Warum ist die Wirkung der Coulomb-Kraft bei mehr als zwei Ladungen gleich?

Wenn ich Ihre Frage und Ihre Kommentare richtig lese, scheinen Sie zu denken, dass es zwei Anklagepunkte gibt$q_1$Und$q_2$, dann die Kraft auf$q_2$wegen$q_1$liegt daran, dass alle Feldlinien austreten$q_1$. Das ist nicht wahr.

Um die Kraft zu finden$q_2$wegen$q_1$aus den Feldlinien, müssen Sie zuerst das elektrische Feld aus den Feldlinien finden. Die Richtung des elektrischen Feldes ist gerade tangential zur Feldlinie an dem Punkt wo$q_2$befindet sich. Um die Größe des elektrischen Feldes an dem Punkt zu finden, wo$q_2$befindet, müssen Sie ein Verfahren befolgen. Wenn Sie wissen möchten, warum dieses Verfahren funktioniert, schlage ich vor, dass Sie sich über das Gesetz von Gauß informieren. Wenn Sie eine Konvention von haben$n$Linien pro Coulomb wo$n$eine sehr große Zahl ist, dann nehmen Sie ein sehr kleines Flächenelement$dA$zentriert um den Punkt und zähle die Anzahl der durchlaufenden Feldlinien$dA$. Das elektrische Feld an diesem Punkt ist

Erstens geben uns die elektrischen Feldlinien nur die Richtung der elektrischen Kraft an. Wenn eine dritte Ladung eingeführt wird, verbiegen sich die Feldlinien, wie Sie erwähnt haben, und die dritte Ladung kann einige der ursprünglichen Feldlinien stehlen. Aber was wir vergessen, ist, dass die Größenordnung von$\vec E$zu irgendeinem Zeitpunkt hätte sich auch geändert.

Hoffe, das klärt, warum das Stehlen von Feldlinien die Kraft nicht reduzieren muss

Nun finden wir die resultierende Kraft auf jedem Körper aufgrund einer Reihe von Kräften durch Vektoraddition von Kräften. Im Fall der drei Gebühren (nennen wir sie$q_1$,$q_2$,$q_3$). Die Kraft auf jede Ladung (sagen wir$q_1$) wäre die Vektorsumme der Kräfte aus$q_3$Und$q_2$. Dies ist nur eine Eigenschaft von Vektoren und Kräften im Allgemeinen. Nichts Besonderes für das Coulombsche Gesetz

Feige (1)

Feige (2)

in beiden Figuren eine Ladung$q_3$in der Nähe eines Ladungspaares eingeführt wird$q_1$Und$q_2$. In diesen beiden Fällen werden die Feldlinien gestohlen, aber die Macht weiter$q_1$nimmt in Abb. (1) ab, nimmt aber in Abb. (2) zu.

Eine andere Sache, die ich hätte erwähnen sollen, ist, dass wir, wenn wir sagen, dass wir Vektoraddition durchführen können, um die Kraft zu finden, davon ausgehen, dass sich die Ladungen aufgrund dieser Kräfte nicht von ihrer Position bewegen.$q_1$wird bleiben, wo es ist, und so bleibt es$q_2$Und$q_3$.

BEARBEITEN

Die Feldlinien sind keine reale physikalische Größe. Ihre Vorstellung von Feldlinien scheint so zu sein, als ob etwas entlang dieser Linien kommt und auf die Ladungen trifft und Kraft überträgt. Das ist nicht der Fall. Feldlinien sind nur Linien, die die Richtung der Kraft zeigen. Nur Richtung .

Damit Sie verstehen, dass Sie die auf eine Ladung fallenden Feldlinien nicht zählen können, um die Kraft zu finden, betrachten wir 2 Ladungen.

In der ersten Abbildung habe ich nur 6 Feldlinien gezeichnet. Dementsprechend wäre die Kraft auf 6 Linien zurückzuführen. Im nächsten Bild sind weitere Linien gezeichnet. Also nach Ihrer Idee sollte die Kraft zunehmen. Das stimmt überhaupt nicht. Wie kann die Kraft von der Anzahl der imaginären Linien abhängen, die wir zeichnen?
Was wir tun sollten, ist das Feld an einem Punkt zu messen und es zu verwenden, um die Kraft zu finden.

Dieses Diagramm zeigt die Kraft an jedem Punkt aufgrund beider Ladungen. Sehen Sie, wie wir die Feldlinien erhalten, wenn wir eine Kurve entlang ihrer Tangenten zeichnen. Das ist alles, was es in einer Feldlinie gibt. Es gibt nicht die Größe der Kraft an und an jedem Punkt gibt es nur eine Richtung für diese Linien. Sie müssen nicht alle Linien hinzufügen, die darauf fallen.

Das elektrische Feld einer bestimmten Ladungskonfiguration sagt Ihnen, welche Kraft es auf eine zusätzliche Testladung ausübt, die in der Konfiguration platziert ist, nicht wie die Ladungen in der Konfiguration miteinander interagieren (Sie können diese Informationen auch aus der Ladungs- und Feldlinienkonfiguration erhalten , aber es ist nicht das, was die Feldlinien Ihnen sagen sollen , also ist das etwas komplizierter).

Also, wenn Sie drei Ladungen haben$q_1,q_2,q_3$, um dann die Kraft zu finden, die von ausgeübt wird$q_1$Berücksichtigen Sie bei den anderen beiden Ladungen nicht die Feldlinien der gesamten Ladungskonfiguration. Nehmen Sie stattdessen nur die Feldlinien ab$q_1$allein, und ignoriere wie$q_2,q_3$Feldlinien ändern. Diese unveränderten Feldlinien gehen radial aus$q_1$Sagen Sie die Kraft, die von ausgeübt wird$q_1$. Betrachten Sie die Liniendichte an der Position von$q_2/q_3$. Die auf die beiden Ladungen ausgeübte elektrische Kraft ist proportional zu dieser Dichte und parallel zu den Linien. Und da reden wir über die Dichte der Feldlinien von$q_1$allein, ohne die durch die anderen beiden Ladungen verursachten Änderungen, hängt diese Dichte offensichtlich nicht von der Anwesenheit anderer Ladungen ab.

Natürlich,$q_2$Und$q_3$auch Kräfte aufeinander ausüben. Um diese Kräfte zu finden, müssen Sie dasselbe tun: Betrachten Sie nur die Feldlinien einer isolierten Ladung und verwenden Sie diese, um die Kräfte zu finden, die sie ausübt. Oder um die gesamte ausgeübte Kraft zu erhalten$q_3$, können Sie nur die kombinierten Feldlinien nehmen$q_1$Und$q_2$, und finden Sie dann ihre Dichte an der Position von$q_3$. Aber welche Kraft Sie auch finden wollen, verwenden Sie immer Feldkonfigurationen, die die Feldlinien der zu untersuchenden Ladung nicht enthalten. Denn die Feldlinien einer Ladung sollen dazu dienen, Kräfte zu finden, die von dieser Ladung ausgeübt werden, nicht von ihr.