Fallen alle Energieformen unter kinetische und potentielle Energie?

Ursprünglich war sogar thermische Energie weder kinetisch noch potentiell. Mit der Annahme der mechanischen Wärmetheorie können wir sie natürlich als Manifestation kinetischer Energie interpretieren. Grob gesagt spiegelte die Unterscheidung zwischen kinetischer und potentieller Energie in der klassischen Mechanik den Unterschied zwischen der intrinsischen Energie eines Objekts und der Wechselwirkungsenergie zwischen Objekten wider, wobei erstere auf die Energie mechanischer Bewegungen (makroskopisch oder mikroskopisch) reduziert wurde.

In diesem Sinne führte die spezielle Relativitätstheorie eine neue Energieform ein, die auf der Masse-Energie-Äquivalenz von Einstein basiert.Im Nachhinein war die früher von Lorentz und Poincare untersuchte Energie des elektromagnetischen Feldes ein Sonderfall. Eine weitere Manifestation ist Energie, die bei Kernreaktionen freigesetzt wird. Man könnte sagen, dass sich diese neue Energie wie die Wärmeenergie mikroskopisch auf die Energie subatomarer Bewegungen und Wechselwirkungen "reduziert", also möglicherweise nicht so neu ist. Es gibt jedoch immer noch einen Unterschied zur klassischen statistischen Mechanik und zur thermischen Energie. Wenn ein angeregtes Atom ein Photon emittiert, können wir nicht sagen, dass Energie einer Bewegung oder Wechselwirkung "im" Atom auf das Photon "übertragen" wurde, das vor der Emission nicht einmal "existierte", solch ein klassisches Parsen verliert einfach seine Bedeutung in Quanten Theorie. Darüber hinaus,

Ja, auf der fundamentalen Ebene sind alle Energieterme normalerweise entweder kinetische oder potentielle Energie. Die einzige Demonstration, die ich kenne, erfordert ein Werkzeug namens Lagrange, mit dem Sie vielleicht nicht vertraut sind. Aber vielleicht bekommt man zumindest einen Vorgeschmack darauf, wie es läuft.

Die Lagrange -Funktion ist, kurz gesagt, eine besonders nützliche Methode, um alle möglichen Dynamiken eines Systems (in diesem Fall eines einzelnen Teilchens) darzustellen. Es kann verwendet werden, um die Bewegungsgleichungen und auch die Energie zu finden, was wir tun werden.

Im Allgemeinen ist die Lagrange-Funktion eine Funktion der Position eines Teilchens (üblicherweise als$q$) und alle möglichen Zeitableitungen:

$L(q, \dot{q}, \ddot{q},...)$.

Dies mag so aussehen, als hätte es eine unbestimmte Anzahl möglicher Formen, aber tatsächlich gibt es nicht so viele:

-Für den Anfang können wir mit der Taylor-Entwicklung immer schreiben$L$als Funktion von Polynomen dieser Variablen (okay, man könnte sich einen Lagrangian mit einer 'perversen' Funktion vorstellen, die nicht Taylor-erweiterbar ist, aber ich kenne kein solches Beispiel, das tatsächlich in der Physik vorkommt).

- Außerdem stellt sich heraus, dass für ein System mit minimal möglicher Energie nur Terme bis zur ersten Zeitableitung möglich sind. Ich verweise Sie auf eine ausgezeichnete vorherige Frage , in der dies erörtert wird.

-Jetzt sind alle Begriffe wie$\dot{q}^n q^m$, zum$n,m$als nicht negative ganze Zahlen. Viele dieser Terme haben jedoch keine physikalische Wirkung, da sie durch geeignete partielle Integration zum Verschwinden gebracht werden können. Dies ist wahr, weil es tatsächlich das Integral der Lagrange-Funktion ist,$\int L dt$, das ist physikalisch signifikant (das ist die Wirkung , die dem Prinzip der kleinsten Wirkung gehorcht )*. Sobald dieses Kriterium angewendet wird, werden nur Begriffe mit$n=0$oder$m=0$bleiben übrig. ( Beachten Sie, dass diese Aussage korrigiert wurde )

Sobald Sie diese Argumente akzeptieren (was einige Zeit und sorgfältige Überlegung erfordern sollte!), ist die allgemeinste mögliche Lagrange-Funktion eines einzelnen Teilchens nur:

$L=f(\dot{q})-V(q)+C$

Hier$f(\dot{q})$und$-V(q)$sind allgemeine Funktionen von nur Geschwindigkeit und Position. Ich habe auch explizit einen konstanten Begriff hinzugefügt,$C$, obwohl dies auch in das Formular für beide hätte aufgenommen werden können$f$oder$V$. Jetzt werde ich Taylor erweitern$f$:

$L=(\alpha \dot{q} + \beta \dot{q}^2+\gamma \dot{q}^3+\dots)-V(q)+C$

Die Vorschrift, um daraus die Energie des Teilchens (oder genauer gesagt den sogenannten Hamilton-Operator) zu finden, lautet:

$H=p \dot{q} -L$,$p=\partial L/\partial \dot{q}$.

Also einfach einstecken und vereinfachen für:

$H=(\beta \dot{q}^2+2\gamma \dot{q}^3+\dots)+V(q)-C$

Am Ende haben wir nur eine Funktion der Geschwindigkeit (mit dem niedrigsten Term$\sim \dot{q}^2$) und die Position. Diese können nun als kinetische und potentielle Energie definiert werden. Der konstante Begriff könnte wiederum mit beiden gruppiert werden.

Bei ausreichend niedriger Geschwindigkeit sollten wir erwarten, dass nur der Term niedrigster Ordnung in der kinetischen Energie relevant ist. Dann haben wir eine Energie wie:

$H=\beta \dot{q}^2+V(q)-C$

Definieren$\beta=m/2$, dies stellt die normale nicht-relativistische Form der Energie eines Teilchens wieder her.$C$hat in diesem Limit keine Auswirkungen auf die Dynamik, es spielt also keine Rolle, welcher Wert ihm gegeben wird.

Für ein relativistisches Teilchen spielen jedoch die kinetischen Energieterme höherer Ordnung eine Rolle, und man erhält am Ende eine Energie wie:

Wie Sie sehen können, hat diese exakte Form den interessanten Aspekt, dass die Massenenergie und die kinetische Energie am Ende einen kombinierten Ausdruck haben, daher ist es ziemlich natürlich, die Massenenergie als den konstanten Teil des Ausdrucks der kinetischen Energie zu betrachten. Aber mit dem erweiterten Taylor-Ausdruck könnte man es rechtfertigen, es mit kinetischer Energie, potentieller Energie oder als separate Kategorie zu gruppieren, also wenn Sie es als dritte Art von Energie betrachten möchten, können Sie das auch tun.

Diese Analyse betraf ein einzelnes Teilchen, aber Feldtheorien zeigen auch eine ähnliche Aufteilung der Energie in Terme, die Ableitungen des Feldwerts beinhalten, und solche, die den Feldwert direkt betreffen, was als Verallgemeinerung der kinetischen/potentiellen Energieaufteilung angesehen werden kann.

*Beachten Sie, dass ich bei diesen Manipulationen mehrere (herkömmliche) Annahmen getroffen habe: Am wichtigsten ist die Annahme, dass bestimmte Randbedingungen vernachlässigt werden können (was im Allgemeinen zutrifft, wenn das Teilchen in einer endlichen Zeit niemals eine unendliche Entfernung erreicht), und die Annahme, dass die Lagrange-Funktion hängt nicht direkt von der Zeit ab, was der Bewegung in einem statischen Feld entspricht. Die oben geschriebene Lagrangesche Formulierung kann auch keinen dissipativen Prozess wie Reibung verarbeiten, aber auf mikroskopischer Ebene ist Dissipation immer nur eine konservative Kopplung an ein System mit vielen Freiheitsgraden.

Bearbeiten: Wenn ich Ihre Kommentare zu Ihrer Frage lese, sollte ich betonen, dass dies keine Definition von Energie ist, obwohl sich dieser Lagrange-Formalismus auch dafür als nützlich erweist. Werfen Sie einen Blick auf diese Frage, um eine interessante Diskussion darüber zu erhalten, wie man Energie am besten definiert.

Es gibt nur zwei Energieformen. Masse ist eins. Der andere ist kinetisch.

Potenzielle Energie ist einfach kinetische Energie einer Masse.

Wärmeenergie ist kinetische Energie einzelner Moleküle.

Elektrizität ist die kinetische Energie eines Elektronengases, das durch die metallische Matrix fließt.

Sogar Licht ist die kinetische Energie eines einzelnen Photons.

Zurück zur Masse. Masse ist eine Form von Energie. Wenn Materie auf Antimaterie trifft, werden beide in verschiedene Formen kinetischer Energie wie Wärme und Licht und andere Strahlung umgewandelt. Alle sind kinetisch.

Masse ist also gleichbedeutend mit kinetischer Energie.

Der Beweis dafür ist ganz einfach. Die Relativitätstheorie besagt, dass beim Beschleunigen einer Masse deren Masse zunimmt. Wenn Sie es in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit bringen, nimmt seine Masse drastisch zu. Woher kommt diese zusätzliche Masse? Das sollte klar sein. Es kommt von der kinetischen Energie seiner Geschwindigkeit. Also sind Masse und Geschwindigkeit (kinetische Energie) äquivalent. Masse ist ein Geschwindigkeitsspeicher.

Alles, was existiert, ist also kinetische Energie. Selbst Materie ist nur Energie. Kinetische Energie.