Warum ist potentielle Energie negativ, wenn man in einem Gravitationsfeld umkreist?

Ich musste ein Problem lösen, und ein Teil davon bestand darin, die mechanische Energie eines Satelliten zu finden, der den Mars umkreist, und ich hatte alle Informationen, die ich brauchte. Ich dachte, die gesamte mechanische Energie wäre die kinetische Energie + die potentielle Energie oder K E + P E . Allerdings hatte ich den Antwortbogen und da stand, dass ich das machen musste K E − P E , denn wenn Sie integrieren G M 1 M 2 / R 2 Sie erhalten ein negatives Vorzeichen. Ich kann verstehen, warum es mathematisch funktioniert, aber ich verstehe nicht, warum Sie tatsächlich Energie verlieren, wenn Sie in einem Gravitationsfeld umkreisen.

Antworten (6)

Das Wichtigste zuerst: Die gesamte mechanische Energie ist immer kinetische Energie plus potentielle Energie. Also, wenn Ihr Antwortbogen tatsächlich gesagt hat K E − P E , es ist falsch. Aber ich vermute, dass es wirklich gesagt hat, dass die potenzielle Energie negativ ist, also ist die Formel, mit der Sie enden, so

1 2 M v 2 ⏟ K E − G M 1 M 2 R ⏟ P E

Nun, das negative Vorzeichen bedeutet nicht, dass Sie Energie verlieren . Es bedeutet nur, dass die Energiemenge zufällig kleiner als Null ist.

Bedenken Sie Folgendes: Die Formel, die auf der Erdoberfläche wirkt, P E = M G H , macht Sinn, oder? Es scheint intuitiv, dass potenzielle Energie größer werden sollte, wenn Sie höher über die Erde steigen, weil Sie Energie in etwas stecken müssen, um es anzuheben, und wenn es höher ist, hat es mehr Potenzial, Arbeit zu leisten, indem es fällt. Dasselbe Prinzip sollte für den General gelten 1 / R -Typ-Formel: Die potentielle Energie sollte größer werden, je höher du gehst. Aber bei größeren Werten von R , der Kehrwert von R kleiner wird , was der falsche Trend ist. Die einfache Lösung besteht darin, es negativ zu machen. Und die Mathematik funktioniert, um dies zu unterstützen.

Nun gut, sagen wir mal, der Satellit kreist nicht; es fällt gerade auf den Mars zu und hat eine anfängliche kinetische Energie von A und eine anfängliche potenzielle Energie von B. Würden Sie nicht zustimmen, dass der Satellit zu dem Zeitpunkt, an dem er das (sagen wir, es gibt ein Loch) Zentrum des Mars erreicht, sein kinetische Energie gleich A+B wäre, wobei A und B positiv sind? Wenn Sie sagen, dass B negativ ist, dann haben Sie ein endgültiges KE von AB, was keinen Sinn ergibt, da es kleiner ist als zu Beginn. Aufgrund der Energieerhaltung musste die Anfangsenergie auch A + B sein, wobei A und B positiv sind. Warum ändert sich das hier dann?
Wenn der Satellit eine anfängliche potentielle Energie von B hat, dann ist B negativ, weil die potentielle Energie der Gravitation negativ ist. Also nein, ich stimme nicht zu. Ihre Bedingung, dass sowohl A als auch B positiv sind, gilt nicht. Außerdem ist die Gesamtenergie numerisch immer gleich A+B ( nicht AB). Wenn der Satellit nach innen fällt, wird die potentielle Energie negativer, dh kleiner als B, also muss die kinetische Energie größer als A werden, um dies zu kompensieren. (Ich bin mir noch nicht sicher, ob ich deine Verwirrung wirklich verstehe.)
Ok, gehen wir von dem aus, was Sie gesagt haben, und sagen, der KE ist 50 J und der PE ist -50 J. Mechanische Energie = KE + PE = 50 J + (-50 J) = 0 J, was offensichtlich falsch ist. Ich denke, das Objekt müsste 100 J an mechanischer Gesamtenergie haben.
Warum ist das offensichtlich falsch? Denn daran ist für mich nichts auszusetzen. Es ist vollkommen vernünftig, dass ein Objekt 0 J an mechanischer Gesamtenergie hat. Objekte in hyperbolischen Umlaufbahnen oder solche, die mit Fluchtgeschwindigkeit gestartet werden, haben insgesamt null mechanische Energie.
Nun gut, denken wir jetzt an ein Objekt, das auf die Erde fällt, damit wir mgh verwenden können. Hier ist das Problem: Wenn ein Objekt anfänglich 0 mechanische Energie hat, hat es auch 0 mechanische Energie, sobald es fertig ist und auf den Boden trifft. Sobald es auf den Boden trifft, hat es 0 potentielle Energie und die gesamte kinetische Energie (vorausgesetzt, wir nehmen das Potentialniveau 0 als Boden). Wie ich oben sagte, ist die Endenergie jedoch gleich der Anfangsenergie, die gleich 0 ist. Das bedeutet, dass das Objekt keine kinetische Energie hat, wenn es auf den Boden trifft, und das ist sicherlich falsch.
Diese Situation ist jedoch nicht direkt vergleichbar, denn wenn Sie verwenden M G H , der Nullpunkt der potenziellen Energie ist nicht derselbe wie bei der Verwendung − G M 1 M 2 / R . Im ersteren Fall ist der Nullpunkt der Boden oder wo auch immer Sie die Höhe messen, aber im letzteren Fall ist der Nullpunkt unendlich weit entfernt. Ihr Argument zeigt gültig, warum ein Objekt keine mechanische Energie von Null haben kann, wenn Sie den Referenzpunkt (Nullpunkt) für PE auf dem Boden festlegen, den das Objekt niemals unterschreiten kann, aber es gilt nicht, wenn der Nullpunkt weg ist in den Tiefen des Alls.

Hier ein einfaches Modell zur Erklärung:

Stellen Sie sich vor, Sie wären weit weg von jedem Gravitationsfeld – Ihre potenzielle Energie ist Null. Sobald Sie in ein Gravitationsfeld eintreten, beschleunigen Sie und gewinnen kinetische Energie. Der Ursprung dieser Energie liegt darin, dass Sie sich etwas Energie „ausgeliehen“ haben, die die potenzielle Energie ist, die Sie verlieren.

Wenn Sie die Gravitation loswerden wollen, indem Sie dorthin zurückkehren, wo Sie hergekommen sind, müssen Sie diese Energie zurückgeben, um das Gravitationsfeld zu verlassen. Dann ist Ihr potentielles Energiekonto wieder bei Null.

Es macht irgendwie Sinn, aber die Vorstellung von "negativer" potentieller Energie macht mir immer noch mulmig. Sie sollten entweder potentielle Energie gespeichert haben (in diesem Fall wäre sie positiv), oder Sie haben überhaupt nichts (Null). Um 0 potentielle Energie in kinetische Energie umzuwandeln, müssten Sie Energie von etwas leihen, das bereits null ist.

Es ist einfach eine Frage der Definition. Es ist so definiert, dass die potentielle Energie in unendlicher Entfernung 0 ist, daher wird die potentielle Energie in Form von kinetischer Energie ausgedrückt, wenn Sie näher kommen, und die Menge der "verfügbaren" potentiellen Energie nimmt ab. Einfach Definition.

Bei eindimensionalen Bewegungen bedeutet Zeichen wirklich Richtung für Vektoren. Man kann sagen, positiv ist nach oben und negativ ist nach unten oder umgekehrt.

Kommen Sie nun zu Ihrem Fall. Sie scheinen mathematisch verstanden zu haben. Beginnen Sie dann mit Ihrer Intuition. Nehmen Sie an, wie in der anderen Antwort angegeben, dass Sie sehr, sehr weit entfernt sind, wo die Gravitationskraft der Erde überhaupt nicht existiert. Hier, Ihr K E + P E = 0 . Nun, was so unberechenbar mit 0 ? Er repräsentiert Quantität (ok! Nichts;) . Angenommen, Sie und die Erde bilden ein isoliertes System. Wenn Sie jetzt näher kommen, beginnt die Gravitationskraft zu steigen und Sie beginnen zu beschleunigen und Ihre kinetische Energie beginnt zuzunehmen. Aber da Sie sich nach unten bewegen, muss Ihre Geschwindigkeit negativ sein. Wenn Sie es sind R Einheiten von der Erde entfernt, Ihre Gesamtenergie (da die Erde massiv ist, gehört die meiste potentielle Energie des Systems Ihnen.) kann gegeben werden durch

K E + P E = 1 2 M ( − v ) 2 + U
. Da das System jedoch isoliert ist und die Kraft konservativ ist, muss zu jedem Zeitpunkt mechanische Energie erhalten bleiben, die gleich ist 0 ( Lassen Sie sich nicht von der Null stören, es ist nur eine Zahl!) . So,
U = − 1 2 M v 2
. Somit ist es negativ. Denken Sie jetzt daran , während das Vorzeichen für die Vektoren die Richtung bedeutet, bedeutet es für skalare Größen, dass die Größe abnimmt . Die potenzielle Energie nimmt also ab, wenn Sie sich der Erde in Richtung der Gravitationskraft nähern. Nimmt man nun ab 0 , was wird aus der Nummer?? Negativ! Die potenzielle Energie nimmt also ab, was wie oben angegeben ist. Je näher Sie kommen, desto negativer wird die potentielle Energie, da sie abnimmt. Wenn Sie weiter und weiter gehen, wird der PE immer weniger negativ, schließlich auf Null. Und werfen Sie einfach das Buch weg, das aussagekräftig ist K E − P E ;es ist ein Fehler! Wie von anderen Antwortenden gesagt, ist es immer
K E + P E ⟹ M v 2 2 + ( − G M M R )
. Es ist nur ein Spiel mit Zahlen!

Es macht irgendwie Sinn, aber die Vorstellung von "negativer" potentieller Energie macht mir immer noch mulmig. Sie sollten entweder potentielle Energie gespeichert haben (in diesem Fall wäre sie positiv), oder Sie haben überhaupt nichts (Null). Um 0 potentielle Energie in kinetische Energie umzuwandeln, müssten Sie Energie von etwas leihen, das bereits null ist.
@ 1110101001: Versuchen Sie, sich an die Tatsache zu gewöhnen; Ich habe versucht, es intuitiv zu schreiben, aber es tut mir wirklich leid, wenn es dir nicht geholfen hat:\

Wie @David Z erklärte, ist die Gesamtenergie E = kinetische Energie T + potentielle Energie V. Die Ausdrücke für KE und PE werden dann in dieser Gleichung durch ihre Vorzeichen ersetzt.

Theoretisch

Die gesamte Mechanik hat Lagrange als Ausgangspunkt, die sich mit Potentialen befasst. Betrachten Sie jede potenzielle Energie V der Form (Potenzial ist nur V pro Ladungseinheit)

v = k R + C
wobei k und C Konstanten in r sind.
Das zugehörige Kraftfeld, das von diesem Potential erzeugt wird, ist
E = − ∇ v = − ∇ ( k R + C ) = k R 2 R ^

Nun muss für Quellen, die sich anziehen, die Kraft auf die Quelle zeigen ( R ^ Punkte entfernt), also muss k negativ sein. Aus diesem Grund haben alle attraktiven Potentialausdrücke -ve-Zeichen.

Aber Moment mal... heißt das, dass attraktive PEs immer negativ sind? Nein, denn man kann ein C, also die Randbedingung für das Potential, beliebig wählen – es muss nicht immer so sein 0 bei unendlich. Für zB. lassen

v = − | k | R + | k | R 0

Ein Objekt in diesem anziehenden Potential hat darüber hinaus positive Energie R 0 .

Das negative Vorzeichen des Potentials soll also die Tatsache ergänzen, dass die Kraft anziehend ist. Es ist überall negativ wegen der " 0 bei ∞ " Bedingung. (Wenn |k|= G M e A R T H M T e S T Und R 0 = R e A R T H , dann ist dieses V ungefähr M T e S T G ( R − R e A R T H ) die, wie Sie wissen, über der Erdoberfläche positiv ist.

Qualitativ

Wenn ein Objekt aus der Ruhe im Unendlichen auf den Punkt r im Feld fällt, gewinnt es die im Feld gespeicherte Energie in Form seiner erhöhten kinetischen Energie. Das Feld hingegen hat so viel Energie an die Masse verloren, indem es daran gearbeitet hat, sie von unendlich auf r zu beschleunigen. Da die Energie an ∞ War 0 , erscheinen die Verluste als potentielle Energie des -ve-Feldes bei r.

Wie wir wissen, nimmt die Energie eines Elektrons zu, wenn es sich vom Kern entfernt. Das bedeutet, dass die potenzielle Energie direkt vom Abstand zwischen Elektron und Kern abhängt. Aber wenn wir einen mathematischen Ausdruck ableiten, erhalten wir die Energie umgekehrt proportional zum Radius. .um dies zu kompensieren, fügen wir ein MINUS-Zeichen hinzu, um zu zeigen, dass weniger negative Energie mehr Energie bedeutet

Ist das Elektron gravitativ an das Atom gebunden ? Wenn nein, wie beantwortet dies die vorliegende Frage?
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