Warum ist die komplexe Zahl ein integraler Bestandteil der physikalischen Realität?

Komplexe Zahlen sind nicht , wie Sie vermuten, "...ein wesentlicher Bestandteil der physikalischen Realität". Wie Sie sagen, verwendet die "Quantenwellenverteilungsfunktion" auch nicht unbedingt komplexe Zahlen. Nicht unbedingt. Die Quantenmechanik kann mathematisch mit den reellen Zahlen, den komplexen Zahlen oder den Quaternionen formuliert werden. Siehe z. B. https://arxiv.org/abs/1101.5690 für eine mathematische Diskussion (insbesondere siehe Abschnitt 2.4 zur Erörterung des Satzes von Soler, kurz zusammengefasst von z. B. https://en.wikipedia.org/wiki/Sol% C3%A8r%27s_Theorem Wikipedia).

Obwohl komplexe Zahlen gemäß diesem arxiv-Zitat am bequemsten zu sein scheinen, sind sie nicht grundsätzlich notwendig und haben keine besondere grundlegende physikalische Bedeutung. Der Ein-Satz-Grund, warum die "Quantenwellenfunktion" (das Beispiel, das Sie ausarbeiten) bequemerweise komplexe Zahlen verwendet, ist, weil die Wellenfunktion nicht nur durch eine Amplitude , sondern auch durch eine Phase gekennzeichnet ist . Und komplexe Zahlen codieren praktischerweise die mathematische Amplituden-Phasen-Beziehung. Wenn Sie es aber etwas weniger komfortabel darstellen möchten, kein Problem.

Tatsächlich werden gemäß meiner vorangegangenen Antwort auf komplexe Zahlen elektromagnetische Wellen typischerweise auch mit komplexen Zahlen beschrieben. In der Tat, wie ich angedeutet habe, wird so ziemlich jedes Phänomen, das durch eine Amplitude-plus-Phase-Welle beschrieben wird, eine praktische komplexe Zahlendarstellung haben .

Das ist nicht magischer, nicht grundlegender, als Zahlen zu verwenden, um beispielsweise Äpfel zu zählen (oder Mangos, wie von @Geoffrey illustriert). Zahlen sind beim Apfelzählen praktisch, denn wenn Sie zwei Äpfel haben und Ihnen dann jemand zwei weitere Äpfel gibt, stellen Sie fest, dass Sie ... vier Äpfel haben. Und die 2 + 2 = 4 algebraische Eigenschaft von Zahlen repräsentiert bequem das beobachtbare Verhalten der Apfelakkumulation. Nichts mehr. Und auch nichts mehr über komplexe Zahlen in Situationen, in denen sie bequem sind.

Bearbeiten:   Da es mehr Interesse an diesem Thema zu geben scheint, als ich gedacht hätte (657 Aufrufe, während ich schreibe), möchte ich kurz auf mein betontes „jedes Phänomen, das durch eine Amplituden-plus-Phasen-Welle beschrieben wird, eingehen haben eine praktische komplexe Zahlendarstellung" Bemerkung oben. Lassen Sie mich Sie nur auf eine andere Stackexchange-Antwort verweisen, in der die Idee viel besser veranschaulicht ist als alles, was ich tun könnte ...
    https://electronics.stackexchange.com/questions/128989/
...Es sind die sehr hübschen animierten Bilder, die die Ideen veranschaulichen. Es ist dieser zweikomponentige (reale und imaginäre Komponenten) "Zeiger" unten, der verwendet wird, um die Wellenform oben zu erzeugen. Und los geht's – wie Sie den Animationen entnehmen können, erfassen diese zweikomponentigen komplexen Zahlenzeiger das gesamte Wellenformverhalten auf einen Schlag. Sehr angenehm. Aber nicht körperlich. Das physikalische Zeug ist die Wellenform oben. Der Zeiger für komplexe Zahlen unten ist nur ein bequemer mathematischer Weg, um ihn quantitativ zu erhalten. Sie werden feststellen, dass der Autor zuerst „Phase“ diskutiert (im gleichen Sinne, wie ich es oben verwendet habe) und dann den davon abgeleiteten „Phasor“ einführt. Bei weiterem Interesse bietet Wikipedia eine längere Phase/Phaser-Diskussion (und ein weiteres hübsches animiertes Diagramm) https://en.wikipedia.

Die kurze Antwort: Ihre Prämisse ist nicht richtig. Die Quantenmechanik ist nicht unbedingt komplexwertig. Hier ist eine Einführung von Physics.SE, wenn Sie in Mathematik solide sind.

Eine mathematisch leicht verständliche Erklärung: Komplexe Zahlen stellen eine bestimmte Sammlung von Symmetrien dar, die sich auf eine bestimmte Weise verhalten. Sie sind eng mit reellen Zahlen verwandt, da reelle Zahlen Informationen über Größe und Richtung in einer Dimension kodieren, während komplexe Zahlen dies in zwei Dimensionen tun. Die Zahl „i“ ist eigentlich eine Art mathematisches Kürzel für „um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn drehen“. Dies hat zur Folge, dass 2-D-Vektoren und traditionelle 2-D-Vektoralgebra einfach und sauber durch komplexe Zahlen und komplexe Algebra dargestellt werden können.

Das Wichtige an der Quantentheorie ist, dass Zustände nicht mehr wie in der klassischen Physik an Observable gekoppelt sind. Jetzt kann sich der Zustand, in dem sich ein Teilchen befindet, frei mit anderen Zuständen mischen und kombinieren, und die Observablen haben keinen Wert, bis sie gemessen werden. Komplexe Zahlen (da sie zusätzlichen "Raum" hinzufügen) codieren dieses Mischpotential auf bequeme Weise.

Ich würde empfehlen, Mathematik als „Wissenschaft des Denkens“ zu betrachten. Jede mathematische Idee wurde von jemandem erfunden, um etwas systematisch zu beschreiben . Das bedeutet, wenn sich eine mathematische Idee nicht auf eine „gesunde Menschenverstand“-Situation (wie „i“-Mangos) verallgemeinern lässt, bedeutet dies, dass Sie sie aus ihrem beabsichtigten Anwendungsbereich entfernt haben. Natürliche Zahlen eignen sich gut zum Zählen von Mangos, weil sie sich wie Mangos verhalten; komplexe Zahlen eignen sich gut zur Beschreibung von Wellenfunktionen, weil sie sich (in gewisser Weise) wie Wellenfunktionen verhalten. Versuchen Sie, den Karren nicht vor das Pferd zu spannen.

Meiner Meinung nach verwechselst du verschiedene Punkte:

1. Die Physik verwendet keine komplexen Zahlen, um Entitäten zu zählen . Es reicht aus, Mangos nach nicht negativen rationalen Zahlen zu zählen, also 1 Mango, 1,5 Mangos, 1/3 Mango usw.

2. Sie haben Recht, dass die Quantenmechanik auf der Psi-Funktion basiert, die eine komplexe Funktion ist. Der quadrierte Modul dieser Funktion, eine reelle Zahl zwischen null und eins, ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Teilchen. Nur letzteres kann gemessen werden. Aber der mathematische Formalismus der Schrödinger-Gleichung basiert auf der komplexen Psi-Funktion. Die reelle Wahrscheinlichkeitsfunktion ist nicht ausreichend. Um die Natur zu verstehen, müssen wir lernen, welche Mittel zur Anwendung geeignet sind. Die Natur folgt nicht unseren Vorlieben.

3. Komplexe Zahlen, insbesondere imaginäre Zahlen, sind definierbar und verständlich. Zur Definition: Eine komplexe Zahl hat einen Realteil und einen Imaginärteil: z = x+iy. Es ist möglich, komplexe Zahlen ähnlich wie reelle Zahlen zu addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Der Vorteil: Jede Polynomgleichung vom Grad n mit reellen Koeffizienten hat genau n komplexe Nullstellen. ZB hat X^2 +1=0 die beiden Wurzeln i und -i.

4. Ob komplexe Zahlen verständlich sind oder nicht, hängt davon ab, wie vertraut man mit komplexen Zahlen ist. Aus mathematischer Sicht sind komplexe Zahlen notwendig, um Probleme aus reellen Zahlen (Lösungen von Polynomgleichungen) zu lösen, ebenso wie irrationale Zahlen, um geometrische Probleme mit rationalen Zahlen (Diagonale des Einheitsquadrats) zu lösen.

5. Irrationale Zahlen sind nicht irrational im wörtlichen Sinne. Komplexe Zahlen sind nicht komplex im wörtlichen Sinne. Imaginäre Zahlen sind nicht im wörtlichen Sinne imaginär.

Ergänzung durch Franks Kommentar: Die reellwertige Wahrscheinlichkeitsfunktion reicht nicht aus, weil die Grundgleichungen der Quantenmechanik und aller Arten von Quantenfeldtheorien Wellengleichungen sind. Eine Welle wird an jedem Punkt der Raumzeit durch ihre Amplitude A und ihre Phase phi charakterisiert, siehe Johns Antwort. Diese Eigenschaft entspricht der Charakteristik einer komplexen Zahl z, wenn sie in Polarkoordinaten geschrieben wird:

          z=x+iy=A*e^phi with A = sqrt(x^2+y^2) and tan(phi)=y/x.   

Komplexe Zahlen sind geordnete Zahlenpaare mit einer erweiterten Definition der Multiplikation, die nützlich ist, um Kreisbewegungen in zwei Dimensionen darzustellen. (Die Definition der Multiplikation für komplexe Zahlen stellt die Drehung um den Ursprungspunkt dar, plus Skalierung der Amplitude dieses Punktes gemäß den normalen Regeln der Skalarmultiplikation.) Zu sagen, dass komplexe Zahlen "ein Teil der Realität" sind, ist bestenfalls , nur eine Kurzform, um zu sagen, dass Kreisbewegungen (und andere ähnliche wellenartige Bewegungen) in der Realität häufig vorkommen, und daher taucht das mathematische Werkzeug, das darauf zugeschnitten ist, dieses Phänomen zu beschreiben, häufig als nützliches Beschreibungswerkzeug auf.

Denken Sie daran, dass Zahlen (jeglicher Art) eine Abstraktion sind, die verwendet wird, um konkrete Aspekte der Realität zu beschreiben. Zu sagen, dass ein mathematisches Objekt „Teil der Realität ist“, ist im konkreten Sinne falsch, aber es kann im metaphorischen Sinne wahr sein, dass Aspekte der Realität durch diese Abstraktionen genau beschrieben werden. Im Falle komplexer Zahlen kommt ein Teil der Verwirrung hier von einem falschen Verständnis davon, was sie sind ("aber sie sind imaginär" usw.), was dazu führt, dass die Leute sie von anderen Arten von Zahlen unterscheiden und sich vorstellen, dass sie ihre eigenen sind "Existenz" ist irgendwie seltsamer als die "Existenz" der reellen Zahlen, rationalen Zahlen usw.

Beantworten wir die richtige Frage?

Sie sprechen einen interessanten Punkt an, aber ich habe das Gefühl, dass Ihre Frage noch nicht spezifisch genug ist, um zu einer angemessenen Lösung zu gelangen. Andere haben argumentiert, dass „komplexe Zahlen“ für die Quantenmechanik nicht notwendig sind. Obwohl ich ihren Argumenten zustimme, denke ich, dass sie die Frage beantworten

Brauchen wir etwas, das wir „die komplexen Zahlen“ nennen, um die Quantenmechanik (QM) zu beschreiben?

und antworten Sie darauf, nein, wir können stattdessen ein anderes mathematisches Objekt verwenden, das nicht so heißt.

Aber das ist eine komplizierte Antwort auf eine triviale Frage, da ich die „Echsenzahlen“ einfach mit genau der gleichen Definition wie die „komplexen Zahlen“ definieren kann (natürlich ohne diesen Namen zu verwenden) und sagen kann, dass Sie QM einfach mit „ stattdessen Eidechsenzahlen. Sie könnten sagen, dass ich schummele, aber schummele ich auch, wenn meine Eidechsenzahlen sich von komplexen Zahlen unterscheiden, aber nicht sehr und immer noch mit den komplexen Zahlen ausgetauscht werden können, um eine gültige Theorie der QM zu ergeben?

Angenommen, meine Eidechsenzahlen erweitern die komplexen Zahlen um ein lzusätzlich zu dem i, das die „Echsenachse“ (zusätzlich zur reellen und komplexen Achse) angibt, aber normalerweise auf gesetzt wird, 0wenn QM durchgeführt wird, da es keine Eidechsen gibt Arbeiten im Quantenmaßstab (Die Eidechsenachse ist integral, da fraktionierte Eidechsen Tierquälerei sind). Natürlich gibt es einige Probleme, die durch das Stellen besserer Fragen erfasst werden könnten. Ein Ansatz ist dieser:

Ist es möglich, QM zu beschreiben, ohne eine mathematische Struktur zu verwenden, die „im Wesentlichen dieselbe“ wie die komplexen Zahlen ist?

Diese Frage scheint das Problem etwas besser darzustellen. Es hängt jedoch entscheidend davon ab, 1) was „im Wesentlichen gleich“ bedeutet und 2) was eine Beschreibung von QM oder was eine physikalische Beschreibung im Allgemeinen ist.

Wann sind zwei mathematische Objekte für QM „im Wesentlichen gleich“?

Ich denke, Sie würden zustimmen, dass meine Eidechsenzahlen eine „im Wesentlichen gleiche“ Beschreibung von QM ergeben, da ich einfach jede komplexe Zahl durch eine Eidechsenzahl ersetzen und den Rest der Beschreibung beibehalten kann. Im Kontext von QM ist es eigentlich nicht viel mehr als eine Umbenennung.

Aber können wir eine genaue Definition geben? Wenn wir in der Mathematik arbeiten, könnte ich mir einen Ansatz ausdenken. Aber wir sind nicht im Bereich der Mathematik, sondern in der Physik und Physik hat einige (mathematische!) Probleme, die 'allgemein als wahr angesehen werden', für die es (noch?) keinen mathematischen Beweis gibt. Nehmen wir zum Beispiel die Gap-Hypothese von Yang-Mills . Die Hypothese wurde durch physikalische Experimente bestätigt und ist Teil der Standardtheorie, aber dies stellt einen Mathematiker (und vielleicht einige Physiker) nicht zufrieden, da dies zu keinem mathematischen Beweis führt.

Da wir gesehen haben, dass etwas in der Physik bewiesen werden kann, ohne es in der Mathematik zu beweisen, brauchen wir wirklich eine Definition in der Physik. Meine Kenntnisse in Physik sind unzureichend, daher kann ich hier nicht fortfahren. Aber ich bezweifle, dass ein Physiker in der Lage wäre, eine eindeutige Definition dessen zu geben, was „im Wesentlichen dasselbe“ hier bedeuten soll. (Fühlen Sie sich frei, mir da zu widersprechen!)

Wann ist etwas eine „Beschreibung von QM“?

Schauen wir uns im Gegensatz zum Titel die Beschreibung der Quantenwellenverteilung an, da dies einfacher erscheint und die eigentliche Frage ist. Dennoch ist dies vielleicht noch schwieriger als der vorherige Punkt. Es gibt Beschreibungen dieser Funktion in verschiedenen Sprachen mit unterschiedlichen Begriffen, also nehme ich an, dass dies irgendwie "sprachunabhängig" sein sollte. Nehmen wir auch einen Vortrag über diese Funktion als gültige Beschreibung? Wahrscheinlich nicht. Wir sollten wahrscheinlich verlangen, dass die Beschreibung es uns ermöglicht, eindeutig zu wissen, wie die Funktion in den Ergebnissen physikalischer Experimente interpretiert werden kann.

Können wir irgendetwas schließen?

Ich hoffe, dass ich gezeigt habe, dass die Behauptung, dass „komplexe Zahlen notwendig sind, um die Quantenwellenverteilungsfunktion zu beschreiben“ nicht so einfach ist, wie es scheint. Sollten wir fragen, warum etwas wahr ist, bevor wir wissen , dass es wahr ist? Wahrscheinlich nicht, aber andererseits weiß ich ziemlich wenig über Philosophie. Vielleicht haben diese kniffligen Fragen einfache Antworten, die ich einfach nicht kenne. Wenn Sie sie kennen, würde ich mich sehr freuen, sie zu hören, aber das ist alles, was ich hinzufügen kann.

Sie haben mehrere grundlegende Missverständnisse.

Die Physik definiert nicht die Realität. Die Physik definiert ein Modell, das die Realität auf überprüfbare Weise annähert. Die Realität kann – und wird der Erfahrung nach – vorschreiben , dass wir ein bestimmtes Modell aktualisieren oder aufgeben, während wir es weiter testen. Als solche ist die Mathematik, wie etwa komplexe Zahlen, in keiner beweisbaren Weise Teil der Realität. Sie sind Teil der mathematischen Strukturen , die wir verwenden, um das Modell zu konstruieren. Sie verwechseln locker gesagt ein Spielzeugauto mit einem echten Auto.

Genauer gesagt, wenn Sie davon ausgehen , dass die Physik, die unter anderem durch komplexe Zahlen ausgedrückt wird, die Realität buchstäblich definiert, wie es Ihre letzte Frage tut, dann ist der logische Grund, warum sie so etwas wie komplexe Zahlen verwendet, "durch Annahme".

Darüber hinaus behauptet kein Teil der Physik, dass eine komplexe Zahl eine messbare Größe darstellt. Alle physikalischen Operatoren haben ein reellwertiges Spektrum, und es ist das Spektrum eines Operators, das uns die möglichen Werte angibt, die wir messen können. Die komplexen Zahlen sind Hintergrundinformationen, die lediglich ein Teil des vorliegenden mathematischen Modells sind. Wenn Sie tatsächlich etwas messen, erhalten Sie immer nur echte Zahlen. Ihr Modell, das zu erklären versucht, warum Sie die Dinge messen, die Sie tun, benötigt möglicherweise mehr als das, aber dies ist ein Kunststück Ihres Modells und nicht der objektiven Realität.

Da ich nicht hoch genug bin, um einen Kommentar abzugeben, muss ich eine Antwort posten.

Ich denke, das liegt an der unglücklichen Verwendung, einen Teil der komplexen Zahl als imaginär zu bezeichnen, und daran, was dies einem Menschen einflößt, wenn er zum ersten Mal komplexe Zahlen lernt.

Aber wie andere zu betonen versucht haben, nehmen die Menschen an, dass das reelle Zahlensystem real ist – nur weil real in seinem Namen steht und unbestritten ist, wahrscheinlich aufgrund des Alters, in dem Sie ihm ausgesetzt sind, im Vergleich zu dem, wenn Sie jemals mit Imaginären konfrontiert werden Zahlen oder nicht.

Gibt es wirklich "imaginäre Zahlen".

Stellen Sie sich vor, Sie könnten nur die in einem Wechselstromkreis erzeugte Wärme messen und hätten keine Möglichkeit, den Strom zu kennen. P = I ^ 2R Sie könnten nur eine positive Größe aus einem nicht beobachtbaren Strom erhalten, der scheinbar "unphysikalisch" positiv und negativ sein kann.

In dieser Analogie ist die Kraft genau wie jede Quantenobservable, wie die Position. Und das 'unphysikalische' Bit gibt eine zugrunde liegende Variable, aber in diesem Fall eine, die nicht beobachtet werden kann, zB eine räumliche Verteilung von Wahrscheinlichkeiten.

In einem Atom sind die Observablen zu einer Zustandsgleichung gekoppelt, die Phase erfasst Drehimpuls oder Spin. Der Spin kann in quantisierten Mengen nach oben oder unten sein, aber die räumliche Wahrscheinlichkeit kümmert sich nicht darum, in welche Richtung sie zeigt, sondern nur um die Größe.

Das andere Beispiel für komplexe Zahlen zur Beschreibung des Raums ist das https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tachyonic_field . Hier weist der „unphysikalische“ Teil auf Instabilität hin

"Die Quantenwellenverteilungsfunktion verwendet notwendigerweise komplexe Zahlen, um sich selbst darzustellen" - wie andere antworteten, ist dies im besten Fall nicht offensichtlich. Andere argumentierten jedoch meistens, dass man eine komplexe Zahl durch zwei reelle Zahlen ersetzen kann. Andererseits kann man, zumindest in einigen wichtigen allgemeinen Fällen, statt der komplexen Wellenfunktion auch nur eine reelle Wellenfunktion verwenden. Der Grund dafür ist, dass moderne physikalische Theorien unter sogenannten Eichtransformationen invariant sind, sodass eine komplexe Wellenfunktion im Allgemeinen durch eine Eichtransformation real werden kann, ohne die zugrunde liegende Physik zu ändern. Schrödinger (Natur 169, 538 (1952)) zeigte dies am Beispiel der Klein-Gordon-Gleichung im elektromagnetischen Feld (die Klein-Gordon-Gleichung ist die einfachste relativistische Version der berühmten Schrödinger-Gleichung). Schrödinger schrieb: "Dass die Wellenfunktion ... durch eine Änderung der Spurweite real gemacht werden kann, ist nur eine Binsenweisheit, obwohl sie dem weit verbreiteten Glauben widerspricht, dass "geladene" Felder eine komplexe Darstellung erfordern." Es stellte sich heraus, dass die Spinorwellenfunktion der realistischeren Dirac-Gleichung auch durch eine echte Funktion ersetzt werden kann ( http://akhmeteli.org/wp-content/uploads/2011/08/JMAPAQ528082303_1.pdf - mein Artikel im Journal der Mathematischen Physik).

Niemand sonst scheint sich mit diesem Punkt befasst zu haben, also hier ist etwas anderes zu beachten: Von allen Zahlen, die Sie kennen, sind komplexe Zahlen die einzigen, die einen algebraisch geschlossenen Körper bilden .

Denken Sie an natürliche Zahlen: Wenn Sie das Grundschulproblem „Wie viele Äpfel bekommt Alice, wenn Bob 12 hat und Charlie 5 nimmt“ lösen wollen, stellen Sie irgendwann fest, dass negative Zahlen notwendig sind. Negative Zahlen sowie die 0 als Zahl erscheinen dem ungeübten Verstand zunächst absurd. Aber man merkt schnell, dass an ihnen nichts Verrücktes oder "Unwirkliches" ist... auch wenn man "minus zwei Äpfel" nie im wirklichen Leben sehen wird.

Dann gerät man in rationale Zahlen und sieht schnell, dass der "Kreis nicht quadratisch zu machen ist", dh das Lösen von Polynomen ist nicht möglich, wenn man seine Gruppe nicht auch auf Irrationale erweitert. Nicht alles lässt sich als Quotient zweier ganzer Zahlen ausdrücken. Die scheinbar harmlose Gleichung a^2 + b^2 = c^2 funktioniert, obwohl sie "offensichtlich definiert" ist, nicht für eine Reihe von Zahlen a und b, die rational sind.

(Dieses Problem tritt z. B. in der Uhrenindustrie auf, wo es nicht immer möglich ist, Zahnräder herzustellen, die genau den gewünschten Übersetzungen entsprechen - da Zahnräder nur eine natürliche Anzahl von Zähnen haben können, können Sie immer nur rationale Übersetzungen herstellen. Deshalb sind mechanische Uhren soll auf x Jahre genau sein: Es zeigt nicht an, wie gut sie die Zeit einhalten, sondern wie nahe die rationale Annäherung an der realen Zahl liegt).

Der Punkt ist: In all diesen scheinbar vollständigen Zahlensätzen können Sie ein Problem stellen, bei dem Sie Ihre Definition von „was eine Zahl ist“ auf etwas erweitern müssen, das sie vorher nicht enthielt, um es lösen zu können.

Hier sind komplexe Zahlen etwas Besonderes . Sobald Sie nach außen expandieren und komplexe Zahlen treffen, kann alles in diesem Feld gelöst werden. Es gibt keine Lösung für Probleme, bei denen Sie Zahlen außerhalb dieses Felds verwenden müssen.

In diesem Sinne sind komplexe Zahlen ein integraler Bestandteil der Realität, da ein rechtwinkliges Dreieck unabhängig davon existiert , welche Zahlen Sie zuschreiben, und ähnlich existiert die Lösung eines Polynoms unabhängig davon, ob Sie an imaginäre Zahlen glauben oder nicht. Komplexe Zahlen, so seltsam sie auch sein mögen, lösen tatsächlich alle unsere externen mathematischen Probleme, die sich mit Zahlen befassen.

Wie andere gesagt haben, kann QM mit verschiedenen Zahlen modelliert werden, aber das ist sowohl wahr als auch irrelevant. Die wahre Erkenntnis ist, dass Sie auf dem Totempfahl des mathematischen Verständnisses, beginnend mit den grundlegenden Zählfähigkeiten, die Sie als Kind erwerben, nicht höher klettern müssen als komplexe Zahlen, um alle Ihre analytischen Anforderungen zu erfüllen.

Abgesehen davon bin ich sicher, dass ein Student der reinen Mathematik mir das Gegenteil beweisen wird, indem er mich über ein esoterisches Problem informiert, das ein seltsames Zahlenfeld erfordert, von dem ich noch nie zuvor gehört hatte.

Da dies Philosophy.SE ist, versuche ich eine philosophische Antwort:

Wenn die Physik die physikalische Realität definiert, dann sagen wir mit der obigen Aussage, dass die Realität aus unermesslichen und undefinierbaren komplexen Zahlen besteht.

Dies ist ein mindestens ~2400 Jahre altes Argument, das auf Platon, Aristoteles et al. zurückgeht: Existieren mathematische Objekte (Zahlen usw.) physisch oder sind sie nur Konstrukte in unserem Kopf?

Ein ähnliches Argument gilt für die Sprache: Existiert ein Wort wie „Stuhl“ oder existiert es nicht? Das heißt, hat es irgendeine physikalische Bedeutung, außer bestimmte Synapsen in unserem Kopf zu feuern?

Ein anderes Beispiel: Es gibt Leute, die die Existenz von Unendlichkeiten wie irrationalen Zahlen leugnen, weil sie nicht vollständig konstruiert werden könnten; Sie unternehmen große Anstrengungen, um alternative mathematische Gebäude von Grund auf neu zu bauen, die keine Unendlichkeit benötigen.

Siehe https://plato.stanford.edu/entries/aristotle-mathematics/ für eine schöne Einführung und Links zum Weiterlesen.

Physik „beschreibt nicht die Wirklichkeit“. „Wirklichkeit“ ist ein metaphysisches Konzept und steht für immer jenseits experimenteller Ergebnisse. Die Physik stellt Beziehungen zwischen beobachtbaren Situationen her. Es bezieht eine Reihe von Beobachtungen auf eine andere Reihe von Beobachtungen zu einem späteren Zeitpunkt. Es ist in Ordnung, wenn die Wellenfunktion komplex ist, da sie keine beobachtbare Größe ist. (Sie werden aus statistischen Daten erstellt und können verwendet werden, um statistische Ergebnisse zu berechnen, aber Sie können sie nicht so beobachten, wie wir uns vorstellen, einen Baseball zu beobachten, der sich bewegt oder sitzt.) Die Wellenfunktion ist nützlich, um einen Satz von Beobachtungen in Beziehung zu setzen zu einem anderen, aber es sollte nicht als "Beschreibung der Realität" als solche betrachtet werden. Tatsächlich können Sie ihm zwischen Beobachtungen / Messungen keine physikalischen Eigenschaften zuweisen. Das ist das berühmte Messproblem. Dies störte John Bell wirklich, der einen Test für bestimmte Eigenschaften zwischen Beobachtungen/Messungen entwickelte. Das ist nicht gut gelaufen, um zwischen den Beobachtungen bestimmte physikalische Eigenschaften anzunehmen. Ich denke, dass es per Definition etwas geben muss, was der "Realität" entspricht, aber es ist nichts, was man "klassische Realität" nennen könnte.