Wie kommt es, dass sich die Ballerina so schnell dreht, wenn es keine äußere Kraft gibt?

Die Frage ist, woher sie dieses Drehmoment bekommen ( τ ), was dazu führt, dass sie ihre Winkelbeschleunigung erhöhen ( a ) und damit ihre Winkelgeschwindigkeit erhöhen ( ω ) ?
Angenommen, es ist ein reibungsfreier Boden (wie auf Eis)

Sitzen Sie gerade auf einem Bürostuhl? Machen Sie etwas Platz um sich herum, dann drücken Sie mit Ihren Beinen und strecken Sie sie so weit wie möglich aus (oder lassen Sie sich von jemandem mit ausgestreckten Beinen drehen). Die Knie sind gebeugt und die Füße befinden sich unter dem Sitz, in der Nähe des Pfostens
@CaiusJard ... und dann kläglich hinfallen, nachdem Sie von Ihrem Sitz geschleudert wurden, wie es mein Physiklehrer einmal getan hat, und uns genau das gezeigt hat. Er wollte eigentlich andersherum (mit Armen und Beinen nah am Körper anfangen und abbremsen) wurde aber unterbrochen, verwechselt und bam.

Antworten (5)

Sie treten zunächst auf den Boden und erhalten von ihm eine gleiche und entgegengesetzte Kraft (Newton III), daher kommt das anfängliche Drehmoment. Sie wären nicht in der Lage, dies von einer reibungsfreien Oberfläche zu bekommen.

Um sich dann noch schneller zu drehen , bewegen sie normalerweise ihre Arme nahe an ihre Brust. Dies verringert ihr Trägheitsmoment ( ICH ) und erhöht damit ihre Winkelgeschwindigkeit ( ω ), nach Drehimpulserhaltung L = ICH ω .

"Sie geben sich einen ersten Spin" das ist irreführend - der anfängliche Spin kommt vom Boden
@SeñorO Umformuliert.
Es sieht so aus, als hättest du eine Antwort bekommen, aber ich dachte, seine Frage wäre "woher kommt die a herkommen, nimmt der Schlittschuhläufer einen ab ω zu einem größeren ω ." Da in diesem Fall der Drehimpuls erhalten bleibt, wird während des Vorgangs, bei dem der Schlittschuhläufer seine Arme einzieht, ICH ˙ ω + ICH a = 0 die kein externes Drehmoment erfordert.
Anders als ein Schlittschuhläufer muss eine Ballerina alle paar Umdrehungen auf den Boden treten, weil es eine anständige Reibung gibt.
@Barmar: Sogar Eislaufen kann eine anständige Reibung haben. Du hältst die Schlittschuhkufe schräg zur Richtung, in die du schiebst, sodass sich die Kante etwas eingräbt.
@jamesqf Ja, aber wenn sich der Skater dreht, steigen sie auf die Spitze des Skates, um die Reibung zu minimieren - sie nutzen die Reibung, wenn sie anhalten wollen.
Entschuldigung, ich habe mich verlesen. Ballerina, Schlittschuhläuferin, was auch immer. Unabhängig davon versuche ich, den Idealfall zu erreichen, der reibungslos ist. Der Autor hat bereits angegeben, davon auszugehen, dass alles reibungslos ist. Daher dachte ich, die Frage sei eher in die Richtung "Wo kommt die a kommen, wenn die Ballerina/Skaterin kein Drehmoment hat?"
@SeñorO Mir ist eine neue Frage aufgetaucht: Wenn eine externe Kraft auf das System einwirkt und das System diese externe Kraft in Drehmoment umwandelt, ist es dann ein externes Drehmoment? Wenn ja, wie kann der Drehimpuls erhalten werden? In diesem Fall sehe ich das, wenn sie ihren Knöchel verdreht, dann wird diese „äußere Kraft“ durch den Boden in Drehmoment umgewandelt
@Rambalheartremo Wenn es sich um eine externe Kraft handelt, bleibt der Drehimpuls nicht erhalten. Aber wenn es keine äußere Kraft gibt, siehe meine Antwort unten, spreche ich ausdrücklich von den Kräften, die die Rotation beschleunigen. Ich habe die Berechnungen noch nicht ausgeschrieben, werde sie hinzufügen, wenn ich Zeit habe.
@Rambalheartremo Zunächst einmal hängt es ganz davon ab, wie Sie es definieren. Wenn Sie die Erde als extern betrachten, dann ist es ja ein externes Drehmoment. Der kombinierte Drehimpuls des Skaters und der Erde um die Mittellinie des Skaters bleibt in diesem Fall erhalten (was der Erde eine winzige Drehung um diese Achse verleiht).

Für diejenigen, die auf Gleichungen aus sind, denke ich, dass einer der Kommentare in diesem Thread den wichtigsten Newtonschen Trick hier verraten hat, und ich denke, die Frage stammt von einem Missverständnis über Newtons zweites Gesetz.

Normalerweise formulieren wir Newtons zweite(s) Gesetz(e) als

F Netz = M A = M D v D T Und τ Netz = ICH a = ICH D ω D T
... die bei starren Körpern für den Massenmittelpunkt des Objekts gelten, oder für Massenpunktsysteme für deren Massenmittelpunkt. Unter „Netto“ verstehen wir die Nettosumme aller Wechselwirkungen mit Massen, die nicht Teil des Körpers oder Systems sind. Klar, wenn die Ballerina (oder Schlittschuhläuferin) sich schneller dreht, ihr ω Änderungen, also D ω / D T ≠ 0 , und da ICH ≠ 0 , würden Sie vermuten τ Netz ≠ 0 durch eine magische Bodeninteraktion.

Aber eigentlich sind die obigen Gleichungen nur in einem begrenzten Sinne wahr: wenn Masse und Trägheitsmoment sich nicht mit der Zeit ändern (was eine sichere Annahme ist, die in Ihrem typischen High-School-Mechaniker-Rätsel gemacht wird). In Newtons vollständigem zweiten Gesetz wird die Ableitung für die gesamte rechte Seite genommen, nicht nur für die (Winkel-) Geschwindigkeit. Somit:

F Netz = D ( M v ) D T = D P D T Und τ Netz = D ( ICH ω ) D T = D L D T
Aha! Damit können wir jetzt leben τ Netz = 0 , weil das einfach bedeutet
0 = D L D T ⟺ 0 = D ( ICH ω ) D T ⟺ 0 = D ICH D T ω + ICH D ω D T = D ICH D T ω + ICH a
was nachgibt
ICH a = − D ICH D T ω .
Nehmen wir an, wir drehen uns in diese Richtung ω > 0 (also um es zu beschleunigen, a > 0 ). Auch, genau wie die Masse, ICH > 0 . Diese Gleichung erzählt uns die ganze Geschichte, die wir in der Ballerina oder Schlittschuhläuferin sehen: Wenn sie beschleunigt, a > 0 , also ist die linke Seite komplett positiv. Was muss sie tun, um dies zu erreichen? Machen Sie die rechte Seite vollständig positiv, was nur passiert, wenn − D ICH / D T > 0 , oder anders ausgedrückt, wenn sie ihr Trägheitsmoment verringert , zB indem sie ihre Arme und Beine einzieht. Keine externen Drehmomente oder Kräfte erforderlich, wenn bereits gedreht wird ( ω > 0 )!

Moment, ich habe eine Frage, wenn sie auf den Boden tritt und ihr Bein verdreht, dann bekommt sie das anfängliche Drehmoment, das sie brauchte, was Sie dort getan haben, deutet darauf hin Δ τ = 0 auf dem System, aber ich bin verwirrt, wenn sie auf den Boden tritt, bekommt sie Kraft vom Boden, was bedeutet, dass eine äußere Kraft auf das System ausgeübt wird, und sie wandelt sie in Drehmoment um, das heißt, der Drehimpuls ist variabel? Wie ist der Drehimpuls? konserviert werden? L = ICH ω Wenn L konstant ist, dann können wir sagen, dass, wenn ihr Trägheitsmoment abnimmt, wenn sie ihre Arme näher bringt, um die Abnahme zu berücksichtigen ICH , ω wird aufgehen
Ich weiß nicht, was Sie genau fragen (ich habe nie verwendet Δ τ , zB), aber ich denke, Sie brauchen Folgendes für eine Antwort: Im allgemeinen Fall, wie oben angegeben,
τ Netz = D L D T = D ICH D T ω + ICH a .
Also, wenn die Ballerina mit dem Boden interagiert, die Größe ihres Drehimpulses L steigt, weil das Bodensystem ein Drehmoment auf das Ballerina-System ausübt. Tatsächlich kann sich dies ändern ω Und a . Sobald sie sich dreht, kann sie sich auch ändern ω Und a (Und ICH ), aber jetzt gibt es nur einen Weg, nämlich wie ich es beschrieben habe ( τ = 0 ).

Sie stoßen vom Boden ab, um ihren Drehimpuls zu erhalten.

Der Boden ist in dieser Hinsicht eigentlich alles andere als reibungsfrei - er ist (meistens) nur in Richtung parallel zu den Kufen ihrer Schlittschuhe reibungsfrei. Sie hätten es viel schwerer, sich zu drehen, wenn sie Straßenschuhe tragen würden.

Ballerina trägt Schuhe. Ich glaube, Sie denken an Eiskunstläufer.
@J ... der gleiche Unterschied, und das OP hat "auf Eis" gesagt. Wahrscheinlich ein Haar, das nicht gespalten werden musste ...
@J ... ich verstehe - also entweder "deshalb tragen Schlittschuhläufer keine Straßenschuhe" oder "deshalb treten Ballerinas nicht auf Eis auf", treffen Sie Ihre Wahl;)
@SeñorO es gibt so etwas wie Ballet on Ice ...
@Ruslan sie tragen Schlittschuhe. Schlittschuhe = auf Eis drehen. Schuhe = schwer auf Eis zu drehen.

Wir nehmen keine Reibung an, sobald sich das Objekt dreht.

Wenn Sie sich mit gestreckten Armen drehen (z. B. vom Boden abgestoßen), haben Sie einen Drehimpuls. Ohne Reibung bleibt dieser Wert konstant, auch wenn Sie die Arme näher bringen. Die Rotationsenergie steigt jedoch während dieses Vorgangs an.

Um die Arme näher zu bringen, müssen Sie Kraft gegen die Zentrifugalkraft über die Distanz anwenden, die Sie zurücklegen müssen, um die Arme näher an Ihren Körper zu bringen. Diese Arbeit wird in die Rotationsenergie des Körpers eingebracht und bewirkt, dass diese ansteigt.

Wenn Sie die Arbeit berechnen, die erforderlich ist, um die äußeren Massen näher an die Rotationsachse zu bringen, werden Sie feststellen, dass sie genau mit dem Gewinn an Rotationsenergie übereinstimmt.

Das erforderliche Drehmoment ist die Wirkung einer Coriolis-Kraft, die auf die Massen ausgeübt wird, wenn Sie sie näher an die Rotationsachsen bewegen.

Haftungsausschluss: Ich habe die Rotationsenergiedifferenz berechnet und bestätige, dass sie genau der Arbeit entspricht, die gegen die Zentrifugalkraft ausgeübt wird; Ich habe jedoch noch nicht rechnerisch bestätigt, dass die Coriolis-Kräfte mit den Drehmomenten übereinstimmen, die zur Beschleunigung der Rotation erforderlich sind.

Das Drehmoment erhöht den Drehimpuls eines Objekts, nicht seine Winkelgeschwindigkeit. Wenn ein Objekt ein konstantes Trägheitsmoment hat, bedeutet das Erhöhen des einen das Erhöhen des anderen, aber in diesem Fall verringert die Ballerina, die ihre Arme einzieht, ihr Trägheitsmoment, und daher kann ihre Winkelgeschwindigkeit zunehmen, ohne ihren Drehimpuls zu erhöhen.

Wie kommt es, dass sich die Ballerina so schnell dreht, wenn es keine äußere Kraft gibt?
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