ΔK=ΔUΔK=ΔU\Delta K=\Delta U vs ΔK=−ΔUΔK=−ΔU\Delta K = -\Delta U

Während ich Physikhausaufgaben machte, bemerkte ich, dass bei einigen Aufgaben die Änderung der kinetischen Energie (KE) gleich der Änderung der potentiellen Energie (PE) ist, obwohl ich gelernt habe, dass die Energieerhaltung zeigt, dass die Änderung von KE gleich der ist Negativ der PE-Änderung Meine Frage ist, wann sind sie gleich und wann sind sie gleich dem Negativ des anderen?

Zum Beispiel ein Problem mit einem 2-Block-System, bei dem ein Block auf einem reibungsfreien Tisch liegt und der andere Block mit einem Seil am ersten Block befestigt ist und vom Tisch hängt. Das Problem gibt mir beide Massen und fragt nach der Geschwindigkeit der Blöcke, nachdem ich mich 2 Meter bewegt habe. In der Lösung heißt es: „ Die einzige Kraft ist die Schwerkraft (eine konservative Kraft), daher ist die Änderung der potentiellen Energie des Systems gleich der Änderung der gesamten kinetischen Energie ΔU=ΔK. “

Bei einem anderen Problem jedoch, bei dem ein Block gegen eine an der Wand befestigte Feder gedrückt wird, sind Masse, Kompressionsweg und Federkonstante gegeben. Die Lösung besagt

"ΔU = 0 - 0,5k(x^2) - 0 = -0,5k(x^2) und diese Energieerhaltung impliziert ΔK=−ΔU."

Antworten (3)

Beachten Sie zunächst, dass die Gesamtenergie eines mechanischen Systems für dieses System immer erhalten bleibt, d. h. die Änderung der Gesamtenergie sollte immer Null sein:

Δ E = Δ K + Δ U = 0
Der richtige Ausdruck ist also Δ K = − Δ U und wenn nur Größen betrachtet werden, haben wir | Δ K | = | Δ U | .

Physikalische Interpretation:

Stellen Sie sich ein Flaschenzugsystem vor, an dem zwei ungleiche Massen hängen, eine größere Masse M und eine kleinere Masse M . Lassen Sie das System aus der Ruhe entlassen, wenn beide Massen auf dem gleichen Niveau sind.

Nun die größere Masse M kommt herunter und die kleinere Masse M geht nach oben und lässt ihre gemeinsame Geschwindigkeit sein v und ihre Höhen sein H M Und H M bzw.

  • Gesamtenergie für Masse M : E M = 1 2 M v 2 + M G H M
  • Gesamtenergie für Masse M : E M = 1 2 M v 2 + M G H M

Seit, M > M Und H M < H M , kommen wir zu folgenden Schlussfolgerungen:

Für die Masse M , die kinetische Energie K steigt dabei die potentielle Energie U nimmt ab, wenn die Masse sinkt, dh Δ K > 0 Und Δ U < 0 .

Für die Masse M , die kinetische Energie K nimmt dabei die potentielle Energie ab U nimmt mit steigender Masse zu, d.h. Δ K < 0 Und Δ U > 0 .

Mechanische Energie bleibt nicht immer erhalten. Sind im System dissipative Kräfte vorhanden oder wird an oder durch das System Arbeit verrichtet, bleibt mechanische Energie nicht erhalten.
Der Ausdruck „Gesamtenergie eines mechanischen Systems bleibt immer erhalten“ wird nur im Zusammenhang mit diesem speziellen Problem verwendet. Ich habe es also mit dissipativen Systemen zu tun. Ich hatte dies in der Antwort klargestellt.

Nach dem Satz über die kinetische Energie der Arbeit für ein Punktteilchen ändert die Gesamtarbeit an dem Teilchen seine kinetische Energie, W = Δ K . Potentielle Energie ist definiert als das Gegenteil der Arbeit, die von einer konservativen Kraft geleistet wird, Δ U = − W C . Wenn es also keine nichtkonservativen Kräfte gibt, − Δ U = Δ K (oder Δ E = 0 , Wo E = U + K ist die gesamte mechanische Energie). Dieses Zeichen ist nicht frei wählbar, mal Plus, mal Minus. Wenn dieses Zeichen falsch ist, werden sehr seltsame und falsche Ergebnisse gefunden. Das falsche Zeichen ist nicht körperlich. Es ist jedoch so, dass | Δ U | = | Δ K | . Es ist möglich, dass Ihre Verwirrung darin liegt, was der Anfangszustand und was der Endzustand ist. Definieren Sie diese zu Beginn jeder Energieerhaltungsaufgabe sorgfältig für sich.

(1) Denken Sie an das modifizierte Atwood-Maschinenproblem, das Sie beschreiben. Die potentielle Energie des Blocks auf dem Tisch ändert sich nicht, daher ist die gesamte Änderung der potentiellen Energie auf den fallenden Block zurückzuführen, der potentielle Energie verliert. Daher, Δ U < 0 . Dies impliziert das Δ K > 0 , wie wir erwarten. Anfangs ruhten die Blöcke, dann bewegen sie sich.

(2) Für das zweite Beispiel mit der Feder sieht es so aus, dass ein Block mit einer Feder kollidiert und zum Stillstand kommt. Die von der Feder gespeicherte potentielle Energie nahm zu, Δ U > 0 . Aber der Block kam zum Stillstand, also Δ K < 0 wie erwartet.

Im ersten Fall geht es nur um die Größenordnung. Sie können sich einfach denken, sowohl KE als auch PE können nicht zunehmen; Wenn sich ein Block nach unten bewegt, erhöht sich die Geschwindigkeit beider Blöcke. Die Abnahme von PE ist eine Zunahme von KE. Es gibt also in zwei Fällen keinen Unterschied. Energieeinsparung impliziert Δ K E + Δ P E = 0

ΔK=ΔUΔK=ΔU\Delta K=\Delta U vs ΔK=−ΔUΔK=−ΔU\Delta K = -\Delta U
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