Helfen Sie mit, ein Feder-Masse-System zu verstehen, bei dem keine Masse angebracht ist

Dies ist das Szenario: Wir haben eine Feder, die auf einer Oberfläche ohne Masse ruht. Lassen Sie die j Position der Oberseite der Feder sein l 0 . Wenn wir einen Gegenstand mit einer gewissen Masse auf die Feder legen, wird die Feder über eine gewisse Länge zusammengedrückt l 1 , 0 so dass die Oberseite der Feder in Position ist l 1 = l 0 − l 1 , 0 . Die Feder hat jetzt etwas potentielle Energie. Wenn wir jetzt eine Feder mit einer äußeren Kraft noch mehr zusammendrücken, wird sie sich jetzt noch mehr auf Länge zusammendrücken l 2 , 0 Dadurch wird die y-Position der Spitze der Feder hergestellt l 2 = l 1 − l 2 , 0 . Wenn wir jetzt die äußere Kraft entfernen, wird die Feder dazwischen schwingen l 0 Und l 2 aber am Ende wird es sich auf Position niederlassen l 1 wenn keine äußere Kraft darauf einwirkt. Nehmen wir nun an, wir üben eine äußere Kraft auf die Feder aus, sodass das Objekt, wenn wir die Kraft entfernen, über der Position in die Luft geschossen wird l 0 .

Was mich verwirrt, ist Folgendes: Als wir eine äußere Kraft auf eine Feder ausübten, so dass das Objekt dazwischen oszilliert l 0 Und l 2 , die potentielle Energie der Feder dazwischen l 0 Und l 1 bleibt erhalten, aber wenn wir eine äußere Kraft anwenden, die groß genug ist, um das Objekt in die Luft zu schleudern, wird diese potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Ich kann mir darüber keinen Kopf machen. Ich würde mich freuen, wenn Sie dieses Szenario auf Ihre Weise beschreiben könnten, vielleicht habe ich ein besseres Verständnis für dieses System.

Wenn Sie sagen, dass sich die Feder in Position "beruhigt". l 1 nachdem die äußere Kraft entfernt wurde, wäre die Feder keine ideale Feder, da eine Dämpfung aufgetreten ist (z. B. aufgrund von Reibung in der Feder). Ist es das, was du meintest? Oder verstehe ich etwas falsch? Warum schwingt es nicht weiter?
Das stimmt, die Feder würde weiter schwingen, wenn es keine Reibung gäbe. Was mich stört, ist der Austausch zwischen Energieformen. Ich spiele eine Weile mit diesem Szenario und kann einfach keine korrekten Berechnungen erhalten.

Antworten (1)

Drei Positionen sind wichtig:

  • l 0 : die Anfangsposition der Feder.
  • l 1 : die Position der Feder mit einer Masse oben.
  • l 2 : Position der Feder mit Masse oben und wir drücken weiter darauf.

Wenn die Feder komprimiert und stationär ist, gibt es nur eine Art von Energie: potentielle Energie. Wenn die Feder losgelassen wird (nachdem sie gedrückt oder hochgezogen wurde), beginnen die Feder und die Masse zu schwingen, was als einfache harmonische Bewegung bezeichnet wird . In dem Moment, in dem die Feder zu schwingen beginnt, wird ihre potentielle Energie zu kinetischer und allmählich wieder zu potentieller Energie und so weiter. Lassen Sie uns sehen, wie man dies mathematisch beschreibt.

Stellen Sie die Anfangsposition der Feder auf Null, l 0 = 0 der Einfachheit halber. Nehmen Sie auch an, dass die Masse so auf der Feder platziert wird, dass Feder und Masse stationär sind (also im Grunde nicht auf die Feder fallen gelassen werden). Wie bestimmen wir die Länge, die die Feder komprimiert? Die Kraft auf die Masse ist M G , und die von der Feder ausgeübte Kraft ist − k ( j − l 0 ) = − k j . Setzt man diese gleich (warum?), sieht man, dass die Feder zusammengedrückt wird j = − M G k , die wir aufgerufen haben l 1 , das ist, l 1 = − M G k .

Jetzt wenden wir eine weitere konstante Kraft an F , sagen wir, indem wir mit unserer Hand nach unten drücken, bis die Feder hart genug zurückdrückt, um uns zu stoppen. Die neue Länge der Feder ist l 2 = − F + M G k . Schau mal, ob du das selbst zeigen kannst.

Und was ist, wenn die Feder jetzt freigegeben wird? Es sind zwei Fälle zu betrachten.

  1. Wenn | l 2 − l 1 | < | l 0 − l 1 | : Dann haben wir eine Masse auf die Feder gelegt, die sie um eine Länge zusammengedrückt hat l 0 − l 1 (was wir nennen l 1 , 0 ). Und danach haben wir es um eine kleinere Länge weiter komprimiert l 1 − l 2 die wir anrufen l 2 , 1 . Die Federschwingungen werden bei zentriert l 1 , und haben eine Amplitude (Spitze zu Spitze) A = 2 × l 2 , 1 = 2 ( l 1 − l 2 ) .
  2. l 2 , 1 > l 1 , 0 : Jetzt haben wir eine interessante Situation. Wird die Masse auf die Feder geklebt, gibt es praktisch keinen Unterschied zu oben, das System hat nur größere Schwingungen. Sind sie aber nicht verklebt und nehmen wir eine (unrealistische) masselose Feder an, so erhalten wir folgendes: Die Feder erreicht ihre Ausgangslage l 0 wobei sich die Masse oben mit einer gewissen Geschwindigkeit bewegt. Die Masse schießt nach oben, während die Feder völlig still steht, da sie keine Masse und keinen eigenen Impuls hat. Dort wartet es, bis die Masse zurückkommt und sie erneut komprimiert.

Hier finden Sie weitere Informationen, die Ihnen helfen könnten, die tatsächliche Höhe, mit der die Masse in die Luft aufsteigt, oder ihre Geschwindigkeit beim Verlassen der Feder zu berechnen. Sie müssen für beide die Energieeinsparung verwenden.

Vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben, dies etwas ausführlicher zu erklären! Noch eine Frage: Wenn wir die Höhe berechnen wollten, die das Objekt nach dem Loslösen von der Feder erreicht, können wir die Energie, die wir der Feder gegeben haben, indem wir sie mit äußerer Kraft weiter gedrückt haben, in die Energie des Objekts umwandeln, wenn es sich in Position l0 befindet? Damit meine ich: Wenn dies ein geschlossenes System ist, dann wird dem System nur Energie zugeführt, die äußere Kraft aufwendet. Könnten wir diese Energie dann zur potenziellen Energie des Objekts hinzufügen (da es in die Luft geschleudert wird und etwas zusätzliche Höhe gewinnt)?
Keine Sorge, willkommen beim Stackexchange :) Das ist richtig, Sie können die Energie im komprimierten Zustand berechnen, und dies ist die Energie, die die Masse haben wird, sobald die Masse und die Feder reichen l 0 ; Für die Feder bleibt keine Energie übrig, daher muss die gesamte Energie die kinetische Energie der Masse sein (vorausgesetzt, Sie messen die kinetische Energie der Masse aus l 0 ). Dies ist auch die Energie, die die Masse am Höhepunkt ihrer Bewegung haben wird.
Ok, ich werde versuchen, ein bisschen mehr mit dem Szenario herumzuspielen. Vielen Dank für Ihre Zeit!
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