Wo geht die Energie in einer Feder verloren?

Als ich über Federn und ihre Verlängerungen nachdachte, stieß ich kürzlich auf eine Verwirrung, bei der ich hoffe, dass diese wunderbare Community mir helfen kann, sie zu lösen.

die FigurenDie Frage ist folgende. Wenn der Block anfänglich an der Feder befestigt wird, hat die Feder eine gewisse Ausdehnung X 0 . Jetzt wird die Feder etwas verlängert X = M G k durch eine äußere Kraft, die das Gleichgewicht an allen Punkten aufrechterhält, so dass K E = 0 ganz unten.

Als meine Referenz dient die in der Abbildung gezeigte Linie, die anfängliche potentielle Energie U ist 0 aufgrund der potentiellen Energie der Schwerkraft und der Feder ( X = 0 ).

Wenn der Block jetzt herunterkommt, ist die potenzielle Energie der Feder: U ( S P R ich N G ) = 1 2 k X 2 . Endgültige Erweiterung ist M G k . So ist Federpotentialenergie M 2 G 2 2 k Aber die Abnahme der potenziellen Energie der Gravitation ist M G X was gleich ist M 2 G 2 k .

Das bedeutet, dass die potentielle Energie abgenommen hat. Anfänglich, U N e T = 0 aber endlich U N e T = − M 2 G 2 2 k .

Wo, wenn überhaupt, wurde diese Energie kompensiert (um sicherzustellen, dass COE immer noch wahr ist)?

Antworten (3)

Sie übersehen einen etwas subtilen Punkt in Ihrer Analyse. Der Block links in Ihrem Diagramm, wo sich die Feder in ihrer Gleichgewichtsposition befindet, bewegt sich, hat also kinetische Energie (die Sie derzeit ignorieren). Ich überlasse es Ihnen, herauszufinden, wie hoch die Geschwindigkeit sein muss, und zu überprüfen, ob CoE hält.

Es muss sich bewegen, denn wenn nicht, dann muss es eine Kraft (Ihre Hand?) geben, die es an Ort und Stelle hält. Dies würde als externe Kraft gelten, und wenn eine solche Kraft wirkt, gilt CoE nicht.

Ich denke, das OP geht davon aus, dass der Block auf der linken Seite zunächst in Ruhe ist und dass diese Situation nicht automatisch bedeutet, dass sich der Block auf der linken Seite bewegt. Das OP sagt, dass es eine äußere Kraft (z. B. von einer Hand) "an allen Punkten im Gleichgewicht gibt, so dass 𝐾𝐸 = 0 unten". Das scheint mir zu implizieren, dass KE = 0 an der Spitze ist. Wie Sie zu Recht darauf hinweisen, impliziert dies, dass die äußere, nicht konservative Kraft auf den Block oder die Feder wirkte, was bedeutet, dass die Energie nicht erhalten wurde.

Die "fehlende" Energie, auf die Sie sich beziehen, verließ tatsächlich das Blockfedersystem, als die äußere Kraft mit dem Block interagierte. Eine Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist die folgende.

Der Arbeitssatz über die kinetische Energie sagt uns, dass, da sich der KE des Blocks während des Absenkvorgangs nicht ändert, die am Block geleistete Nettoarbeit 0 ist:

W N e T = Δ K E = 0 ,
aber die auf dem Block durchgeführte Netzwerkarbeit kann geschrieben werden als
W N e T = W G R A v + W S P R ich N G + W e X T e R N A l .
Die Schwerkraft, die Feder und der externe Agent (dh meine Hand) leisten alle Arbeit am Block, und die Summe dieser muss 0 sein, da sich KE nicht geändert hat. Die Schwerkraft leistet positive Arbeit, da die Verschiebung in die gleiche Richtung wie die Schwerkraft wirkt. Die Feder und das externe Mittel leisten negative Arbeit, da ihre Kräfte in die entgegengesetzte Richtung der Verschiebung wirken:
W G R A v = M G X = M 2 G 2 k .
Die von der Feder geleistete Arbeit ist gleich minus der Menge an potenzieller Energie, die sie gewinnt (mit anderen Worten, die Feder leistet negative Arbeit am Block, der Block leistet positive Arbeit an der Feder), also
W S P R ich N G = − 1 2 k X 2 = − M 2 G 2 2 k ,
und aus dem Satz über die kinetische Arbeitsenergie haben wir dann
0 = W G R A v + W S P R ich N G + W e X T e R N A l ⟹ W e X T e R N A l = − M 2 G 2 k + M 2 G 2 2 k = − M 2 G 2 2 k .
Der externe Agent leistet also negative Arbeit an der Feder (oder die Feder leistet positive Arbeit an dem externen Agenten), was genau die Energie erklärt, von der Sie bemerkt haben, dass sie "fehlt".

Vielen Dank für Ihre Antwort, aber wenn dieser externe Agent diese Arbeit erledigt. Wo geht diese Arbeit hin? Erhöht es die Temperatur des Systems? Was passiert mit dieser Energie?
Das ist eine gute Frage. Es hängt von der Art des externen Agenten ab. Wenn es mein Arm ist, heizt sich die fehlende Energie in meinem Bizeps auf. Sie könnten etwas entwerfen, bei dem der Block auf einen Hebel nach unten drückt (das andere Ende des Hebels hebt eine Masse an), wobei die Drehpunktposition angepasst wird, um die sich ändernde Kraft zu berücksichtigen, die zum Hochhalten des Blocks erforderlich ist (wenn die Feder beginnt, mehr Gewicht zu halten) – - In diesem Fall würde die Energie in die Gravitation gehen. Potenzial im anderen Block am anderen Ende des Hebels. Sie könnten sogar etwas aufrüsten, um eine Glühbirne zum Leuchten zu bringen, wenn sich der Block absenkt, sodass in diesem Fall Energie in Licht / Wärme umgewandelt wird.
Worauf es jedoch hinausläuft, wie @Kyle sagte, ist, dass, wenn Sie die Block-Feder-Kombination als Ihr System betrachten, durch langsames Absenken des Blocks ein externer Wirkstoff eingeführt wird und somit die Energie des Block-Feder-Systems muss nicht konserviert werden. (Die Energie des Systems Block-Feder-externer Agent bleibt stattdessen erhalten.) Nachdem der externe Agent weg ist und Sie die Energie des Block-Feder-Systems analysieren, sehen Sie, dass sich die Gesamtenergie geändert hat. Einiges davon befindet sich jetzt in der einen oder anderen Form im externen Agenten.
Dies ist die richtige Antwort, vorausgesetzt, das OP bedeutete tatsächlich, dass der Block ursprünglich in Ruhe war. (Ich denke, das geht aus der Frage hervor, aber andere scheinen anders zu denken.)

Stellen Sie sich vor, Sie verlängern die Feder aus X 0 zu x, indem Sie ein Gewicht hinzufügen, anstatt mit der Hand nach unten zu drücken. Dies hilft zu verdeutlichen, warum COE nur funktioniert, wenn Sie alle relevanten Kräfte berücksichtigen.

Sie fügen also dem ursprünglichen Aufbau ein Gewicht der Masse M hinzu. Ihre neue Gleichgewichtsposition ist wo Gravitationskraft = Federkraft.

Schwerkraft => F=mg + Mg (m ist die ursprüngliche Masse des Blocks, M ist die zusätzliche).

Frühling => F=kx also...

kx = mg+Mg

( Übrigens glaube ich nicht, dass Sie sagen können, dass kx = mg wie Sie es tun, mg ist nicht genug Kraft, um die Feder bei x ausgefahren zu halten, mg bringt Sie zu x0, der ursprünglichen Verlängerung. )

Aber wie sind wir an diesen Punkt gekommen? Intuitiv wissen Sie, dass das System sich zu bewegen beginnt, wenn ich ein Gewicht der Masse M hinzufüge, es muss sich bewegen, um die neue Ausdehnung zu erreichen. Daher gibt es jetzt kinetische Energie, was bedeutet, dass wir uns in der wunderbaren Welt der harmonischen Bewegung befinden, es sei denn, etwas hält uns auf ...

Aber Ihr Szenario bewegt sich nicht (das machen Sie in Ihrer Frage deutlich). Also ist etwas passiert, um das System zu stoppen. Eine äußere Kraft hat uns gestoppt (zB Reibungsverluste über die Zeit).

Das ist deine fehlende Energie. Wie eine andere Antwort hervorhob, hat ein externes Element (z. B. Hand + Arm + Schulter usw.) Arbeit geleistet, um den Block an der Verlängerung X zu stoppen. Oder im Laufe der Zeit ging die kinetische Energie durch Reibung verloren. In jedem Fall ist es weg oder in externer potenzieller Energie gespeichert (siehe unten).

Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, besteht darin, sich vorzustellen, dass Sie eine Stahlstange haben, die das Gewicht nach unten hält - also keine Hand, kein neues Gewicht. In diesem Szenario hätten Sie potenzielle Energie in der Stange gespeichert, die sich leicht gebogen hat.

Wo geht die Energie in einer Feder verloren?
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