Verwirrung über die Eigenzeit in der speziellen Relativitätstheorie

Die beiden folgenden Aussagen sind wahr:

(1) Joe beobachtet, dass die Laboruhren langsam laufen

(2) Gemäß den Laboruhren vergehen 50 Sekunden zwischen den Entstehungs- und Zerfallsereignissen des Myons.

Beachten Sie, dass ich oben den Plural clocks verwendet habe . Um die verstrichene Zeit im Labor zu bestimmen, werden die Messwerte von zwei räumlich getrennten Uhren aufgezeichnet , einer Uhr, die sich am gleichen Ort wie das Entstehungsereignis des Myons befindet, und einer Uhr, die sich am gleichen Ort wie das Zerfallsereignis befindet.

Damit dies gültig ist, müssen die Laboruhren natürlich synchronisiert sein (im Laborreferenzrahmen).

Aber laut Joe (oder einem relativ beweglichen Referenzrahmen) sind diese beiden Laboruhren nicht synchronisiert ( Relativität der Gleichzeitigkeit ), und dies ist die Auflösung des scheinbaren Widerspruchs.

Laut Joe,

1. Das Myon zerfällt in 10 Sekunden
2. Die Laboruhren gehen im Vergleich zu seiner Uhr langsam
3. Die beiden Laboruhren zeigen einen Unterschied von 50 Sekunden zwischen den Ereignissen, da sie nicht synchronisiert sind .

Wie immer wird das Zeichnen eines Raum-Zeit-Diagramms das Obige deutlich machen.

Relativ zum Beobachter Joe (im Bezugssystem des Partikels) hat sich jedoch das Bezugssystem S des Labors während dieser 10 Sekunden mit einem Gama-Faktor von ebenfalls 5 bewegt, sodass er während dieser 10 Sekunden die Rahmenuhr des Labors sehen wird sich langsam bewegt, und er wird daraus schließen, dass die Rahmenuhr des Labors (die sich relativ zu ihm langsam bewegt) nur 2 Sekunden lang getickt hat, weil delta T = Gama * Eigenzeit des Labors ---> 10 = Gama * Eigenzeit des Labors - --> Eigene Laborzeit = 2 Sekunden.

In S bewegt sich das Teilchen von A nach B. Die Geburts- und Todeszeiten des Teilchens wurden also an zwei Raumpunkten , A und B, abgelesen. Stellen Sie sich vor, dass an Rahmen S bei A und B zwei Uhren angebracht sind, um diese zu messen Zeitpunkte. Der Punkt ist folgender: Wenn man von S' ausschaut, zeigen ihre Zeitzeiger nicht auf den gleichen Zeitpunkt, obwohl beide Uhren um einen Faktor Gamma langsam sind. Einer der Takte ist im Vergleich zum anderen verzögert. Sie können dies leicht mit der Lorentz-Transformation überprüfen. Zusammenfassend sieht Joe, dass sich die beiden Uhren zu Zeitpunkten, die gemäß seiner Uhr um 10 Sekunden voneinander getrennt sind, zum Teilchen bei O bewegen, aber die Zeiger der Uhren, die an S haften ( sich bewegende Uhren an verschiedenen Raumpunkten ), sind nicht gleich , und der Unterschied, den sie sagen, ist 50s.

Zunächst einmal sagten Sie: "Wenn 50 Sekunden gemäß der Uhr des Labors vergehen, sieht die Uhr von Partikel A so aus, als hätte sie relativ zu einem Beobachter (Bob) im Rahmen des Labors nur 10 Sekunden getickt", was nicht korrekt ist. Da die 10er nicht relativ zu einem Beobachter im Rahmen des Labors ist, ist es die Zeit, die der sich bewegende Beobachter von seiner Uhr abliest.

Kommen Sie nun auf Ihre Frage zurück. Nehmen wir an, wir haben zwei Trägheitssysteme$S$Und$S'$, einer bewegt sich relativ zum anderen (es ist sinnlos zu sagen, welcher sich bewegt, da es davon abhängt, in welchem ​​Frame Sie sich befinden). Um die von Ihnen erwähnte Symmetrie zu veranschaulichen, nehmen wir weiter an, dass es zwei Ereignisse gibt$E$Und$E'$, Wo$E$hat$S$als Ruherahmen und$E'$hat$S'$als Ruherahmen.

Dann sind die richtigen Zeiten für die beiden Ereignisse:

1. $\tau$= die Zeit für$E$von jemandem beobachtet$P$in Ruhe drin$S$

2. $\tau'$= die Zeit für$E'$von jemandem beobachtet$P'$in Ruhe drin$S'$

Nun sollte die von Ihnen erwähnte Symmetrie wie folgt ausgedrückt werden:

1. Wenn$P$beobachten$E'$, die beobachtete Zeit ist gegeben durch$\gamma \tau'$

2. Wenn$P'$beobachten$E$, die beobachtete Zeit ist gegeben durch$\gamma \tau$(Notiere dass der$\gamma$ist das gleiche wie bei Fall 1 da$S$entfernt sich von$S'$genau so das$S'$entfernt sich von$S$)

Das heißt, wenn wir über Symmetrie zwischen zwei Inertialrahmen sprechen, sollten zwei verschiedene Ereignisse in den beiden Rahmen stattfinden und die beiden Ereignisse von zwei verschiedenen Beobachtern in den beiden Rahmen beobachtet werden. Außerdem ist es das Verhältnis$\gamma$darauf kommt es an, nicht auf den Wert für die betrachtete Zeit. Die genauen Werte für die Zeit hängen von den verschiedenen Ereignissen ab.