterschiedliche endgültige v sowie. Das macht den Wert, den Sie aus der obigen Gleichung für jedes Objekt erhalten, gleich. Kein Widerspruch!

Nebenbemerkung: Das Partikel hat wahrscheinlich einen Energieverlust, da das Flugzeug rau sein sollte, um Reibung zu erzeugen (wenn es keine Reibung gibt, rollen andere Objekte nicht, sie rutschen nur ) .

Beachten Sie bei der Betrachtung solcher Probleme, dass die gesamte kinetische Energie für jedes Objekt die Summe seiner kinetischen Translations- und Rotationsenergie ist. Das ist,

K E = 1 2 M v 2 + 1 2 ICH ω 2

Jedes Objekt hat ein anderes Trägheitsmoment ICH , und so erhalten Sie unterschiedliche Werte für die kinetische Rotationsenergie. Beachten Sie jedoch, dass gleichzeitig die endgültige kinetische Gesamtenergie für jeden gleich ist.

Dies muss aufgrund der Energieerhaltung der Fall sein, wenn sie alle mit der gleichen potentiellen Energie beginnen. Das ist,

M G H = 1 2 M v 2 + 1 2 ICH ω 2 = K E Finale

Der Punkt ist, dass sie alle unterschiedliche Werte für die Translationsgeschwindigkeit haben werden v , aber sie müssen alle die gleiche endgültige kinetische Gesamtenergie haben.

Warum ist die kinetische Energie aller kreisförmigen Objekte gleicher Masse, die die schiefe Ebene hinunterrollen, gleich?
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