Warum ist die potentielle Energie eines Teilchens in einer Wanderwelle am mittleren Ort maximal?

Sollte es nicht an der Position der maximalen Verschiebung maximal sein?

Nein, da ist null. Dieses System ist nicht dasselbe wie eine auf einer Feder schwingende Masse, bei der die potentielle Energie quadratisch in der Verschiebung ist, weil die Spannung, die als Rückstellkraft wirkt, anders wirkt: Die Saite hat eine hohe elastische potentielle Energie, wenn sie gedehnt wird, und diese Dehnung passiert überall dort, wo Sie eine große Steigung haben, wie im orangefarbenen Bereich:

Betrachten wir eine Wanderwelle$y(x, t)=A\sin(kx-\omega t)$, Wo$y$ist die Verschiebung und$x$der Abstand zwischen dem Ende der Saite und einem bestimmten Punkt ist, ist die Spannung überall maximal$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ist maximal. Das ist eindeutig an der mittleren Position.

Die kinetische Energie ist auch an mittleren Positionen maximal, so dass im Gegensatz zum Fall von SHM die kinetische Energie und die potentielle Energie in derselben Phase liegen. Die gesamte kinetische und potentielle Energie über die gesamte Saite ist zu jedem Zeitpunkt gleich, aber die Gesamtenergie an einem Punkt$x$variiert im Laufe der Zeit.