Warum ist die Längenkontraktion nicht dauerhaft, obwohl die Zeitdilatation ist?

Zeitdilatation ist ein Vergleich von Raten. Wenn sich ein Objekt in Bezug auf Sie schnell bewegt, ist seine Taktrate langsam, und wenn es in Bezug auf Sie zur Ruhe kommt, kehrt seine Taktrate in den Normalzustand zurück. Die Zeitdifferenz zwischen den beiden Uhren zu diesem Zeitpunkt ist auf die Akkumulation aufgrund dieser unterschiedlichen Zeitraten zurückzuführen. Das ist der übrig gebliebene Effekt der Zeitdilatation, aber nicht die Zeitdilatation selbst.

Die Längenkontraktion existiert wie die Zeitdilatation bei relativer Bewegung und verschwindet, wenn keine relative Bewegung vorhanden ist, aber es gibt keine "Akkumulation" bei der Längenkontraktion, sodass nichts "übrig bleiben" kann.

So wie ich es sehe, ist die Zeitdilatation hier der eigentliche Effekt.

Die Längenkontraktion (in SR) ist nur eine Folge der Tatsache, dass die "Länge" einer Stange der Abstand zwischen gleichzeitigen Positionen der Endpunkte der Stange ist. Aber zwei Beobachter mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten haben unterschiedliche Vorstellungen davon, was gleichzeitig ist, und das bedeutet, dass sie unterschiedliche Längen messen.

Das beste Paradoxon, über das man hier nachdenken sollte, ist das „Leiter“- oder „Zug“-Paradoxon. Ich denke, wenn Sie Ihren Kopf haben, verstehen Sie die Längenkontraktion.

Ich verstehe, dass, wenn sich etwas in Bezug auf einen Beobachter der Lichtgeschwindigkeit nähert, eine Zeitdilatation auftritt und die Zeit für dieses sich schnell bewegende Objekt langsamer vergeht.

Gemäß dem „Etwas“ läuft die Uhr des Beobachters langsamer, und es sind die Herrscher des Beobachters, die zusammengezogen werden. Das heißt, die Zeitdilatation und die Längenkontraktion sind symmetrisch. Von keiner Uhr kann objektiv gesagt werden, dass sie langsam läuft, und von keinem Herrscher kann objektiv gesagt werden, dass er zusammengezogen ist.

Wenn dieses Objekt jedoch auf "Ruhe" zurückkehrt,

Jetzt geht die Symmetrie verloren; Der Beschleunigungsmesser des Objekts registrierte einige Zeit lang eine Beschleunigung ungleich Null, während der Beobachter träge blieb. Das bedeutet, dass es nun einen objektiven Unterschied zwischen Objekt (nicht träge) und Beobachter (träge) und damit einen objektiven Unterschied in den verstrichenen Zeiten gibt.

Warum sollte bei der Längenkontraktion nicht dasselbe passieren?

Tatsächlich muss bei SR die Beschleunigung eines ausgedehnten Objekts mit großer Sorgfalt gehandhabt werden. Wenn sich ein Objekt während der Beschleunigung nicht dehnen oder stauchen soll, müssen verschiedene Teile des Objekts unterschiedliche (eigentliche) Beschleunigungen haben.

Siehe zum Beispiel diese Frage für zusätzliche Informationen und Links.

Längenkontraktionseffekte können genauso dauerhaft sein wie Zeitdilatationen! Sie müssen nur das richtige Beispiel auswählen.

Beispiel: Ein Astronaut reist bei v=0,99 c zu einem Exoplaneten, laut Erdsystem legt er in 200 Jahren 198 Lichtjahre zurück. Gemäß seinem Rahmen (reziprokes Gamma = 0,141) legt er in 28,2 Jahren 27,9 Lichtjahre zurück. Nach seiner Ankunft auf dem Exoplaneten ist er dauerhaft jünger als (und überlebt) seinen Zwillingsbruder auf der Erde, und er befindet sich dauerhaft in einer Entfernung von 198 Lichtjahren von der Erde, eine Entfernung, die er ohne Längenkontraktion niemals hätte zurücklegen können.

Es gibt tatsächlich ein Äquivalent zur „gesamt verstrichenen Eigenzeit “ entlang zeitähnlicher Kurven in der Raumzeit (die die Weltlinien von Partikeln darstellen können, die sich langsamer als Licht bewegen), und das ist die „eigentliche Entfernung“ entlang einer raumähnlichen Kurve (die dies nicht kann die Weltlinie eines echten Teilchens sein). Siehe den Raumzeit-Wikipedia-Artikel für mehr über zeitähnlich vs. raumähnlich, insbesondere den Abschnitt über grundlegende Konzepte , der sich mit verschiedenen Arten von Intervallen in der speziellen Relativitätstheorie befasst, und die Raumzeit in der allgemeinen Relativitätstheorie , die diese Diskussion verallgemeinert.

Die einfachste physikalische Interpretation der Eigenzeit auf einer zeitähnlichen Kurve ist einfach die verstrichene Gesamtzeit auf einer idealen Uhr, die diese Kurve als Weltlinie hat. Aber genauso wie eine beliebige Kurve als polygonale Form angenähert werden kann, die aus einer Reihe gerader Segmente besteht, die an ihren Endpunkten verbunden sind, kann eine beliebige zeitähnliche Kurve als eine Reihe kurzer Trägheitssegmente angenähert werden, die Teile der Weltlinien darstellen könnten aus einer Reihe verschiedener Trägheitsuhren, die sich an der Verbindungsstelle der Segmente kreuzen. Wenn Sie dann die von jeder Trägheitsuhr auf jedem Segment verstrichene Zeit addieren, ist dies ungefähr die Eigenzeit auf der gesamten Kurve. Analog kann eine beliebige raumartige Kurve durch eine Reihe von raumartigen Segmenten angenähert werden,Gleichzeitigkeit ist parallel zum Segment. Dann ist der gesamte richtige Abstand nur die Summe der richtigen Länge der Lineale für alle Segmente. Aber das wird wahrscheinlich nur Sinn machen, wenn Sie bereits mit Raum-Zeit-Diagrammen in der speziellen Relativitätstheorie vertraut sind.

Um ein mathematisches Beispiel zu geben, nehmen wir an, wir haben es mit Kurven in SR zu tun, die in den Koordinaten eines Trägheitssystems beschrieben werden können, und angenommen, die Kurven ändern nur ihre Position entlang der x-Achse, sodass wir die y- und z-Raumkoordinaten ignorieren können. und beschreibe einfach die Kurven durch eine x(t)-Funktion. Dann ist eine zeitähnliche Kurve eine, wo$\frac{dx}{dt} < c$überall, und eine raumartige Kurve ist eine wo$\frac{dx}{dt} > c$überall, überallhin, allerorts. Wenn die zeitähnliche Kurve durch einen "polygonalen" Pfad angenähert wird, der aus einer Reihe von Trägheitssegmenten besteht, die jeweils eine konstante Geschwindigkeit haben$v$über ein Zeitintervall$\Delta t$im Trägheitsrahmen, dann ist die verstrichene Eigenzeit auf jedem Segment$\sqrt{1 - v^2/c^2} \Delta t$(Dies ist nur die Zeitdilatationsgleichung), und die gesamte Eigenzeit entlang des gesamten polygonalen Pfads ist die Summe oder die Eigenzeit für jedes Segment. In der Grenze, in der die Zeitintervalle unendlich klein werden, wird diese Summe zu einem Integral, und in dieser Grenze geht der Fehler in der polygonalen Annäherung auf Null, so dass die tatsächliche Eigenzeit entlang der Kurve ist$\int \sqrt{1 - v(t)^2/c^2} \, dt$.

In ähnlicher Weise kann die raumähnliche Kurve durch einen polygonalen Pfad angenähert werden, der aus einer Reihe von raumähnlichen Segmenten besteht, deren Endpunkte ein räumliches Intervall von haben$\Delta x$zwischen ihnen und wobei jedes Segment einen konstanten Wert von hat$v^{\prime} = \frac{dx}{dt}$, wo$v^{\prime} > c$. Jedes Segment ist parallel zur Gleichzeitigkeitsebene eines Lineals, das sich mit einer Lichtgeschwindigkeit bewegt$v = \frac{c^2}{v^{\prime}}$, und wenn die Enden des Lineals mit den Endpunkten des raumartigen Segments ausgerichtet sind, bedeutet dies, dass das Lineal eine zusammengezogene Länge von hat$\Delta x$in dem von uns verwendeten Trägheitsrahmen, was bedeutet, dass die richtige Länge des Lineals ist$\frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \Delta x$(Dies ist nur die Längenkontraktionsgleichung). Der gesamte Eigenabstand entlang des polygonalen Pfads ist also nur die Summe der Eigenlänge für jedes Lineal, und an der Grenze, wenn die Eigenlängen der Lineale unendlich klein werden, wird die Summe zu einem Integral und der Fehler geht auf Null, also der tatsächliche Eigenabstand entlang der Kurve ist$\int \frac{1}{\sqrt{1 - v(t)^2/c^2}} \, dx$.

Sie können also sehen, dass im ersten Integral für die Eigenzeit der Faktor im Integral derselbe ist wie in der Zeitdilatationsgleichung$dt_{proper} = \sqrt{1 - v^2/c^2} \, dt$, und im zweiten Integral für den richtigen Abstand ist der Faktor im Integral derselbe, der in der Längenkontraktionsgleichung erscheint$dx_{proper} = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \, dx$.

Den Kommentar von CuriousOne in eine Antwort einfügen,

In der Relativitätstheorie ist die Zeitdilatation eine tatsächliche Differenz der verstrichenen Zeit zwischen zwei Ereignissen, die von Beobachtern gemessen wird, die sich entweder relativ zueinander bewegen oder sich in einer anderen Position als Gravitationsmassen befinden. Wikipedia

Ich sehe, dass eine solche Definition irreführend sein könnte, da sie von Zeitdilatation im Sinne von "verstrichener Zeit" spricht. Obwohl ich nicht sagen kann, dass es technisch falsch ist, wäre es vielleicht ein besserer Weg, es in Bezug auf die Geschwindigkeit zu verstehen, mit der die Zeit für Beobachter vergeht, die sich relativ zueinander bewegen.

Ebenso wie die Längenkontraktion verschwindet auch die Zeitdilatation, interpretiert als Geschwindigkeitsunterschied des Zeitflusses, wenn die Beobachter relativ zueinander wieder zur Ruhe kommen. Aber die verstrichene Zeit ist eine kumulative Größe. Dieser Unterschied kann nicht wiederhergestellt werden. Die Gesamtzeit oder ein ähnliches Konzept wird möglicherweise nicht von der Allgemeinen Relativitätstheorie oder einer solchen gegenwärtigen Theorie abgedeckt, soweit mein begrenztes Wissen reicht.

Wie Sie sagen, treten Zeitdilatation und Längenkontraktion auf, wenn sich zwei Referenzrahmen (Beobachter und Beobachteter) mit zwei unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen. Beide Effekte "verschwinden", wenn sich die beiden Bezugsrahmen anschließend mit gleicher Geschwindigkeit bewegen; Das heißt, die Zeit vergeht mit der gleichen Geschwindigkeit und zwei Maßstäbe haben die gleiche Länge.

Aber die EFFEKTE dieser relativistischen Effekte sind in BEIDEN Fällen dauerhaft . Für die Zeitdilatation ist es leicht vorstellbar (dh das von Ihnen erwähnte Szenario des "alten Zwillings"). Hier also ein Beispiel für Längenkontraktion:

Stellen Sie sich vor, zwischen Ihnen (auf der Erde) und einem großen Sternnebel befindet sich eine riesige undurchsichtige Scheibe. Die Scheibe ist groß, aber nicht so groß, dass sie den Nebel vollständig verdeckt. Einige der vom Nebel kommenden Photonen werden von der Scheibe blockiert.

Stellen Sie sich nun das gleiche Szenario vor, aber die Scheibe bewegt sich sehr schnell tangential zu Ihnen und dem Nebel. Mit anderen Worten, es bewegt sich über Ihr Sichtfeld. Nun, bei solch immensen Entfernungen werden Sie nicht in der Lage sein, die Bewegung der Scheibe leicht zu sehen, aber sie WIRD in der Länge zusammengezogen sein. Dadurch werden weniger Photonen aus dem Nebel durch die Scheibe blockiert , sodass Sie mehr vom Nebel sehen können.

Dies ist ein dauerhafter Effekt! Diese zusätzlichen Photonen, die durch die verkürzte Scheibe geglitten sind, strömen jetzt ins Universum hinaus, interagieren mit Dingen und treffen auf Netzhäute (vielleicht Ihre), lange nachdem die Scheibe (im Verhältnis zu Ihnen) langsamer geworden ist.

Nichts, was im Universum passiert, „geht wirklich weg“. Ich habe nicht einmal die erhöhte Masse der Scheibe erwähnt, die die Bahnen dieser Photonen und alles andere um sie herum verzerren wird. Jede Verzerrung ist insofern "permanent".

Nein, Ihre Fakten wurden nicht falsch gesammelt, Ihre Argumentation ist einfach falsch. Zur Beantwortung der Frage sind nicht einmal physikalische Kenntnisse erforderlich, sondern nur logisches Denken. (Verstehen Sie meine Ausdrucksweise nicht als persönliche Beleidigung, ich versuche nur, mich klar auszudrücken.)

„Es ist nicht so, dass die Zeit für eine Weile langsam vergeht und dann wieder „normal“ wird, sodass das Alter des Beobachters wieder dem Objekt entspricht.“

Nun ja, eigentlich geht die Zeit wieder auf „normal“ zurück, wenn die bewegliche Uhr wieder zur Ruhe kommt. (Alles relativ zum Beobachter natürlich). Sobald die Uhr zur Ruhe kommt, tickt sie wieder mit ihrer normalen Rate, die schneller ist als die Rate, mit der sie tickte, als sie sich bewegte.

Die Uhr wird jedoch zurückbleiben, weil sie einige Zeit damit verbracht hat, ein Slowpoke zu sein. Ihre Vorstellung, dass die Uhr, sobald sie mit ihrer normalen Rate zu ticken beginnt, irgendwie die andere Uhr "einholt", ist falsch.

Das ist so, als würde man sagen, wenn ein Marathonläufer eine Stunde zu Fuß verbringt, während sein Konkurrent läuft, wird er den anderen sofort einholen, sobald er wieder mit dem Laufen beginnt. Nein, er wird zurückbleiben, weil er zu Fuß gegangen ist, während der andere gelaufen ist. Gleiche Idee mit den Uhren.

Die Zeitdilatation verschwindet, wenn sich die Relativgeschwindigkeit Null nähert. Die während der erlebten Zeit erlebten Dinge verschwinden nicht; Abgestorbene Zellen bleiben tot und Sekundenzeiger, die voraus getickt haben, kehren die Richtung nicht um. Um diese Dinge rückgängig zu machen, wäre eine Zeitumkehr erforderlich.

Da wir als Menschen die Zeit nur in einer Richtung wahrnehmen, spielt die Zeitumkehr keine Rolle: Wenn sich ein Objekt in Richtung a mit 1 m/s bewegt, würden wir es als Bewegung in Richtung -a mit 1 m/s oder als Richtung a mit wahrnehmen und aufzeichnen -1m/s. Wir erfassen und nehmen die Zeit immer als sich vorwärts bewegend wahr, aber sie kann genauso gut in die andere Richtung gesehen werden.

Zeitdilatation und Längenkontraktion sind Effekte, die auftreten, wenn sich zwei Beobachter relativ zueinander bewegen. Sie sind beide Null, wenn sich die Beobachter im gleichen Trägheitsbezugssystem befinden. Während sie existieren, sind die Effekte vollständig reziprok, sodass beide Beobachter sehen, wie sich die Längen zusammenziehen und die Zeit im anderen Frame langsam läuft. Keine ist dauerhaft – beide verschwinden, wenn die Beobachter aufhören, sich relativ zueinander zu bewegen.

Die dauerhafte Auswirkung auf das jeweilige Alter der Zwillinge im Zwillingsparadoxon ist nicht eine Folge der Zeitdilatation, sondern der wechselnden Referenzrahmen des reisenden Zwillings, die die Gleichzeitigkeitsebene des Reisenden verschieben. Auf beiden Etappen der Reise sieht der reisende Zwilling, dass die Uhr des stationären Zwillings langsamer läuft als seine eigene.

Die Längenkontraktion wird dadurch verursacht, dass die beiden Enden eines Stabs auf unterschiedliche Weise beschleunigt werden. Wenn ein ein Meter langer Stab beginnt, sich nach rechts zu bewegen, wobei das linke Ende und das rechte Ende genau gleich beschleunigen (d. h. mit der Beschleunigung$a(t)$das gleiche für jedes Ende zu jeder Zeit$t$), dann zieht sich der Stab nicht zusammen (in seinem ursprünglichen Ruhesystem). Wenn es auf die gleiche Weise verzögert, ändert es die Länge auch an diesem Ende nicht.

Um ein extremes, aber durchaus anschauliches Beispiel zu nehmen: Wenn beide Enden der Rute sofort von Geschwindigkeit 0 auf Geschwindigkeit 0,9 springen, dann bewegt sich die gesamte Rute mit Geschwindigkeit 0,9, und sie bewegt sich (laut jedem Beobachter auf der Erde). auf Reisen die gleiche Länge wie immer zu haben. Wenn es genauso gleichmäßig verzögert, hat es beim Stoppen immer noch dieselbe Länge.

Anders sieht es im Rahmen des beweglichen Stabes aus, weil die Beschleunigungen der beiden Enden, wenn sie im Erdrahmen simultan sind, im beweglichen Stabrahmen nicht simultan sein können (und umgekehrt). Wenn beide Enden im Erdrahmen gleichzeitig beschleunigen, beschleunigt das rechte Ende vor dem linken Ende im beweglichen Rahmen, wodurch sich die Stange in diesem Rahmen streckt. Wenn es zum Stillstand kommt und die Verzögerung an beiden Enden im Erdrahmen gleichzeitig erfolgt, verzögert das linke Ende vor dem rechten Ende, wodurch sich die Stange zusammenzieht und zu ihrer ursprünglichen Länge zurückkehrt.

Wenn die Beschleunigungen so sind, dass der bewegliche Stab im beweglichen Rahmen seine ursprüngliche Länge beibehält, muss er im Erdrahmen eingeschrumpft werden. Das Verhältnis der beiden Längen wird immer durch den Lorentz-Faktor bestimmt, aber der Lorentz-Faktor sagt Ihnen überhaupt nichts über das Verhältnis dieser beiden Längen zur Länge des Stabs vor seiner Bewegung aus.

Ihre Frage basiert also auf einer falschen Prämisse. Wenn sich ein Stab zu bewegen beginnt, kann er sich (im Erdrahmen) entweder zusammenziehen, ausdehnen oder seine ursprüngliche Länge beibehalten. Wenn es aufhört, gilt dasselbe. Was passiert, hängt von den Details der Beschleunigung/Verzögerung ab. Auf das „Warum“ es sich ausdehnt oder zusammenzieht, lautet die Antwort in seiner Gesamtheit, dass es sich ausdehnt oder zusammenzieht, weil (und nur wenn) ein Ende beginnt, sich vor dem anderen zu bewegen. Ebenso beim Stoppen.

Sie brauchen keine Relativitätstheorie, um zu sehen, dass dies im Erdrahmen passieren muss. Sie brauchen nur die Relativitätstheorie, um vorherzusagen, was im beweglichen Stabrahmen passiert - aber Ihre Frage bezieht sich nicht darauf!

Zeitdilatation und Längenkontraktion sind eine Eigenschaft relativ zum Referenzrahmen, nicht zum Objekt.

Dies ist klar, weil das Objekt je nach Beobachter unterschiedliche Längen haben kann, sodass die kürzeste Länge vom Objekt nicht "gemerkt" werden kann, da es nicht etwas ist, was dem Objekt selbst passiert, sondern wie es von verschiedenen Beobachtern gesehen wird . Das Objekt erfährt also nichts Dauerhaftes, sondern ist nur so, wie es von verschiedenen Beobachtern gesehen wird.

Stellen Sie sich ein Zimmer vor. In diesem Raum platzieren wir einen Würfel in der Mitte. Und dann gehen wir durch den Raum und betrachten den Würfel aus verschiedenen Blickwinkeln.

Wir sagen nie, dass "der Würfel in der Länge zusammengezogen wurde", weil wir verstehen, dass das Gehen im Raum dazu führt, dass wir den Würfel aus verschiedenen Winkeln sehen, und daher werden einige seiner Seiten kürzer oder länger als andere ...

In der speziellen Relativitätstheorie ist das dasselbe. Wenn wir im Raum beschleunigen, vollführen wir eine hyperbolische Rotation in der Raumzeit. Die Raumzeit hat 4 Dimensionen. Wenn wir also diese Rotation ausführen, beobachten wir die Realität letztendlich aus einem anderen Blickwinkel.

Wir sehen Objekte anders, weil wir „in der Raumzeit herumgelaufen sind“. Das Objekt selbst hat sich nie geändert.

Nun ist auch die Zeitdilatation nicht konstant.

Wenn ich nahe der Lichtgeschwindigkeit reise, habe ich mich in der Zeit verlangsamt, was das bedeutet

1. Aus meiner Sicht: Die Uhren der anderen sind schneller gelaufen
2. Aus der Perspektive eines anderen: Meine Uhr ist langsamer geworden

Wenn wir auf die gleiche Geschwindigkeit zurückkommen und Uhren vergleichen, werden sie anderer Meinung sein. Aber das bedeutet nicht, dass nicht die gleichen Raumzeitintervalle für uns vergangen sind!

Denn ich werde letztendlich erkennen, dass ich genauso gealtert bin wie mein Freund auf der Erde, ich habe es einfach nicht erlebt ... Also gibt es kein Paradoxon ...

So wie wenn Sie etwas in den Gefrierschrank legen, bleibt es länger "jung", die Zeit verging für Sie und für Ihr Rindfleisch im Gefrierschrank immer gleich ... Es blieb nur länger so ...

Das ist das gleiche, aber in einer 4D-Raumzeit verfolgt man Ereignisse nicht durch Zählen von Sekunden (da die Zeit jetzt relativ ist), sondern durch Zählen von Raumzeitintervallen.

So oder so gibt es kein Paradoxon!

Jede Änderung der Zeit ist nur aufgrund des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik und des daraus resultierenden Zeitpfeils "dauerhaft".